Từ đẳng thức: 

\(\frac{1}{n}+\frac{1}{m}=\frac{1}{24}\)     

ta tính một biến theo biến còn lại:

 \(\frac{1}{n}=\frac{1}{24}-\frac{1}{m}=\frac{m-24}{24m}\)  

\(\Rightarrow n=\frac{24m}{m-24}\)    

Do n là số tự nhiên khác 0 nên m-24>0 , đặt m-24=k (để cho mẫu số vế phải là đơn thức). Khi đó:

m=24+k

n=\(\frac{24\left(k+24\right)}{k}=24+\frac{24.24}{k}\) 

     Vậy để x và y là các số tự nhiên thì k là ước số của 24.24. Ta có 24.24 = (2³.3)(2³.3) = 2⁶.3² nên 24.24 có (6 + 1)(2 + 1) = 21 ước.

Với mỗi giá trị của k là ước của 24.24 ta tính được một bộ (m;n) theo công thức trên.

ĐS: có 21 cặp số tự nhiên thỏa mãn điều kiện đã cho.

chỗ x;y sửa lại thành m;n nhá, mình quen tìm biến x;y nên nhầm

Từ đẳng thức: 

     \(\frac{1}{n}+\frac{1}{m}=\frac{1}{24}\)

ta tính một biến theo biến còn lại:

\(\frac{1}{n}=\frac{1}{24}-\frac{1}{m}=\frac{m-24}{24m}\)

\(\Rightarrow\)\(n=\frac{24m}{m-24}\)

Do n là số tự nhiên khác 0 nên m - 24 > 0, đặt m - 24 =k  (để cho mẫu số vế phải là đơn thức). Khi đó:

m = 24 + k

n = \(\frac{24\left(24+k\right)}{k}=24+\frac{24.24}{k}\)

Vậy để n và m là các số tự nhiên thì k là ước số của 24.24. Ta có 24.24 = (2³.3)(2³.3) = 2⁶.3² nên 24.24 có (6 + 1)(2 + 1) = 21 ước.

Với mỗi giá trị của k là ước của 24.24 ta tính được một bộ (n,m) theo công thức trên.

ĐS: có 21 cặp số tự nhiên thỏa mãn điều kiện đã cho.

\(\frac{1}{n}+\frac{1}{m}=\frac{m}{mn}+\frac{n}{mn}=\frac{m+n}{mn}\) mà \(\frac{1}{n}+\frac{1}{m}=\frac{1}{24}\)

=>\(\frac{m+n}{mn}=\frac{1}{24}\)

=>24(m+n)=mn

24m+24n=mn

24m-mn+24n=0

m(24-n)+24n-576=-576

m(24-n)-576(24-n)=-576

(m-576)(24-n)=-576

Ta xét bảng sau:

(mấy ô ... là có giá trị, mấy ô bỏ trống là loại)

Vậy có 32 cặp số tự nhiên (n;m) thỏa mãn đề

WTF?

Vì p là số nguyên tố lẻ nên p>1.ĐKXĐ m,n khác 0.

Ta có: \(\frac{1}{p}=\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{p}=\left(\frac{m^2+n^2}{m^2n^2}\right)\Leftrightarrow\)\(\left(m^2+n^2\right)p=m^2n^2\)   \(\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow m^2n^2-m^2p-n^2p+p^2=p^2\Leftrightarrow\left(m^2-p\right)\left(n^2-p\right)=p^2\)  \(\left(2\right)\)

Từ (1) ta được m hoặc n chia hết p.Giả sử m chia hết cho p. Đặt m²=a²p² ( a khác 0) nên (2) \(\Leftrightarrow\)  \(\left(a^2p^2-p\right)\left(n^2-p\right)=p^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2p-1\right)\left(n^2-p\right)=p\)

Vì a khác 0 nên a²>0 a²p chia hết p . Vì p>2 nên a²p-1 không chia hết cho p.

Vậy n²-p chia hết cho p nên n chia hết cho p . Đặt n=bp.

Dựa pt đầu ta có \(\frac{1}{p}=\frac{1}{a^2p^2}+\frac{1}{b^2p^2}\Leftrightarrow1=\frac{1}{a^2p}+\frac{1}{b^2p}\)

nên a²p=2 và b²p=2 nên vô lý

Theo đầu bài ta có:
\(m=\frac{n^2+n+1}{n+1}\)
\(m=\frac{n^2}{n+1}+\frac{n+1}{n+1}\)
\(m=\frac{n^2}{n+1}+1\)
Để m và n là số nguyên thì biểu thức n² : ( n + 1 ) phải là số nguyên.

Ta có: \(\frac{2}{7}< \frac{1}{n}< \frac{4}{7}\)

\(\Rightarrow\frac{4}{14}< \frac{4}{4n}< \frac{4}{7}\)

\(\Rightarrow14>4n>7\)

\(\Rightarrow4n\in\left\{8;9;10;11;12;13\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{2;2,25;2,5;2,75;3;3,25\right\}\)

Mà \(n\in N\)

\(\Rightarrow n\in\left\{2;3\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{2;3\right\}\)

có 14 số tự nhiên thoa mãn n

help me

\(m^2+n^2+p^2+\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{p^2}=6\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2-2+\frac{1}{m^2}\right)+\left(n^2-2+\frac{1}{n^2}\right)+\left(p^2-2+\frac{1}{p^2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-\frac{1}{m}\right)^2+\left(n-\frac{1}{n}\right)^2+\left(p-\frac{1}{p}\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=\frac{1}{m}\\n=\frac{1}{n}\\p=\frac{1}{p}\end{cases}}\Rightarrow m=n=p=1\)

bạn giải dùm mình bài này nhé Tìm x biết: 2+2+2² +2³+2⁴+...+2²⁰¹⁴=2^x.  Ai giúp mình giải bài này với