Với câu a)bạn nhân cả 2 vế cho 12 rồi ép vào dạng bình phương 3 số

Câu b)bạn nhân cho 8 mỗi vế rồi ép vào bình phương 3 số 

giải zõ hộ

Lời giải:

PT $\Leftrightarrow 3x^2+x(5y-8)-(2y^2+9y+4)=0$

Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$. Khi đó, để pt có nghiệm nguyên thì:

$\Delta=(5y-8)^2+12(2y^2+9y+4)=t^2$ với $t$ là số tự nhiên

$\Leftrightarrow 49y^2+28y+112=t^2$

$\Leftrightarrow (7y+2)^2+108=t^2$

$\Leftrightarrow 108=(t-7y-2)(t+7y+2)$

Đến đây là dạng pt tích đơn giản. Bạn chỉ cần xét các TH thôi với $t+7y+2>0$ và $t+7y+2, t-7y-2$ có cùng tính chẵn lẻ.

Lời giải:
$x^2-3x+9=-xy+2y$

$\Leftrightarrow x^2+x(y-3)+(9-2y)=0$

Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$. PT có nghiệm nguyên khi:

$\Delta=(y-3)^2-4(9-2y)=m^2$ với $m$ là stn.

$\Leftrightarrow y^2+2y-27=m^2$
$\Leftrightarrow (y+1)^2-28=m^2$

$\Leftrightarrow 28=(y+1)^2-m^2=(y+1-m)(y+1+m)$

Do $y+1-m, y+1+m$ là các số nguyên và có cùng tính chẵn lẻ, $y+1-m\leq y+1+m$ với $m$ tự nhiên nên:

TH1: $y+1-m=2; y+1+m=14$

$\Rightarrow y=7$. Thay vào pt và giải tìm x thôi.

TH2: $y+1-m=-14; y+1+m=-2$

$\Rightarrow y=-9$. Đến đây thay vào pt ban đầu và giải tìm $x$.

\(\left(3x+2y\right)\left(2x-y\right)^2=7\left(x+y\right)-2\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+2y\right)\left(2x-y\right)^2-7\left(x+y\right)+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+2y\right)\left(2x-y\right)^2-7x-7y+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+2y\right)\left(2x-y\right)^2-\left(9x+6x\right)+\left(2x-y\right)+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+2y\right)\left(2x-y\right)^2-3\left(3x+2y\right)+\left(2x-y\right)+2=0\)

Đặt \(3x+2y\) = a ,đặt \(2x-y\) = b, ta có:

\(ab^2-3a+b+2=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(b^2-3\right)=-2-b\)

\(\Leftrightarrow a=\dfrac{-2-b}{b^2-3}\)

\(\Leftrightarrow a=\dfrac{b+2}{3-b^2}\\ \Leftrightarrow a\left(2-b\right)=\dfrac{4-b^2}{3-b^2}\)

\(\Leftrightarrow a\left(2-b\right)=\dfrac{3-b^2+1}{3-b^2}\\ \Leftrightarrow a\left(2-b\right)=1+\dfrac{1}{3-b^2}\\ \Leftrightarrow1⋮3-b^2\\ \Leftrightarrow b^2-3\in\left\{1;-1\right\}\\ \Leftrightarrow b^2\in\left\{4;2\right\}\\ \)

mà 2 không chính phương

\(\Rightarrow b\in\left\{2;-2\right\}\Rightarrow a=0\)

đến đây bạn tự giải tiếp

\(x^2-2y^2-xy+2x-y-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+xy+x-2xy-2y^2-2y+x+y+1=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+1\right)\left(x-2y+1\right)=3\)

Mà \(x,y\)nguyên nên \(x+y+1,x-2y+1\)là các ước của \(3\).

Ta có bảng giá trị: 

Vậy phương trình đã cho không có nghiệm nguyên.