Viết lại đề : Cho parabol (P) : \(y=x^2\) , đường thẳng (d): \(y=x+m-1\) . Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn :

\(4\left(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}\right)-x_1x_2+3=0\)

Thay m=2 vào HPT ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2-1\right)x-2y=6-1\\2x-y=2+5\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=5\\2x-y=7\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=10\\2x-y=7\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=10\\-3y=3\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy HPT có nghiemj (x;y) = (3;-11)

Lời giải:

$(d)$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $-\frac{1}{8}$, tức là cắt trục hoành tại điểm $(\frac{-1}{8};0)$.

Điều này xảy ra khi:

$0=(2m-1).\frac{-1}{8}+3m-4$

$\Rightarrow 0=\frac{11}{4}m-\frac{31}{4}$

$\Rightarrow m=\frac{31}{11}$

a) Thay m=2 vào hệ phương trình, ta được: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=5\\2x-y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=10\\2x-y=7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3y=3\\x-2y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=5+2y=5+2\cdot\left(-1\right)=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi m=2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(3;-1)

Để ( d₁ ) cắt ( d₂ ) thì: \(1\ne2\)

Hoành độ giao điểm của ( d₁ ) và ( d₂ ) có nghiệm là:

 x - 3m + 1 = 2x - 2

- x - 3m + 3 = 0

- x - 3.( m - 1 ) = 0

x = - 3.( m - 1 )

\(\Rightarrow y=-6m+4\)

Để hai đường thẳng ( d₁ ) và ( d₂ ) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành thì:

y = 0 \(\Rightarrow-6m+4=0\Rightarrow m=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)

Vậy...