\(\frac{1}{n}+\frac{1}{m}=\frac{m}{mn}+\frac{n}{mn}=\frac{m+n}{mn}\) mà \(\frac{1}{n}+\frac{1}{m}=\frac{1}{24}\)
=>\(\frac{m+n}{mn}=\frac{1}{24}\)
=>24(m+n)=mn
24m+24n=mn
24m-mn+24n=0
m(24-n)+24n-576=-576
m(24-n)-576(24-n)=-576
(m-576)(24-n)=-576
Ta xét bảng sau:
| m-576 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 4 | -4 | 6 | -6 | 8 | -8 | 9 | -9 | 12 | -12 | 16 | -16 | 18 | -18 | 24 | -24 | 32 | -32 | 36 | -36 | 48 | -48 | 64 | -64 | 72 | -72 | 96 | -96 | 144 | -144 | 192 | -192 | 288 | -288 | 576 | -576 |
| m | 577 | 575 | 578 | 574 | 576 | 573 | 580 | 572 | 582 | 570 | 584 | 568 | 585 | 567 | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | .... | .... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | .... | .... | ... | ... | 0 |
| 24-n | -576 | 576 | -288 | 288 | -192 | 192 | -144 | 144 | -96 | 96 | -72 | 72 | -64 | 64 | -48 | 48 | -36 | 36 | -32 | 32 | -24 | 24 | -18 | 18 | -16 | 16 | -12 | 12 | -9 | 9 | -8 | 8 | -6 | 6 | -4 | 4 | -3 | 3 | -2 | 2 | -1 | 1 |
| n | ... | ... | ... | ... | ... | ... | .... | ... | ... | ... | .... | .... | .... | .... | .... | ... | .... | .... | ..... | .... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | .. | ... | ... | ... | ... | ... |
(mấy ô ... là có giá trị, mấy ô bỏ trống là loại)
Vậy có 32 cặp số tự nhiên (n;m) thỏa mãn đề
Đúng 0
Bình luận (0)
