Cho ba số x,y,z ko âm thõa mãn x+y+z=1
Cmr : 0<= xy+yz+xz-2xyz<=\(\frac{7}{27}\)
Những câu hỏi liên quan
ba số x,y,z thõa mãn: y-x=8;y-z=10;x+z=12. khi đó x+y+z=..........
a)Chứng minh x3 + y3 ≥xy(x+y) với x,y≥0
b)Cho x,y,z>0 thỏa mãn xyz=1
CMR:\(\dfrac{1}{x^3+y^3+1}+\dfrac{1}{y^3+z^3+1}+\dfrac{1}{z^3+x^3+1}\le1\)
Lời giải:
a. Xét hiệu:
$x^3+y^3-xy(x+y)=(x^3-x^2y)-(xy^2-y^3)=x^2(x-y)-y^2(x-y)$
$=(x-y)(x^2-y^2)=(x-y)^2(x+y)\geq 0$ với mọi $x,y\geq 0$
$\Rightarrow x^3+y^3\geq xy(x+y)$
Dấu "=" xảy ra khi $x=y$
b.
Áp dụng BĐT phần a vô:
$x^3+y^3\geq xy(x+y)$
$\Rightarrow x^3+y^3+1\geq xy(x+y)+1=xy(x+y)+xyz=xy(x+y+z)$
$\Rightarrow \frac{1}{x^3+y^3+1}\leq \frac{1}{xy(x+y+z)}=\frac{xyz}{xy(x+y+z)}=\frac{z}{x+y+z}$
Hoàn toàn tương tự với các phân thức còn lại suy ra:
$\text{VT}\geq \frac{z}{x+y+z}+\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}=1$
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=1$
Đúng 1
Bình luận (0)
cho 3 số x ,y ,z #0 thõa mãn 1/x + 1/y +1/z=0 . tính : P =(xy/z^2 + yz/x^2 +zx/y^2 -2)^2013
cho ba số x,y,z thõa mãn 0 < x,y,z =< 1 và x+y+z=2.
Tìm giá trị nhỏ nhất của A = \(\frac{\left(x-1\right)^2}{z}+\frac{\left(y-1\right)^2}{x}+\frac{\left(z-1\right)^2}{y}\)
cho x+y+z=0 là ba số đôi một khác nhau thõa mãn: 2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(x^2+y^2+z^2)
giải giùm nha mọi người . mình cảm ơn nhiều mình đang vội lắm
Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn 3 x y(z x)
Biết rằng trong ba số đó có một số bằng 0, một số âm, một số dương. Hãy chỉ rõ
số nào bằng 0, số nào âm và số nào dương.
Em chung họ nguyển với anh em xin được làm quen với anh NGUYỄN THÀNH NAM
Đúng 0
Bình luận (0)
câu trả lời chả liên quan gì đến câu hỏi cả=_=
cho mình làm quen với
Cho 3 số x,y,z biết 0≤x,y,z≤1
CMR: x2+y2+z2≤1+x2y+y2z+z2x
Lời giải:
Vì $0\leq x,y,z\leq 1$ nên:
$x(x-1)(y-1)\geq 0$
$\Leftrightarrow x^2y\geq x^2+xy-x$
Tương tự và cộng theo vế:
$x^2y+y^2z^2+z^2x+1\geq x^2+y^2+z^2+(xy+yz+xz)-(x+y+z)+1(*)$
Lại có:
$(x-1)(y-1)(z-1)\leq 0$
$\Leftrightarrow xyz-(xy+yz+xz)+(x+y+z)-1\leq 0$
$\Leftrightarrow xy+yz+xz-(x+y+z)\geq xyz-1\geq -1$ do $xyz\geq 0(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow x^2y+y^2z+z^2x+1\geq x^2+y^2+z^2$
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $(x,y,z)=(0,1,1); (0,0,1)$ và hoán vị.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a, b, c ≥ 0 thỏa mãn các điều kiện saua + b + c 0b + c ≥ 2aCho x, y, z 0 với xyz 1CMR
Đọc tiếp
Cho a, b, c ≥ 0 thỏa mãn các điều kiện sau
a + b + c > 0
b + c ≥ 2a
Cho x, y, z >0 với xyz =1
CMR 
Cho ba số x, y, z thuộc Z biết 1 số 0, 1 số dương, 1 số âm và thỏa đẳng thức: x2=y4(y-z)
1/ x hoặc y có thể bằng 0 được ko?
2/Tìm xem số nào là 0, số nào là dương, số nào là âm
giả sử x = 0
=) ta có : 0 = y4 ( y - z )
vô lí vì y4 ( y - z ) lớn hơn hoặc bé hơn 0
giả sử y = 0
=) ta có : x2 = 0 ( 0 - z ) = 0 ( vô lí )
vô lí vì x2 lớn hơn 0
=) x và y không thể = 0
1. Giả sử x=0 => y\(\ne\)0
=>x^2=0^2=0 => y^4(y-z)=0 => vì y khác 0 nên y-z=0 => y=z (loại)
giả xử y=0 =>x khác 0
=>y^4=0 =>y^4(y-z)=0 hay x^2=0 =>x=0 (loại)
Vậy x hoặc y ko thể =0
2. Từ câu 1=> z=0 =>x^2=y^5 => giả sử y âm =>y^5 âm , mà x^2 luôn dương => (loại)
vậy x âm y dương z=0
vì x và y không thể = 0 =) z = 0
=) ta có : x2=y4(y-0)
= x2=y5
xét : x2 nếu x là số dương thì x \(\ge\)0 ( Đ )
nếu x là âm thì x cũng \(\ge\)0 ( C )
xét y5 nếu y là âm =) y5\(\le\) 0 ( M )
nếu y là dương =) y5\(\ge\)0 ( :] )
Qua ( Đ ) , ( C ) , ( M ) , ( :] ) =) x \(\le\)0 và y\(\ge\)0
vậy : .......................................
không chắc lắm