Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm, đường cao AH cắt đường
phân giác BD tại I
a) Tính độ dài các đoạn AD,DC
b) Chứng minh tam giác AID cân
c) Chứng minh AI.BI=BD.IH
d) Tia phân giác của góc HAC cắt HC tại N. chứng minh IN//AC
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH, đường phân giác BD.
a) Tính độ dài AD, DC.
b) Chứng minh tam giác AID cân
c) Chứng minh AI.BI=BD.IH
d)Tia phân giác góc HAC cắt HC tại N. CHứng minh IN//AC
Cho tam giác ABC vuông tại A có AD=6cm,AC=8cm,đường cao AH và đường phân giác BD cắt AH tại I
a) Tính AD,DC
b) Chứng minh AB^2=BH.BC
c) Chứng minh tam giác ABI đồng dạng tam giác CBD
d) Chứng minh IH.DC=IA.AD
cho mình hỏi là bạn có ghi sai đề hok ạ? tại vì có AD rồi, nhưng mà câu a lại nói tính AD
Sửa đề: AB=6cm
b) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BH}{BA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)(1)
hay \(AB^2=BH\cdot BC\)
c) Xét ΔABI và ΔCBD có
\(\widehat{ABI}=\widehat{CBD}\)(BI là tia phân giác)
\(\widehat{BAI}=\widehat{BCD}\left(=90^0-\widehat{ABH}\right)\)
Do đó: ΔABI\(\sim\)ΔCBD(g-g)
d) Xét ΔABH có BI là đường phân giác ứng với cạnh AH(gt)
nên \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{BA}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)(2)
Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nen \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\)
hay \(IH\cdot DC=IA\cdot AD\)
a) Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{DA}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{DA}{6}=\dfrac{DC}{10}=\dfrac{DA+DC}{6+10}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}DE=3\left(cm\right)\\DC=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB =6cm, AC = 8cm; đường cao AH, phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD.
a) Tính AD, DC
b) Chứng minh IH/IA = AD/DC
c) Chứng minh AB.BI = BD.HB và tam giác AID cân.
a: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)
=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)
=>\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)
=>\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}\)
mà AD+CD=AC=8
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{AD+CD}{3+5}=\dfrac{8}{8}=1\)
=>\(AD=3\cdot1=3\left(cm\right);DC=5\cdot1=5\left(cm\right)\)
b: Xét ΔBAH có BI là phân giác
nên \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{BA}\left(1\right)\)
Xét ΔABC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\left(2\right)\)
Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
góc ABH chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\)
c: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBI}\)
Do đó: ΔBAD~ΔBHI
=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BD}{BI}\)
=>\(BA\cdot BI=BD\cdot BH\)
Ta có: ΔBAD~ΔBHI
=>\(\widehat{BDA}=\widehat{BIH}\)
mà \(\widehat{BIH}=\widehat{AID}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{ADI}=\widehat{AID}\)
=>ΔAID cân tại A
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB =6cm, AC = 8cm; đường cao AH, phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD.
a) Tính AD, DC
b) Chứng minh IH/IA = AD/DC
c) Chứng minh AB.BI = BD.HB và tam giác AID cân.
b) Xét ΔABH có BI là đường phân giác ứng với cạnh AH(Gt)
nên \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{BA}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)(1)
Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)(2)
Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔABH∼ΔCBA(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{BH}{BA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\)(đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH, đường phân giác BD.
a) Tính độ dài AD, DC.
b) Chứng minh tam giác AID cân
c) Chứng minh AI.BI=BD.IH
cho tam giác abc vuông tại a ab=6cm ac=15cm đường cao ah đường phân giác bd
A) tính độ dài các đoạn ad , dc ?
B) gọi i là giao điểm của ah và bd .chứng minh ab.bi=bd.hb
C) chứng minh tam giác aid là tam giác cân
d) chứng minh ai.bi = bd.ih
b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có
góc ABD=góc HBI
Do đó:ΔBAD đồng dạng với ΔBHI
Suy ra: BA/BH=BD/BI
hay \(BA\cdot BI=BH\cdot BD\)
c: góc AID=góc BIH=90 độ-góc DBC
góc ADI=90 độ-góc ABD
mà góc DBC=góc ABD
nên góc AID=góc ADI
hay ΔAID cân tại A
cho tam giác ABC vuông tại A , AB=6cm , AC=15cm . vẽ đường cao AH và đường phân giác BD (D thuộc AC )
a, tính độ dài cái đoạn AD,BC
b, gọi I là giao điểm của AH và BD . chứng minh : AB.BI=BD.HB
c , chứng minh : tam giác AID là tam giác cân
d, chứng minh : AI.BI=BD.IH
a: BC=10cm
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên AD/AB=CD/BC
=>AD/3=CD/5
Áp dụng tính chất của dãy tỉ sốbằng nhau, ta được:
AD/3=CD/5=(AD+CD)/(3+5)=8/8=1
=>AD=3cm; CD=5cm
b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có
góc ABD=góc HBI
Do đó:ΔBAD đồng dạng với ΔBHI
Suy ra: BA/BH=BD/BI
hay \(BA\cdot BI=BH\cdot BD\)
c: góc AID=góc BIH=90 độ-góc DBC
góc ADI=90 độ-góc ABD
mà góc DBC=góc ABD
nên góc AID=góc ADI
hay ΔAID cân tại A
4.1. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm, đưong cao AH, đường phân giác BD.
a, Tính độ dài đoạn thang: BC, AD, DC?
b, Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh rằng: AB. BI=BD.HB ?
c, Chứng minh tam giác AID là tam giác cân ?
a: BC=10cm
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên AD/AB=CD/BC
=>AD/3=CD/5
Áp dụng tính chất của dãy tỉ sốbằng nhau, ta được:
AD/3=CD/5=(AD+CD)/(3+5)=8/8=1
=>AD=3cm; CD=5cm
b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có
góc ABD=góc HBI
Do đó:ΔBAD đồng dạng với ΔBHI
Suy ra: BA/BH=BD/BI
hay \(BA\cdot BI=BH\cdot BD\)
c: góc AID=góc BIH=90 độ-góc DBC
góc ADI=90 độ-góc ABD
mà góc DBC=góc ABD
nên góc AID=góc ADI
hay ΔAID cân tại A
cho tam giác abc vuông tại A có AB=6cm AC=8cm đường cao AH, đường phân giác BD.
a)tính độ dai đoạn thẳng BC, AD, DC.b) gọi I là giao điểm của ahvaf bd. chứng minh rằng AB.BI=BD.HB.c) Chứng minh tam giác AID là tam giác cân.