giúp mik vời
đang cần gấp
chứng minh biểu thức ko phụ thuộc vào X
\(C=\left(x-1\right)^3-\left(x+1\right)^3+6\cdot\left(x+1\right)\cdot\left(x-1\right)\)
rút gọn
\(9^8\cdot2^8-\left(18^4-1\right)\cdot\left(18^4+1\right)\)
Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc x :
1, \(\left(2x+1\right)^3-\left(2x-1\right)^3-2\cdot\left(4x+3\right)^2+8\cdot\left(x+3\right)^2\)
2,\(\left(2x+1\right)^2\cdot\left(x-1\right)-2\cdot\left(x-2\right)^3+x\cdot\left(3-2x\right)\cdot\left(3+x\right)-\left(3x-3\right)^2\)
1: \(=8x^3+12x^2+6x+1-8x^3+12x^2-6x+1-2\left(4x+3\right)^2+8\left(x+3\right)^2\)
\(=24x^2+2-2\left(16x^2+24x+9\right)+8\left(x^2+6x+9\right)\)
\(=24x^2+2-32x^2-48x-18+8x^2+48x+72\)
=56
2: \(=\left(4x^2+4x+1\right)\left(x-1\right)-2\left(x^3-6x^2+12x-8\right)+x\left(3-2x\right)\left(3+x\right)-\left(3x-3\right)^2\)
\(=4x^3-3x-1-2x^3+12x^2-24x+16+x\left(9-3x-2x^2\right)-\left(3x-3\right)^2\)
\(=2x^3+12x^2-27x+15+9x-3x^2-2x^3-9x^2+18x-9\)
\(=6\)
Chứng minh biểu thức không phụ thuộc x :
\(\left(2x+1\right)^2\cdot\left(x-1\right)-2\cdot\left(x-2\right)^3+x\cdot\left(3-2x\right)\cdot\left(3+x\right)-\left(3x-3\right)^2\)
\(\left(2x+1\right)^2\left(x-1\right)-2\left(x-2\right)^3+x\left(3-2x\right)\left(3+x\right)-\left(3x-3\right)^2\)
\(=\left(4x^2+4x+1\right)\left(x-1\right)-2\left(x^3-6x^2+12x-8\right)+x\left(9+3x-6x-2x^2\right)-\left(9x^2-18x+9\right)\)
\(=4x^3+4x^2+x-4x^2-4x-1-2x^3+12x^2-24x+16+9x+3x^2-6x^2-2x^3-9x^2+18x+9\)
\(=\left(4x^3-2x^2-2x^3\right)+\left(4x^2-4x^2+12x^2+3x^2-6x^2-9x^2\right)+\left(x-4x-24x+9x+18x\right)+\left(-1+16+9\right)\)
\(=24\)
Vậy...........
Chúc bạn học tốt!!!
Chứng minh biểu thức không phụ thuộc x :
1, \(\left(2x+1\right)^3-\left(2x-1\right)^3-2\cdot\left(4x+3\right)^2+8\cdot\left(x+3\right)^2\)
\(\left(2x+1\right)^3-\left(2x-1\right)^3-2\left(4x+3\right)^2+8\left(x+3\right)^2\)
\(=8x^3+12x^2+6x+1-\left(8x^3-12x^2+6x-1\right)-2\left(16x^2+24x+9\right)+8\left(x^2+6x+9\right)\)
\(=8x^3+12x^2+1-8x^3+12x^2-6x+1-32x^2-48x-18+8x^2+48x+72\)
\(=56\)
Chúc bạn học tốt!!!
\(1,\left(2x+1\right)^3-\left(2x-1\right)^3-2\left(4x+3\right)^2+8\left(x+3\right)^2\)\(=8x^3+12x^2+6x+1-8x^3+12x^2-6x+1-2\left(16x^2+24x+9\right)+8\left(x^2+6x+9\right)\)\(=8x^3+12x^2+6x+1-8x^3+12x^2-6x+1-32x^2-48x-18+8x^2+48x+72\)\(=56\)
vậy:.............
\(P=\left[\left(x^4-x+\frac{x-3}{x^3+1}\right)\cdot\left(\frac{\left(x^3-2x^2-2x-1\right)\cdot\left(x+1\right)}{x^9+x^7-3x^2-3}\right)+1-\frac{2\left(x+6\right)}{x^2+1}\right]\cdot\frac{4x^2+4x+1}{\left(x+3\right)\left(4-x\right)}\)
a, Tìm ĐKXD của P
b,Rút Gọn P
c,Chứng Minh Với các giá trị của x mà biểu thức P có nghĩa thì \(-5\le P\le0\)
Chứng minh biểu thức không phụ thuộc x :
1, \(\left(3x-1\right)^2-2\cdot\left(2x-3\right)\cdot\left(2x+3\right)-\left(x-3\right)^2\)
2, \(\left(3x+2\right)^3-\left(3x-2\right)^3-3\cdot\left(6x-1\right)\cdot\left(6x+1\right)\)
3, \(\left(3x-5\right)^2+3\cdot\left(x+1\right)\cdot\left(x-1\right)-\left(4x-3\right)^2+\left(2x+2\right)\cdot\left(2x+1\right)\)
chugjn minh rằng biểu thức ko phụ thuộc giá trị của biến:
\(\left(x+1\right)^2+\left(x-1\right)^2-2\cdot\left(x+1\right)\cdot\left(x-1\right)\)
\(\left(x+1\right)^2+\left(x-1\right)^2-2\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)
\(=x^2+2x+1+x^2-2x+1-2x^2+2\)
\(=4\)
\(\Rightarrow\)Giá trị của biểu thức ko phụ thuộc vào biến
\(\Rightarrowđpcm\)
1.Chứng tỏ các đa thức sau không phụ thuộc vào biến x
a)\(x\cdot\left(2x+1\right)-x^2\left(x\cdot2\right)+\left(x^3-x+3\right)\)
b)\(4\cdot\left(x-6\right)-x^2\left(2+3x\right)+x\left(5x-4\right)+3x^2\left(x-1\right)\)
2.Chứng minh đẳng thức sau :
a)\(a\left(b-c\right)-b\left(a+c\right)+c\left(a-b\right)=-2bc\)
b)\(a\left(1-b\right)+a\left(a^2-1\right)=a\left(a^2-b\right)\)
câu 2:
a(b-c)-b(a+c)+c(a-b)=-2bc
ta có:
a( b-c ) - b ( a +c )+ c(a-b)
=ab-ac-(ba+bc)+(ca-cb)
=ab-ac-ba-bc+ca-cb
=ab-ba-ac+ca-bc-cb
=0-0-bc-cb
=bc+(-cb)
=-2cb hay -2bc
b)a(1-b)+a(a^2-1)=a(a^2-b)
Ta có:
a(1-b) + a(a^2-1)
=a-ab+(a^3-a)
=a-ab+a^3-a
=a-a-ab+a^3
=0-ab+a^3
=-ab+a^3
=a(-b +a^2) hay a(a^2-b)
rút gọn biểu thức sau bằng cách nhanh nhất
A = \(\left(a^2+b^2-c^2\right)^2-\left(a^2-b^2+c^2\right)^2-4a^2b^2\)
B = \(\left(3x^3+3x+1\right)\cdot\left(3x^3-3x+1\right)-\left(3x^3+1\right)^2\)
C = \(\left(2-6x\right)^2+\left(2-5x\right)^2+2\cdot\left(6x-2\right)\cdot\left(2-5x\right)\)
D = \(5\cdot\left(3x-1\right)^2+4\cdot\left(5x+1\right)^2-12\cdot\left(5x-2\right)\left(5x+2\right)\)
E = \(\left(3x-1\right)^2+\left(2x+4\right)\cdot\left(1-3x\right)+\left(x+2\right)^2\)
G = \(\left(x-1\right)^3+4\cdot\left(x+1\right)\cdot\left(1-x\right)+3\cdot\left(x-1\right)\cdot\left(x^2+x+1\right)\)
\(A=\left(a^2+b^2-c^2\right)^2-\left(a^2-b^2+c^2\right)^2-4a^2b^2\)
\(=\left(a^2+b^2-c^2+a^2-b^2+c^2\right)\left(a^2+b^2-c^2-a^2+b^2-c^2\right)-4a^2b^2\)
\(=2a^2.2b^2-4a^2b^2=0\)
\(C=\left(2-6x\right)^2+\left(2-5x\right)^2+2\left(6x-2\right)\left(2-5x\right)\)
\(=\left[\left(2-6x\right)+\left(2-5x\right)\right]^2\)
\(=\left[4-11x\right]^2\)
\(=16-88x+121x^2\)
chúc bn học tốt
Phân tích đa thức thành nhân tử
a)\(x\cdot\left(x+1\right)\cdot\left(x+2\right)\cdot\left(x+3\right)+1\)
b)\(\left(x^2-x+2\right)^2+4\cdot x^2-4\cdot x-4\)
c)\(\left(x+2\right)\cdot\left(x+4\right)\cdot\left(x+6\right)\cdot\left(x+8\right)+16\)
a)\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)+1\)
Đặt \(t=x^2+3x\) thì biểu thức có dạng \(t\left(t+2\right)+1=t^2+2t+1=\left(t+1\right)^2=\left(x^2+3x+1\right)^2\)
b)\(\left(x^2-x+2\right)^2+4x^2-4x-4=\left(x^2-x+2\right)^2+4\left(x^2-x-1\right)\)
Đặt \(k=x^2-x+2\) thì biểu thức có dạng
k2+4(k-3)=k2+4k-12=k2-2k+6k-12=k(k-2)+6(k-2)=(k-2)(k+6)=(x2-x)(x2-x+8)=(x-1)x(x2-x+8)
c)làm tương tự câu a