Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kẹo Oo

Cho phương trình: \(\left(m+1\right)x^2-2\left(m-1\right)x+m-2=0\) 

a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2, tìm nghiệm còn lại

c) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm \(x_1\) ; \(x_2\) thỏa mãn hệ thức \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{7}{4}\)

d) Tìm giá trị nhỏ nhất ủa biểu thức A= \(2x_1^2+2x_2^2+x_1x_2\)

 

Hoàng Lê Bảo Ngọc
17 tháng 8 2016 lúc 13:17

a) Nếu m = -1 thì : \(4x-3=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\) => pt có một nghiệm

Nếu \(m\ne-1\) , xét \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m+1\right)\left(m-2\right)=m^2-2m+1-\left(m^2-m-2\right)=-m+3\)

Để pt có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\) , tức là \(3-m>0\Leftrightarrow m< 3\)

Vậy để pt có hai nghiệm phân biệt thì \(\begin{cases}m< 3\\m\ne-1\end{cases}\)

b) Thay x = 2 vào pt đã cho  , tìm được m = -6

Suy ra pt : \(-5x^2+14x-8=0\Leftrightarrow\left(5x-4\right)\left(x-2\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2\\x=\frac{4}{5}\end{array}\right.\)

Vậy nghiệm còn lại là x = 4/5

Hoàng Lê Bảo Ngọc
17 tháng 8 2016 lúc 13:24

c) Áp dụng hệ thức Vi-et , ta có : \(\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=m-2\end{cases}\)

\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{7}{4}\Leftrightarrow4\left(x_1+x_2\right)=7x_1.x_2\)

\(\Rightarrow4.\left(2m-2\right)=7.\left(m-2\right)\Leftrightarrow8m-8=7m-14\Leftrightarrow m=-6\)

d) Ta có : \(A=2\left(x_1^2+x_2^2\right)+x_1.x_2=2\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1.x_2=8\left(m-1\right)^2-3\left(m-2\right)\)

\(=8m^2-19m+14=8\left(m-\frac{19}{16}\right)^2+\frac{87}{32}\ge\frac{87}{32}\)

=> Min A = 87/32 <=> m = 19/16

 


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hồng Hạnh
Xem chi tiết
Lemon Candy
Xem chi tiết
chàng trai 16
Xem chi tiết
Xuân Trà
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Hạnh
Xem chi tiết
Hà Hà
Xem chi tiết
Bắc Hạnh
Xem chi tiết
Nguyễn Thông Thái Hòa
Xem chi tiết
Nguyễn Yến Vy
Xem chi tiết