a) Xét tam giác AHB và tam giác BCD ta có:

AHB = BCD (=90^0)

ABH = BDC (AB // CD và 2 góc slt)

=> Tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD (G-G)

b) Tam giác BCD vuonng tại C. Áp dụng Pitago ta tính được BD = 15cm

Tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD (G-G)

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{AB}{BD}\Rightarrow\dfrac{AH}{9}=\dfrac{12}{15}\)

=> AH = 7,2 cm

c) Tam giác AHB vuông tại H. Áp dụng Pitago ta tính được  HB = 9,6cm

\(S_{AHB}=\dfrac{1}{2}AH.HB=\dfrac{1}{2}.7,2.9,6=34,56\left(cm^2\right)\)

a) áp dụng vào định lý pi ta go ta có 

BD^2=AB^2+AD^2

BD^2=4^2+3^2

BD^2=25

BD=5

-(a+b)^3=-(1)^3=-1 cả hai đều đúng

a, Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB// DC => góc ABD = BDC ( hai góc đối đỉnh)

Xét tam giác AHB và tam giác BCD có

      góc AHB = góc BCD =90 ĐỘ

     góc ABD = BDC ( cmtrên)

Suy ra .............( g.g)

Vì ABCD là hcn nên AB =DC =20

                              BC=AD=15

Theo định lí Pitago trong tam giác BCD

   \(BD^2=BC^2+DC^2\)

\(BD^2=20^2+15^2\)

\(BD^2=625\)

BD = 25

Theo a ta có \(\frac{AH}{AB}=\frac{BC}{BD}\)

NÊN \(AH=\frac{AB\cdot BC}{BD}\)

 \(AH=\frac{20\cdot15}{25}\)

AH=12

c, d tự trả lời

e hình như dựa một chút vào tình chất đường phân giác trong tam giác

a: ΔABC vuông tại B

=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=4^2+3^2=25\)

=>AC=5(cm)

Xét ΔBAC vuông tại B có BH là đường cao

nên \(BH\cdot AC=BA\cdot BC\)

=>BH*5=3*4=12

=>BH=2,4(cm)

Xét ΔBAC vuông tại B có

\(sinBAC=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(\widehat{BAC}\simeq37^0\)

b: Xét ΔABE vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BE=BA^2\)(1)

Xét ΔABC vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AC=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BE=AH\cdot AC\)

c: Xét ΔBHC vuông tại H và ΔBFE vuông tại F có

\(\widehat{HBC}\) chung

Do đó: ΔBHC\(\sim\)ΔBFE

=>\(\dfrac{BH}{BF}=\dfrac{BC}{BE}\)

=>\(\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{BF}{BE}\)

Xét ΔBHF và ΔBCE có

BH/BC=BF/BE

\(\widehat{HBF}\) chung

Do đó: ΔBHF\(\sim\)ΔBCE