Bài 1: 

a) Ta có: \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\cdot m\cdot\left(m+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\Delta=4m^2-4m+1-4m^2-8m\)

\(\Leftrightarrow\Delta=-12m+1\)

Để phương trình có nghiệm kép thì \(\Delta=0\)

\(\Leftrightarrow-12m+1=0\)

\(\Leftrightarrow-12m=-1\)

hay \(m=\dfrac{1}{12}\)

b) Ta có: \(\Delta=\left(4m+3\right)^2-4\cdot2\cdot\left(2m^2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\Delta=16m^2+24m+9-16m^2+8\)

\(\Leftrightarrow\Delta=24m+17\)

Để phương trình có nghiệm kép thì \(\Delta=0\)

\(\Leftrightarrow24m+17=0\)

\(\Leftrightarrow24m=-17\)

hay \(m=-\dfrac{17}{24}\)

a:

TH1: m=0

=>5x^2-1=0(nhận)

TH2: m<>0

Đặt x^4=a

=>ma^2+5a-1=0

Δ=5^2-4*m*(-1)=25+4m

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 4m+25>0

=>m>-25/4

b: TH1: m=-2

=>3x^2-1=0(nhận)

TH2: m<>-2

Đặt x^2=a

=>(m+2)*a^2+3a-1=0

Δ=3^2-4(m+2)*(-1)=4m+8+9=4m+17

Để pt có 2 nghiệm pb thì 4m+17>0

=>m>-17/4

a/ \(y'=3x^2+6x+m>0\)

\(y'>0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta'< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3>0\\9-3m< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>3\)

b/ \(y'=\dfrac{\left(x-m\right)'\left(x+1\right)-\left(x-m\right)\left(x+1\right)'}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{x+1-x+m}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{1+m}{\left(x+1\right)^2}>0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1\ne0\\1+m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1\\m>-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>-1\)

c/ \(y'=\dfrac{\left(x+2\right)'\left(x-m\right)-\left(x-m\right)'\left(x+2\right)}{\left(x-m\right)^2}=\dfrac{x-m-x-2}{\left(x-m\right)^2}=\dfrac{-m-2}{\left(x-m\right)^2}\)

\(y'>0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne m\\-m-2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne x\\m< -2\end{matrix}\right.\)

d/ \(y'=6x^2-2mx+3>0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta'< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6>0\\m^2-18< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< \left|\sqrt{18}\right|\)

a: \(\text{Δ}=\left(2m+1\right)^2-4m\left(m+3\right)\)

\(=4m^2+4m+1-4m^2-12m\)

\(=-8m+1\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

\(\Leftrightarrow-8m+1>0\)

\(\Leftrightarrow-8m>-1\)

hay \(m< \dfrac{1}{8}\)

1, y' = \(\dfrac{m^2-9}{\left(3x-m\right)^2}\)

ycbt <=> \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-9< 0\\\dfrac{m}{-3}\ne x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3< m< 3\\m\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow0\le m\le3\)

3.

Phương trình có 2 nghiệm khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta=m^2-12\left(m+1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\\left[{}\begin{matrix}m\ge6+4\sqrt{3}\\m\le6-4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) (1)

Khi đó theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{m}{m+1}\\x_1x_2=\dfrac{3}{m+1}\end{matrix}\right.\)

Hai nghiệm cùng lớn hơn -1 \(\Rightarrow-1< x_1\le x_2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}>-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2+x_1+x_1+1>0\\x_1+x_2>-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{m+1}-\dfrac{m}{m+1}+1>0\\-\dfrac{m}{m+1}>-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{m+1}>0\\\dfrac{m+2}{m+1}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>-1\)

Kết hợp (1) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1< m< 6-4\sqrt{3}\\m\ge6+4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Những bài này đều là dạng toán lớp 10, thi lớp 9 chắc chắn sẽ không gặp phải

1. Có 2 cách giải:

C1: đặt \(f\left(x\right)=x^2+2mx-3m^2\)

\(x_1< 1< x_2\Leftrightarrow1.f\left(1\right)< 0\Leftrightarrow1+2m-3m^2< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

C2: \(\Delta'=4m^2\ge0\) nên pt luôn có 2 nghiệm

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=-3m^2\end{matrix}\right.\)

\(x_1< 1< x_2\Leftrightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1< 0\)

\(\Leftrightarrow-3m^2+2m+1< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

2.

a. Pt có 2 nghiệm cùng dấu khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-5m+4\ge0\\x_1x_2=5m-4>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m\ge4\\m\le1\end{matrix}\right.\\m>\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge4\\\dfrac{4}{5}< m\le1\end{matrix}\right.\)

Khi đó \(x_1+x_2=2m>2.\dfrac{4}{5}>0\) nên 2 nghiệm cùng dương

b. Pt có 2 nghiệm cùng dấu khi: \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta=m^2-12m\ge0\\x_1x_2=\dfrac{3}{m}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m\ge12\\m\le0\end{matrix}\right.\\m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge12\)

Khi đó \(x_1+x_2=-1< 0\) nên 2 nghiệm cùng âm