Bạn tự vẽ hình nha

AM = MC (M là trung điểm của của AC)

=> EM là trung tuyến của tam giác ACE (1)

DA = DE (gt)

=> CN là trung tuyến của tam giác ACE (2)

Từ (1) và (2) => N là trọng tâm của tam giác ACE

=> CN = \(\frac{2}{3}\) CD = \(\frac{2}{3}.\frac{1}{2}BC=\frac{1}{3}BC\) (D là trung điểm của BC => CD = BD = \(\frac{1}{2}BC\)

=> BC = 3CN

Chúc bạn học tốt

Mk chỉ làm câu c thôi nha:

         Nối C với E ta có

Xét tam giác ACE ta có:

EM là đường trung tuyến [vì MA=MC(gt)]

CD là đường trung tuyến  [vì DA=DE(gt)]

\(\Rightarrow\)ND=1/3DC(Mà DC=BD)

 \(\Rightarrow\)ND=1/3.BC/2

\(\Rightarrow\)ND=BC/6

\(\Rightarrow\)BC=6.ND(Mà ND=1/3 DC)

\(\Rightarrow\)BC=6.NC/2

\(\Rightarrow\)BC=3NC(đpcm)

b) Xét ΔADB vuông tại D và ΔEDC vuông tại D có 

DB=DC(cmt)

DA=DE(gt)

Do đó: ΔADB=ΔEDC(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: AB=EC(Hai cạnh tương ứng)

mà AB=AC(ΔBAC cân tại A)

nên CA=CE

Xét ΔCAE có CA=CE(cmt)

nên ΔCAE cân tại C(Định nghĩa tam giác cân)

giúp mình làm với , cảm ơn nhiều :33

a) Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD(c-g-c)

b) Ta có: ΔABD=ΔACD(cmt)

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

hay AD⊥BC

Ta có: ΔABD=ΔACD(cmt)

nên BD=CD(hai cạnh tương ứng)

mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)

nên \(BD=CD=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔADB vuông tại D, ta được:

\(AB^2=AD^2+BD^2\)

\(\Leftrightarrow AD^2=AB^2-BD^2=13^2-5^2=144\)

hay AD=12(cm)

Vậy: AD=12cm

Bài 5:

Tgiac ABC vuông cân tại A => góc CBA = 45 độ

Xét góc CBA là góc ngoài tgiac DBC => góc CBA = góc D + DCB

Xét tgiac DBC có DB = BC => tgiac DBC cân tại B => góc D = góc DBC

=> góc D = 45/2 = 22,5 độ

và góc ACD = 22,5 + 45 = 67,5 độ

Vậy số đo các góc của tgiac ACD là ...

Bài 6: 

Tgiac ABC cân tại B, góc B = 100 độ => góc A = góc C = 40 độ

Xét tgiac ABD có AB = AD => tgiac ABD cân tại A => góc EDB (ADB) = (180-40)/2 =70 độ

cmtt với tgiac CBE => góc DEB = 70 độ

=> góc DBE = 180-70-70 = 40 độ

Bài 7: 

Xét tgiac ABC cân tại A => góc BAC = 180 - 2.góc C => 2.(90 - góc C)

Xét tgiac BHC vuông tại H => góc CBH = 90 - góc C

=> đpcm

Bài 8: mai làm hihi

bài này dễ sao không biết

Bài 8 :
Tự vẽ hình nhé ?
a) Vì ∆ABC cân tại A (GT)
=> ∠ABC = ∠ACB (ĐN)
Mà ∠ABC + ∠DBC = 180^o (2 góc kề bù)
      ∠ACB + ∠ECB = 180^o (2 góc kề bù)
=> ∠DBC = ∠ECB (1)
Xét ∆BCD và ∆CBE có :
BD = CE (GT)
∠DBC = ∠ECB (Theo (1))
BC chung
=> ∆BCD = ∆CBE (c.g.c) (2)
=> ∠BCD = ∠CBE (2 góc tương ứng)
Hay ∠BCI = ∠CBI
Xét ∆IBC có : ∠BCI = ∠CBI (cmt)
=> ∆IBC cân tại I (định lý)
=> IB = IC (ĐN) (3)
Từ (2) => DC = EB (2 cạnh tương ứng)
Mà ID + IC = DC, IE + IB = EB
=> ID = IE
Xét ∆IDE có : ID = IE (cmt)
=> ∆IDE cân tại I (ĐN)
b) Ta có : AB + BD = AD
    Mà AC + CE = AE
          AB = AC (GT)
          BD = CE (GT)
=> AD = AE 
Xét ∆ADE có : AD = AE (cmt)
=> ∆ADE cân tại A (ĐN)
=> ∠ADE = \(\frac{180^o-\widehat{DAE}}{2}\)(4)
Vì ∆ABC cân tại A (GT)
=> ∠ABC = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)(5)
Từ (4), (5) => ∠ADE = ∠ABC, mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> BC // DE (DHNB)
c) Xét ∆ABM và ∆ACM có :
AM chung
AB = AC (GT)
MB = MC (do M là trung điểm của BC)
=> ∆ABM = ∆ACM (c.c.c)
=> ∠AMB = ∠AMC (2 góc tương ứng)
Mà ∠AMB + ∠AMC = 180^o (2 góc kề bù)
=> ∠AMB = ∠AMC = 180^o : 2 = 90^o 
Sau đó chứng minh ∆BIM = ∆CIM theo c.c.c bằng 3 yếu tố MI chung, MB = MC, IB = IC (Theo (3))
Rồi => ∠IMB = ∠IMC (tương ứng)
Mà ∠IMB + ∠IMC = 180^o (kề bù) 
=> ..... (làm như phần trên)
Ta có : ∠AMB + ∠IMB = ∠AMI
Mà ∠AMB = 90^o (cmt)
      ∠IMB = 90^o (cmt)
=> 90^o + 90^o = ∠AMI
=> ∠AMI = 180^o
=> A, M, I thẳng hàng (đpcm)
Vậy .....

Tham khảo :

Câu hỏi của nguyen thi thom - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Học tốt!!!

Câu hỏi của Chi Chi - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Tham khảo tại link trên.

a) Xét \(\Delta EAB\)và \(\Delta DAC\)có:

      \(AE=AD\)(gt)

     \(\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\)(đối đỉnh)

     \(AB=AC\)(Do tam giác ABC cân tại A)

Suy ra \(\Delta EAB=\Delta DAC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow BE=CD\)(hai cạnh tương ứng)

b) Hình thang EBCD là hình thang cân vì có BE = CD (c/m ở câu a, hai cạnh bên bằng nhau)

\(\Rightarrow DE//BC\)(đpcm)