Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. D là điểm nằm giữa BM. Vẽ đường thẳng qua D và // AM cắt AB và AC tại E và F. Qua A vẽ đường thẳng // BC cắt È tại K. CM a) Hai tam giác FKA và AMC đồng dạng b) K là trung điểm EF c) Tổng DE + DF không đổi khi D di động trên BC
Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến ( M thuộc BC ) , D là điểm nằm giữa B và M . Qua D kẻ đường thẳng d song song với AM , đường thẳng d cắt hai đường thẳng AB , AC thứ tự tại E và F . Kẻ AK song song với BC ( K thuộc DF )
1. Chứng minh hai tam giác KAE và MBA đồng dạng với nhau
2. Chứng minh K là trung điểm của EF
3. Gọi N là trung điểm của AK , O là giao điểm của DN và AB . Xác định vị trí của điểm D trên đoạn thẳng BM để OD : ND = 2 : 5 ?
Bài1:Cho tam giác ABC,M là điểm nằm trong tam giác. Gọi D là giao điểm của AM và BC, E là giao điểm của BM và CA. F là giao điểm của CM và AB, đường thẳng đi qua M và song song với BC cắt DE, DF lần lượt tại K và I. Cmr MI=MK.
Bài 2:Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G, K là điểm trên cạnh BC, đường thẳng đi qua K và song song CN cắt AB ở D, đường thẳng đi qua K và song song với BM cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của KG và DE. Cmr I là trung điểm của DE.
Bài 3:Cho tam giác ABC đều. Gọi M, N là các điểm trên AB, BC sao cho BM=BN. Gọi G là trọng tâm của tam giác BMN. I là trung điểm của AN, P là trung điểm của MN.Cmr:
a, tam giác GPI và tam giác GNC đồng dạng.
b, IC vuông góc với GI.
Bài 4:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I là trung điểm của AC, F là hình chiếu của I trên BC. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa AC, vẽ Cx vuông góc với AC cắt IF tại E. Gọi giao điểm của AH, AE với BI theo thứ tự G và K. Cmr:
a,Tam giác IHE và tam giác BHA đồng dạng.
b, Tam giác BHI và tam giác AHE đồng dạng.
c, AE vuông góc với BI.
LÀM ƠN HÃY GIÚP MÌNH NHA. MÌNH ĐANG RẤT VỘI. THANK KIU CÁC BẠN!!!😘😘😘
cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến D là điểm nằm giữa B M Qua D kẻ đường thẳng song song với AM đường thẳng d cắt 2 đường thẳng AB AC thứ tự tại E F kẻ aK song song với BC
a CM 2 tam giác KAE và MBA đồng dạng với nhau
b cm K là trung điểm của EF
c gọi AN là trung điểm của AK O là giao điểm của DN và AB xấc định vị trí của điểm D trên đoạn thẳng BM để OD:ND=2:5
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, lấy điểm M là trung điểm BC. Qua điểm D thuộc đoạn BM, vẽ đường thẳng song song với AM, đường thẳng này cắt 2 đường thẳng AB, AC lần lượt tại E và F. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC và cắt EF tại K
1, Chứng minh \(\widehat{AKE}=\widehat{ACB}+\widehat{MAC}\)
2, Tính giá trị của DE + DF - 2AM
3, Chứng minh K là trung điểm của đoạn EF
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽđường thẳng song song với AM, cắt AB, AC tại E và F
a)Chứng minh DE + DF không đổi khi D di động trên BC
b) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, cắt FE tại K. Chứng minh rằng K là trung điểm của FE
Lời giải:
a) Áp dụng định lý Talet cho:
Tam giác $CFD$ có $AM\parallel FD$:
$\frac{DF}{AM}=\frac{CD}{CM}(1)$
Tam giác $ABM$ có $ED\parallel AM$:
$\frac{ED}{AM}=\frac{BD}{BM}(2)$
Lấy $(1)+(2)\Rightarrow \frac{DE+DF}{AM}=\frac{CD}{BC:2}+\frac{BD}{BC:2}=\frac{BC}{BC:2}=2$
$\Rightarrow DE+DF=2AM$
Vì $AM$ không đổi khi $D$ di động nên $DE+DF$ không đổi khi $D$ di động
b) Dễ thấy $KADM$ là hình bình hành do có các cặp cạnh đối song song. Do đó $KA=DM$
Áp dụng định lý Talet cho trường hợp $AK\parallel BD$:
$\frac{KE}{ED}=\frac{KA}{BD}=\frac{DM}{BD}(3)$
Lấy $(1):(2)$ suy ra $\frac{DF}{ED}=\frac{CD}{BD}$
$\Rightarrow \frac{EF}{ED}=\frac{CD}{BD}-1=\frac{CD-BD}{BD}=\frac{CM+DM-(BM-DM)}{BD}=\frac{2DM}{BD}(4)$
Từ $(3);(4)\Rightarrow \frac{2KE}{ED}=\frac{EF}{ED}$
$\Rightarrow 2KE=EF\Rightarrow FK=EK$ hay $K$ là trung điểm $EF$
mọi người giỏi toán giúp em ý b với
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Qua M vẽ các đường thẳng song song với AC, AB cắt AB,Ac lần lượt tại E và F. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt các đường thẳng ME, MF lần lượt tại H và K
a, CM : Tam giác AMB= MAK; tam giác AMC=MAH
b, CM 3 đường thẳng MA, KE, HF đồng quy
Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến. Trên AM lấy điểm D sao cho D nằm giữa B và M. Qua D kẻ đường thẳng song song với AM cắt cạnh AB của tam giác ABC và cắt tia đối của tia AC lần lượt tại E và F.
a) chứng minh tam giác BED đồng dạng với tam giác BAM. Nếu cho biết BD=3cm, DM=2cm, DE=6 cm, tính AM
b) Chứng minh DE+DF=2AM
c)từ A kẻ AK song song với BC cắt È tại K, N là trung điểm EA, G là giao điểm AK và FN
Chứng minh FG=2/3 FN
