Ta có: 11…122…2=11…100…0+22…2(n chữ số 1, n chữ số 2, n chữ số 0)

=11…1.10…0+11…1.2

=11…1.10ⁿ+11…1.2

=11…1.(10ⁿ+2)

=(10…0+1).(10ⁿ+2)

=(10ⁿ+1).(10ⁿ+2)

Vì 10ⁿ+1 và 10ⁿ+2 là 2 số tự nhiên liên tiếp.

=> 11…12…2 là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp.

111...122...2 = 111..100..0 + 22...2= 11...1 x 100...0(n số 0) + 111...1 x 2 = 11...1 x 100...2 = 111...1 x (99..9(n số 9) + 3)

=111...1 x (33...3 x 3 +3) = 11...1 x (333...4 x 3) = 33...3(n số 3) x 33...34 là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp.

Đúng rồi đó

11...122...2 = 11...1x100..0+22...2 (có n số 1; n số 2 và n số 0)

=11...1x10ⁿ+2x11...1=11..1(10ⁿ+2) (*)

Đặt 11...1=k (n số 1) => 9k=99...9 (n số 9) => 9k+1=99...9+1=100...0 (n số 0)=10ⁿ thay vào (1)

11...122...2=k(9k+1+2)=k(9k+3)=3k(3k+1)

=> 11...122...2 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp

11...122...2 = 11...1x100..0+22...2 (có n số 1; n số 2 và n số 0)

=11...1x10ⁿ+2x11...1=11..1(10ⁿ+2) (*)

Đặt 11...1=k (n số 1) => 9k=99...9 (n số 9) => 9k+1=99...9+1=100...0 (n số 0)=10ⁿ thay vào (1)

11...122...2=k(9k+1+2)=k(9k+3)=3k(3k+1)

=> 11...122...2 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp

11...122...2 = 11...1x100..0+22...2 (có n số 1; n số 2 và n số 0)

=11...1x10ⁿ+2x11...1=11..1(10ⁿ+2) (*)

Đặt 11...1=k (n số 1) => 9k=99...9 (n số 9) => 9k+1=99...9+1=100...0 (n số 0)=10ⁿ thay vào (1)

11...122...2=k(9k+1+2)=k(9k+3)=3k(3k+1)

=> 11...122...2 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp

Co ai giup minh ko chang le newbie ko dc giup sao

11...122...2 ( n số 1; n số 2) 

=111....1(n chữ số 1) 00...00(n chữ số 0) + 22...2(n chữ số 2)

=111...1(n chữ số 1) . 100...0(n chữ số 0) +111...1(n chữ số 1) . 2

=11....1(n chữ số 1) (1000....0(n chữ số 0) + 2)

=111....1(n chữ số 1) . 100...02(n-1 chữ số 0)

=11...1 . 3 ( n chữ số 1) . 33...34(n-1 chữ số 3)

=333...3( n chữ số 3) . 33...34(n-1 chữ số 3)

Vậy ..........

Ta có: 11…122…2=11…100…0+22…2(n chữ số 1, n chữ số 2, n chữ số 0)

=11…1.10…0+11…1.2

=11…1.10ⁿ+11…1.2

=11…1.(10ⁿ+2)

=(10…0+1).(10ⁿ+2)

=(10ⁿ+1).(10ⁿ+2)

Vì 10ⁿ+1 và 10ⁿ+2 là 2 số tự nhiên liên tiếp.

=> 11…12…2 là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp

Ta thấy : 11...122...2

Có tận cùng là chữ số 2

Mà ta có : 1 số có tận cùng là 1 và 2 nhân với nhau có tận cùng là 2 ( ...1 rồi ...2 )

=> ĐPCM

1. Câu hỏi của H - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

?

Đề như thế nào

\(11...1222...225=111...1.10^{n+2}+22..22.10+5\)

=\(\left(10^n-1\right):9.10^{n+2}+\left(10^{n+1}-1\right):9.10+5\)

Bn quy đồng xong rùi dùng hằng đẳng thức và đưa về dạng bình phương sau đó đc kq:

\(\left[\left(10^{n+1}+5\right):3\right]^2\)là số chính phương