Chứng minh 2n mũ 2 +3n+1/3n+2 tối giản mình đang cần gấp
cho A=n mũ 3 + 3n mũ 2 + 2n . Chứng minh A chia hết cho 3
(mình đang cần gấp ha)
n3 +3n2+2n=n3+n2+2n2+2n=n2(n+1)+2n(n+1)=(n+1)(n2+2n)=(n+1)(n+2)n
Tích 3 số liên tiếp chia hết cho 3 nha
Chứng tỏ các phân số sau tối giản với mọi n thuộc N
a,n+3/n+4
b,2n+7/n+3
c,3n+2/2n+1
d,5n+3/3n+2 hurry, mình cần gấp nha các bạn
a) Gọi \(d\)là ước chung của \(n+3;n+4\)
\(\Rightarrow n+3⋮d\)và \(n+4⋮d\)
\(\Rightarrow n+3-\left(n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow n+3-n-4⋮d\)
\(\Rightarrow-1⋮d\Rightarrow d=-1;1\)
Tử và mẫu chỉ có ước chung là -1;1 nên phân số \(\frac{n+3}{n+4}\)là phân số tối giản (đpcm)
chứng minh các phân số sau tối giản với n tự nhiên
2n+3 trên 3n +5
giúp mình đi mình cần rất gấp
Đặt \(d=\left(2n+3,3n+5\right)\).
Ta có: \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+5\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow2\left(3n+5\right)-3\left(2n+3\right)=1⋮d\).
Suy ra \(d=1\). Ta có đpcm.
Chứng minh P là phân số tối giản: P = (2n3 +3n2 -n-1) / (2n3 +3n2 +3n +1)
\(P=\frac{\left(2n^3+n^2\right)+\left(2n^2+n\right)-\left(2n+1\right)}{\left(2n^3+n^2\right)+\left(2n^2+n\right)+\left(2n+1\right)}\)
\(P=\frac{n^2\left(2n+1\right)+n\left(2n+1\right)-\left(2n+1\right)}{n^2\left(2n+1\right)+n\left(2n+1\right)+\left(2n+1\right)}\)
\(P=\frac{n^2\left(2n+1\right)+n\left(2n+1\right)-\left(2n+1\right)}{n^2\left(2n+1\right)+n\left(2n+1\right)+\left(2n+1\right)}\)
P không là tối giản vì cả tử và mẫu đều chia hết cho (2n +1)
Phân số P chắc chắn không tối giản vì tử và mẫu chia hết cho 2n - 1, còn phân số sau khi rút gọn mới là tối giản.
\(P=\frac{n^2+n-1}{n^2+n+1}\)
Gọi d là ước chung lớn nhất của tử và mẫu
\(\hept{\begin{cases}n^2+n+1⋮d\\n^2+n-1⋮d\end{cases}}\)
suy ra \(n^2+n+1-\left(n^2+n-1\right)⋮d\)hay \(2⋮d\)
Lại có \(n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)là số lẻ nên d là số lẻ.
Hai điều trên suy ra d = 1.
Do đó P là phân số tối giản.
Bài 1: Chứng tỏ các phân số sau tối giản:
a) A = n+3 / 2n+7 tối giản với n ∈ N
b) B = 5n+7 / 2n+3 tối giản với n ∈ N
c) C = 2n+1 / 3n+1 tối giản với n ∈ N
Giúp với ạ cần gấp
a: Gọi d=ƯCLN(2n+7;n+3)
=>2n+7-2n-6 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>phân số tối giản
b: Gọi d=ƯCLN(5n+7;2n+3)
=>10n+14-10n-15 chia hết cho d
=>-1 chia hết cho d
=>d=1
=>ĐPCM
c: Gọi d=ƯCLN(2n+1;3n+1)
=>6n+3-6n-2 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ĐPCM
chứng minh rằng mỗi phân số sau đều tối giản với mọi số n
a)\(\dfrac{2n+1}{3n+2}\)
b) \(\dfrac{3n+2}{5n+3}\)
a: Gọi d=UCLN(2n+1;3n+2)
\(\Leftrightarrow6n+4-6n-3⋮d\)
=>d=1
=>Phân số tối giản
b: Gọi d=UCLN(3n+2;5n+3)
\(\Leftrightarrow15n+10-15n-9⋮d\)
=>d=1
=>Phân số tối giản
chứng minh rằng mỗi phân số sau đều tối giản với mọi số n
a) \(\dfrac{2n+1}{3n+2}\)
b) \(\dfrac{3n+2}{5n+3}\)
a: Gọi d=UCLN(2n+1;3n+2)
\(\Leftrightarrow6n+4-6n-3⋮d\)
=>d=1
=>Phân số tối giản
b: Gọi d=UCLN(3n+2;5n+3)
\(\Leftrightarrow15n+10-15n-9⋮d\)
=>d=1
=>Phân số tối giản
chứng minh rằng 2n+1/3n+2 là phân số tối giản
Gọi UWCLN(2n + 1; 3n + 2) = d
Ta có :
2n + 1 chia hết cho d => 3(2n + 1) = 6n + 3 chia hết cho d
3n + 2 chia hết cho d => 2(3n + 2) = 6n + 4 chia hết cho d
Áp dụng công thức đồng dư, ta có :
6n + 4 - 6n - 3 = 1
=> \(\frac{2n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản vì có ước chung là 1
chứng tỏ rằng: 3n + 2/ 4n + 1 là một phân số tối giản.
mình đang cần gấp làm ơn giúp mình với nha !!!
ai trả lời nhanh mình sẽ tick cho.
.
Không thể được đâu bạn ơi, giả sử như n = 2, thay vào phân số trên sẽ được kết quả là 8/9 >> không phải là phân số tối giản.
gọi ƯC( 3n+2 và 4n+1) là d
suy ra 3n+2 chia hết cho d và 4n+1 chia hết cho d
suy ra ( 3n+2) - ( 4n +1) chia hết cho d
4(3n+2) - 3(4n+1)chia hết d
12n+8- 12n-3 chia hết d
8-3 chia hết d
5 .............
Vì 3n+2vs 4n+1 là 2 số nguyên tố cung nhau
suy ra d=1
Vậy...............
Giả sử:
Để \(\frac{3n+2}{4n+1}\)là p/s tối giản thì ƯC ( 3n+2 , 4n+1) = 1 hay 3n+2 và 4n+1 nguyên tố cùng nhau
Gọi a là ƯC (3n+2 , 4n+1)
Suy ra \(\text{3n+2 - 4n+1}\)chia hết cho a
=> 8 - 3 chia hết cho d
Hay ƯC(3n+2 , 4n+1) = 5
HAy 3n+2 , 4n+1 nguyên tố cùng nhau
Vậy \(\frac{3n+2}{4n+1}\)tối giản