Lời giải:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$

$\Leftrightarrow (\frac{1}{a}+\frac{1}{b})+(\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c})=0$

$\Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c(a+b+c)}=0$

$\Leftrightarrow (a+b)(\frac{1}{ab}+\frac{1}{c(a+b+c)})=0$
$\Leftrightarrow (a+b).\frac{ab+c(a+b+c)}{abc(a+b+c)}=0$

$\Leftrightarrow \frac{(a+b)(c+a)(c+b)}{abc(a+b+c)}=0$

$\Leftrightarrow (a+b)(c+a)(c+b)=0$

$\Leftrightarrow a+b=0$ hoặc $c+a=0$ hoặc $c+b=0$

Không mất tổng quát giả sử $a+b=0$

$\Leftrightarrow a=-b$.

Khi đó:

$\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}=\frac{1}{(-b)^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}$

$=\frac{-1}{b^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}$

$=\frac{1}{c^{2017}}=\frac{1}{(-b)^{2017}+b^{2017}+c^{2017}}$

$=\frac{1}{a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}}$ (đpcm)

Lần sau bạn lưu ghi đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt nhất. Mọi người đọc đề của bạn dễ hiểu thì cũng sẽ dễ giúp hơn.

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c}\)
a=b=c=2017

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)

\(\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b\); \(\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=c\); \(\frac{c}{a}=1\Rightarrow c=a\)

Suy ra : a = b = c = 1

Nếu a = 2017 thì : b = c = 2017

A/b=b/c=c/a   va a.b.c khac 0

Ap dung ting chat day ti so bang nhau ta co

A/.........=a+b+c/b+c+a=1

=)a/b=1=)a=b

     b/c=1=)b=c

      Mà a=b,b=c=)a=b=c(1)

 Mà   a=2017(2)

Tù 1và 2=)a=b=c=2017

Vay b=2017,c=2017

Ta có:M=\(\frac{a^{10}b^7c^{2000}}{b^{2017}}\)=\(\frac{a^{10}}{b^{10}}\)x\(\frac{b^7}{b^7}\)x\(\frac{c^{2000}}{b^{2000}}\)=\(\left(\frac{a}{b}\right)^{10}\)x\(\left(\frac{c}{b}\right)^{2000}\)=\(\left(\frac{a}{b}\right)^{10}\)x\(\left(\frac{b}{c}\right)^{-2000}\)

Mà \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{b}{c}\)nên M=\(\left(\frac{a}{b}\right)^{10}\)x\(\left(\frac{a}{b}\right)^{-2000}\)=\(\left(\frac{a}{b}\right)^{-1990}\)

 tinh m ma

tính rồi mà

a ) \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{c-\left(a+b+c\right)}{ac+bc+c^2}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ac+bc+c^2\right)+ab\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+bc+c^2+ac\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[b\left(a+c\right)+c\left(a+c\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)

=> a = - b hoặc b = - c hoặc a = - c

Xét a = - b ta có :

\(\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}=\left(\frac{1}{-b^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}\right)+\frac{1}{c^{2017}}=\frac{1}{c^{2017}}\) (1)

\(\frac{1}{a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}}=\frac{1}{\left(-b^{2017}+b^{2017}\right)+c^{2017}}=\frac{1}{c^{2017}}\) (2)

Từ (1) ; (2) => \(\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}=\frac{1}{a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}}\)

Tới đây bạn xét tiếp 2 TH b = - c và c = - a nữa ta có đpcm nha

b ) TQ :

Nếu a +b +c khác 0; a;b;c khác 0 ; \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\) thì \(\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{a^n+b^n+c^n}\)

Rúp mình với a

bài 1

ab+bc+ca=0

=>ab+bc=-ca

ta có (a+b)(b+c)(c+a)/abc

=> (ab+ac+bc+b²)(c+a)/abc

=> (0+b²)(c+a)/abc

=>b²c+b²a/abc

=>b(ab+bc)/abc

=>b(-ac)/abc

=>-abc/abc=-1