Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tsuyoshi Adell

cho a,b,c là số thực dương thỏa mãn điều kiện ab+bc+ca=3abc. Tìm maxP:

\(P=\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}\)

mong mọi người giúp đỡ và chỉ dạy

Hoàng Lê Bảo Ngọc
9 tháng 12 2016 lúc 11:54

\(ab+bc+ac=3abc\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\)

Áp dụng BĐT Cauchy, ta có : \(a^2+1\ge2a\Rightarrow\frac{1}{a^2+1}\le\frac{1}{2a}\)

Tương tự : \(\frac{1}{b^2+1}\le\frac{1}{2b}\) ; \(\frac{1}{c^2+1}\le\frac{1}{2c}\)

Cộng theo vế được :

\(P=\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}\le\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{2c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=\frac{3}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1

Vậy maxP = 3/2 tại a = b = c = 1


Các câu hỏi tương tự
neko chan
Xem chi tiết
phantuananh
Xem chi tiết
phan thị minh anh
Xem chi tiết
phan thị minh anh
Xem chi tiết
ank viet
Xem chi tiết
Phạm Thanh Trà
Xem chi tiết
phan thị minh anh
Xem chi tiết
TÉT TÉT
Xem chi tiết
phan thị minh anh
Xem chi tiết