y'yBDACMFE

a) b) Đưa các đẳng thức về dạng đẳng thức của các tỉ số và áp dụng để chứng minh các cặp tam giác đồng dạng.

c) Từ hai phần a và b, ta suy ra \widehat{CAM}=\widehat{MFE}CAM=MFE

a) b) Đưa các đẳng thức về dạng đẳng thức của các tỉ số và áp dụng để chứng minh các cặp tam giác đồng dạng.

c) Từ hai phần a và b, ta suy ra \widehat{CAM}=\widehat{MFE}CAM=MFE.

a) -  \(MA.MB=MC.MD\left(gt\right)\Rightarrow\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MC}{MB}\)

-  \(\Delta MAC\) và \(\Delta MBD\)  có:

\(\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MC}{MB}\left(cmt\right)\)

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)   (đối đỉnh)

=> \(\Delta MAC\sim\Delta MDB\)  (c-g-c)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{D_2}\) ( góc tương ứng)  (1)

-  \(MA.MB=MC.MD\left(gt\right)\Rightarrow\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MD}{MB}\)

-  \(\Delta MBC\) và \(\Delta MAD\) có:

\(\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MD}{MB}\left(cmt\right)\)  

\(\widehat{M_3}=\widehat{M_4}\)  (đối đỉnh)

=> \(\Delta MCB\sim\Delta MAD\)  (c-g-c)

=> \(\widehat{A_2}=\widehat{C_1}\) (góc tương ứng)  (2)

\(\Delta BCD,\widehat{C_1}+\widehat{D_2}+\widehat{CBD}=180^0\) (tổng 3 góc tam giác) (3)

- Từ (1) (2) và (3) => \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{CBD}=180^0\) hay \(\widehat{CAD}+\widehat{CBD}=180^0\)

=> A, B,C,D cùng thuộc 1 đường tròn ( dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

b) \(MD.ME=MB.MF\Rightarrow\dfrac{MD}{MF}=\dfrac{MB}{ME}\)

\(\Delta MDB\)  và  \(\Delta MEF\)  có:

\(\dfrac{MD}{MF}=\dfrac{MB}{ME}\left(cmt\right)\)

\(\widehat{M_2}\) chung

=> \(\Delta MDB\sim\Delta MFE\) (c-g-c)

=> \(\widehat{D_2}=\widehat{F_1}\) (góc tương ứng)

mà \(\widehat{D_2}+\widehat{D_3}=180^0\)  (kề bù)

=> \(\widehat{F_1}+\widehat{D_3}=180^0\)

=> B,D,E,F cùng thuộc 1 đường tròn ( dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

c)  \(\widehat{A_1}=\widehat{D_2}(\Delta MAC\sim\Delta MDB)\left(1\right)\)  

mà \(\widehat{D_2}=\widehat{F_1}\left(cmt\right)\left(2\right)\)  

Từ (1) (2) => \(\widehat{A_1}=\widehat{F_1}\)  

mà \(\widehat{A_1}\)  và \(\widehat{F_1}\) so le trong 

=> AC // EF 

mk cố nghĩ nhưng mk chịu rồi,mk kém hình lắm.

Đoán xem

a) có 2 dây cung

b) có 8 cung tròn

c) có 4 tam giác

bài 1:Qua điểm A và mỗi điểm B,C,D có ba đường thằng là AB, AC,AD. Qua điểm B và mỗi điểm C,D có hai đường thẳng là BC,BD (Không qua A). Qua điểm C và D còn lại có một đường thẳng CD (không đi qua A,B).
Chú ý: có thể trình bày ngắn gọn như sau : với 4 điểm A,B,C,D thì có 6 đường thẳng AB,AC,AD,BC,BD,CD

bài 2:Vì 3 điểm M,N,P thẳng hàng nên đường thẳng đi qua cả 3 điểm M,N,P trùng nhau và Q nằm ngoài đường thẳng trên nên kẻ được 3 đường thẳng lần lượt đi qua 3 điểm thẳng hàng.
Vậy ta có 4 đường thẳng: MP,QN,QM,QP(không kể MN, NP)

không bít

mk đang cần gấp giúp mk với

a) Ta có:

PQ = (ABC) ∩ (PQRS)

RS = (PQRS) ∩ (ACD)

AC = (ABC) ∩ (ACD)

Vậy hoặc PQ, RS, AC đồng qui hoặc song song.

b) PS =(ABD) ∩ (PQRS)

RQ = (BCD) ∩ (PQRS)

BD = (ABD) ∩ (CBD)

Vậy PS, RQ, BD đồng quy hoặc song song.

hình đâu?

(Tự vẽ hình)

Không mất tính tổng quát giả sử điểm A nằm giữa hai điểm O, B và điểm D nằm giữa hai điểm O,C.

Theo bài ra ta có: \(OA.OB=OC.OD\Leftrightarrow\frac{OA}{OC}=\frac{OD}{OB}\)

Kết hợp với \(\widehat{AOD}=\widehat{COB}\) (hai góc trùng nhau), ta được \(\Delta OAD\) \(\sim\)\(\Delta OCB\) (c.g.c).

Suy ra \(\widehat{ADO}=\widehat{CBO}\), do đó ABCD là tứ giác nội tiếp.

Vậy A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn