Lời giải:

$207\equiv -1\pmod {13}$

$\Rightarrow 207^{2016}\equiv (-1)^{2016}\equiv 1\pmod {13}$

Vậy $207^{2016}$ chia $13$ dư $1$

A chia 7 dư 6=> A-6 chia hết cho 7=>A +36 chia hết cho 7(1)

A chia 13 dư 3=>A-3 chia hết cho 13=> A +36 chia hết cho 13(2)

Từ(1)(2)=>A+36 chia hết cho 7 và 13=>A thuộc bội chung của 7 và 13

Mà UCLN(7;13)=1 => A+36 thôucj bội của 7x13=91=>Achia 91 dư :91-36=55

Tổng các chữ số của A :

1 x 2016 = 2016

Mà 2016 có tổng các chữ số là 9; tức 2016 chia hết cho 9

Suy ra A chia hết cho 9.

Số dư : 0.

Ta có: 1 nhóm 9 chữ số 1 thì chia hết cho 9
Số nhóm 9 chữ số 1 là: 2016 : 9 = 224 (nhóm)
Vì 2016 chia hết cho 9, suy ra: A chia hết cho 9
Vậy: A : 9 có số dư là 0

B=3+3²+3³+..... +3¹00 

B=3²+3³+3⁴+... 3¹00+3

B=3²(1+3+3²) +... +3 98(1+3+3²) +3

B=3²•13+... +3 98•13+3

=) 3²•13+3 98•13 chia hết cho 13

=) Số dư là 3

Số số hạng của B:

\(100-1+1=100\) (số)

Do 100 chia 3 dư 1 nên ta có thể nhóm các số hạng của B thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 3 số hạng, dư 1 số hạng như sau:

\(B=3+\left(3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)

\(=3+3^2.\left(1+3+3^2\right)+3^5.\left(1+3+3^2\right)+...+3^{98}.\left(1+3+3^2\right)\)

\(=3+3^2.13+3^5.13+...+3^{98}.13\)

\(=3+13.\left(3^2+3^5+...+3^{98}\right)\)

Do \(13.\left(3^2+3^5+...+3^{98}\right)⋮13\)

\(\Rightarrow B=3+13.\left(3^2+3^5+...+3^{98}\right)\) chia 13 dư 3

Vậy số dư trong phép chia B cho 13 là 3

B = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰⁰

      Xét dãy số: 1;2; 3;...; 100

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (100 - 1) : 1 + 1 = 100

vì 100 : 3 = 33 dư 1 nên nhóm 3 số hạng liên tiếp của B thành một nhóm khi đó

B = (3¹⁰⁰ + 3⁹⁹ + 3⁹⁸) + (3⁹⁷ + 3⁹⁶ + 3⁹⁵) + ... + (3⁴ + 3³ + 3²) + 3

B = 3⁹⁸.(3² + 3 + 1) + 3⁹⁵.(3² + 3 + 1) + ... + 3².(3² + 3 + 1) + 3

B = 3⁹⁸.13 + 3⁹⁵.13 + ... + 3².13 + 3

B = 13.(3⁹⁸ + 3⁹⁵ + ... + 3²) + 3

Vì 13  ⋮ 13; B : 13 dư 3. 

 cau 1 minh ra 6

Cau 1 ra d­u 6 . minh hoc rui day la bai dong du

minh thich cau tra loi cua huhulala

3³ = 27 = 1 (mod 13)

=> (3³)⁶⁶⁷ = 1⁶⁶⁷  (mod 13)

=> 3²⁰⁰¹ = 1 (mod 13) 

=> 3²⁰⁰¹.3² = 1.3² (mod 13)

=> 3²⁰⁰³ = 9 (mod 13)

bài làm

3³ = 27 = 1 (mod 13)

=> (3³)⁶⁶⁷ = 1⁶⁶⁷  (mod 13)

=> 3²⁰⁰¹ = 1 (mod 13) 

=> 3²⁰⁰¹.3² = 1.3² (mod 13)

=> 3²⁰⁰³ = 9 (mod 13)

vậy ....................

hok tốt

3^3 = 27 = 1 (mod 13)

=> (3^3)^667 = 1^667 (mod 13)

=> 3^2001 = 1 (mod 13) 

=> 3^2001.3^2 = 1.3^2 (mod 13)

=> 3^2003 = 9 (mod 13)

Vậy 3^2003 : 13 dư 9