Xét tam giác ABC có AB < AC

Chiều cao tương ứng với AB , AC lần lượt là CK và BH

Ta cần chứng minh BH < CK

Vì AB < AC
=> ^ACB < ^ABC (Góc lớn hơn thì nhìn cạnh lớn hơn và ngược lại)

=> BH < CK (quan hệ giữa góc với đường xiên)

Vậy 

GỌI  BN ,CM LÀ ĐƯỜNG CAO CỦA \(\Delta ABC\)

VÀ \(AB< AC\)

TA CÓ \(AB< AC\)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\)( QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC ĐỐI DIỆN)

\(\Rightarrow BH< CK\)( QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN)

THEO ĐỀ  

 chiều cao ứng với cạnh lớn hơn thì nhỏ hơn chiều cao ứng với cạnh nhỏ hơn 

\(BH< CK\left(TM\right)\)

NHẦM >>

\(\Rightarrow BN< CM\)

Ở DƯỞI CX ĐỔI NHA

Bài 2

*trình bày theo cách khác. Mượn hình bạn ミ★NVĐ^^★彡

Do AB>AC nên có thể lấy trên AB một điểm D sao cho AD=AC

Ta có \(\Delta ADC\)cân tại đỉnh A nên CK=DI (1)

Từ D kẻ DJ _|_ HB, vì D nằm giữa 2 điểm A,B nên điểm J phải nằm giữa 2 điểm H,B do vậy ta có: HJ<BH (2)

Mặt khác tứ giác DIHJ là hình chữ nhật nên DI=HJ (3)

Từ (1)(2)(3) => CK<BH 

Ta giả sử AB < AC . Cần chứng minh AB + CH < AC + BK

Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AB = AD . Từ D lần lượt hạ các đường vuông góc với AB và AC lần lượt tại E và F.

Ta có tam giác ADE = tam giác ABK (đặc biệt) => DE = BK

Xét : \(AC+BK=AD+DC+CH=AB+CD+HF\)(Vì DEHF là hình chữ nhật => BK = DE = HF)

Mà trong tam giác vuông DFC có cạnh huyền CD nên ta có \(DC>CF\)

\(\Rightarrow AC+BK=AB+CD+HF>AB+CF+HF=AB+CH\)