ta có: \(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

\(\Leftrightarrow a+b+c=\frac{ab+bc+ca}{abc}=ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow a+b+c-ab-bc-ca=0\)

\(\Leftrightarrow abc-ab-bc-ca+a+b+c-1=0\)(vì abc=1)

tự phân tích sẽ ra là \(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=0\)

suy ra một trong 3 số =1

Vừa làm vừa nháp nên bạn chú ý nhé ! 

ít nhất 1 trong 3 số bằng 1 thì ta nghĩ đến \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=0\)

\(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\)

\(=\left(ab-a-b+1\right)\left(c-1\right)\)

\(=abc-ab-ac-bc+a+b+c-1\)

\(=a+b+c-ab-bc-ca\) ( 1 )

Biến đổi giả thiết:\(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

\(\Leftrightarrow a+b+c=\frac{ab+bc+ca}{abc}=ab+bc+ca\)

Khi đó ( 1 ) = 0 => đpcm

a

\(\left(n^2-8\right)^2+36\)

\(=n^4-16n^2+64+36\)

\(=\left(n^4+20n^2+100\right)-36n^2\)

\(=\left(n^2+10\right)^2-\left(6n\right)^2\)

\(=\left(n^2-6n+10\right)\left(n^2+6n+10\right)\)

Để \(\left(n^2-8\right)^2+36\) là SNT thì \(n^2-6n+10=1\left(h\right)n^2+6n+10=1\)

Mà n là số tự nhiên nên \(n^2+6n+10>n^2-6n+10\)

\(\Rightarrow n^2-6n+10=1\Leftrightarrow n^2-6n+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(n-3\right)^2=0\Leftrightarrow n=3\)

Thay n=3 vào cái ban đầu ta được \(\left(n^2-8\right)^2+36=37\) ( là số nguyên tố )

b/\(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

\(\Rightarrow a+b+c=\frac{ab+bc+ca}{abc}\)

\(\Rightarrow a+b+c=ab+bc+ca\)

\(\Rightarrow a+b+c-ab-bc-ca=0\)

\(\Rightarrow abc+a+b+c-ab-bc-ca-1=0\)

\(\Rightarrow\left(a-ab\right)+\left(b-1\right)+\left(c-bc\right)+\left(abc-ac\right)=0\)

\(\Rightarrow-a\left(b-1\right)+\left(b-1\right)-c\left(b-1\right)+ac\left(b-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(b-1\right)\left(-a+1-c+ac\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=0\)

<=> a-1 =0 hoặc b-1 =0 hoặc c-1=0

<=> a=1 hoặc b=1 hoặc c=1 

Vậy trong 3 số a,b,c có ít nhất 1 số bằng 1

\(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)=> \(a+b+c=\frac{ab+bc+ac}{abc}=ab+bc+ac\)

Ta có \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=\left(abc-1\right)+a+b+c-ab-bc-ac=0\)

=> có ít nhất 1 trong 3 số a,b,c bằng 1

Vậy có ít nhất 1 trong 3 số a,b,c bằng 1

Thôi câu đó mình làm được rồi, các bạn giúp mình câu này nha

Cho \(a>b\ge0\). CMR: \(\dfrac{a^4+b^4}{a^4-b^4}-\dfrac{ab}{a^2-b^2}+\dfrac{a+b}{2\left(a-b\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1\\ \to ab+bc+ca=abc=1\)

Ta có \(A=\left(a^2+ab+bc+ca\right)\left(b^2+ab+bc+ca\right)\left(c^2+ab+bc+ca\right)\)

\(\to A=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)

\(\to A=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\)

Vì $a,b,c\in \mathbb{Q}\to A\in \mathbb{Q}$

Sai đề ạ

&🌹🌹rxg@crcr

Thay 1 = abc ta có: \(a+b+c=\frac{abc}{a}+\frac{abc}{b}+\frac{abc}{c}\)

<=> a + b + c = bc + ac + ab

<=> (a - ac) + (b - bc) + (c - ab) = 0 

<=> a(1 - c) + b(1 - c) + (c - \(\frac{1}{c}\)) = 0 

<=> ca(1 - c) + cb(1 - c) + (c - 1)(c + 1) = 0 

<=> (1 - c)(ca + cb - c - 1) = 0 

<=> (1 - c)[c(a -1) + (cb - abc)]= 0 

<=> (1 - c)[c(a - 1) + cb(1 - a)]= 0 

<=> (1 - c)(a - 1)(c - cb) = 0

<=> (1 - c)(a - 1)(1 - b).c = 0 <=> a = 1 hoặc b = 1 hoặc c = 1

Vậy.... 

http://olm.vn/hoi-dap/question/179947.html

Cso bài mk đó,lik-e nha

Câu hỏi của 『-Lady-』 - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Tham khảo ở link trên nha

Câu hỏi của đàm anh quân lê - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo cách làm tương tự nhé!

link nào ạ