Ta có:

A = 12x - 4x² + 3 = -4(x² - 3x + 9/4) + 12 = -4(x - 3/2)² + 12

Ta luôn có: (x - 3/2)² \(\ge\)0 \(\forall\)x => -4(x  - 3/2)² \(\le\)0 \(\forall\)x

=> -4(x - 3/2)² + 12 \(\le\)12 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra khi : (x - 3/2)² = 0 <=> x - 3/2 = 0 <=> x = 3/2

Vậy A_max = 12 tại x= 3/2

\(C=6x-x^2+3\)

\(C=-\left(x^2-6x+9\right)+12\)

\(C=-\left(x-3\right)^2+12\)

\(\le12\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=3\)

\(D=2x-6y-x^2-y^2-2\)

\(D=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(y^2-6y+9\right)+6\)

\(D=-\left(x-1\right)^2-\left(y-3\right)^2+6\)

\(\le6\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=1;y=3\)

a) A = x² + 12x + 39

= ( x² + 12x + 36 ) + 3

= ( x + 6 )² + 3 ≥ 3 ∀ x

Đẳng thức xảy ra ⇔ x + 6 = 0 => x = -6

=> MinA = 3 ⇔ x = -6

B = 9x² - 12x 

= 9( x² - 4/3x + 4/9 ) - 4

= 9( x - 2/3 )² - 4 ≥ -4 ∀ x

Đẳng thức xảy ra ⇔ x - 2/3 = 0 => x = 2/3

=> MinB = -4 ⇔ x = 2/3

b) C = 4x - x² + 1

= -( x² - 4x + 4 ) + 5

= -( x - 2 )² + 5 ≤ 5 ∀ x

Đẳng thức xảy ra ⇔ x - 2 = 0 => x = 2

=> MaxC = 5 ⇔ x = 2

D = -4x² + 4x - 3

= -( 4x² - 4x + 1 ) - 2

= -( 2x - 1 )² - 2 ≤ -2 ∀ x

Đẳng thức xảy ra ⇔ 2x - 1 = 0 => x = 1/2

=> MaxD = -2 ⇔ x = 1/2

Ta có A = x² + 12x + 39 = (x² + 12x + 36) + 3 = (x + 6)² + 3 \(\ge\)3

Dấu "=" xảy ra <=> x + 6 = 0

=> x = -6

Vậy Min A = 3 <=> x = -6

Ta có B = 9x² - 12x = [(3x)² - 12x + 4] - 4 =(3x - 2)² - 4 \(\ge\)-4

Dấu "=" xảy ra <=> 3x - 2 =0

=> x = 2/3

Vậy Min B = -4 <=> x = 2/3

b) Ta có C = 4x - x² + 1 = -(x² - 4x - 1) = -(x² - 4x + 4) + 5 = -(x - 2)² + 5 \(\le\)5

Dấu "=" xảy ra <=> x - 2 = 0

=> x = 2

Vậy Max C = 5 <=> x = 2

Ta có D = -4x² + 4x - 3 = -(4x² - 4x + 1) - 2 = -(2x - 1)² - 2 \(\le\)-2

Dấu "=" xảy ra <=> 2x - 1 = 0

=> x = 0,5

Vậy Max D = -2 <=> x = 0,5

\(A=x^2+4x+5=\left(x+2\right)^2+1\ge1\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=-2\)

\(B=x^2+10x-1=\left(x+5\right)^2-26\ge-26\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=-5\)

\(C=5-4x+4x^2=\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(D=x^2+y^2-2x+6y-3=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2-13\ge-13\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-3\end{matrix}\right.\)

\(E=2x^2+y^2+2xy+2x+3=\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+2\ge2\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=-y=-1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(A=x^2+4x+5\)

\(=x^2+4x+4+1\)

\(=\left(x+2\right)^2+1\ge1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-2

\(C=4x^2-4x+5\)

\(=4x^2-4x+1+4\)

\(=\left(2x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

\(A=x^2-10x+3=\left(x^2-10x+25\right)-22=\left(x-5\right)^2-22\ge-22\)

Vậy GTNN của A là -22 khi x = 5

\(B=x^2+6x-5=\left(x^2+6x+9\right)-14=\left(x+3\right)^2-14\ge-14\)

Vậy GTNN của B là -14 khi x = -3

\(C=x\left(x-3\right)=x^2-3x=\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{4}=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\ge-\dfrac{9}{4}\)

Vậy GTNN của C là \(-\dfrac{9}{4}\) khi x = \(\dfrac{3}{2}\)

\(D=x^2+y^2-4x+20=\left(x^2-4x+4\right)+y^2+16=\left(x-2\right)^2+y^2+16\ge16\)

Vậy GTNN của D là 16 khi x = 2; y = 0

\(E=x^2+2y^2-2xy+4x-6y+100\)

\(E=\left(x^2+y^2+4-2xy+4x-4y\right)+\left(y^2-2y+1\right)+95\)

\(E=\left(x-y+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+95\ge95\)

Vậy GTNN của E là 95 khi x = -1 ; y = 1

\(F=2x^2+y^2-2xy+4x+100\)

\(F=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+4x+4\right)+96\)

\(F=\left(x-y\right)^2+\left(x+2\right)^2+96\ge96\)

Vậy GTNN của F là 96 khi x = -2; y = -2

\(A=-x^2-12x+3=-\left(x^2+12x+36\right)+39=-\left(x+6\right)^2+39\le39\)

Vậy GTLN của A là 39 khi x = -6

\(B=7-4x^2+4x=-\left(4x^2-4x+1\right)+8=-\left(2x-1\right)^2+8\le8\)

Vậy GTLN của B là 8 khi x = \(\dfrac{1}{2}\)