b: Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của AD

M là trung điểm của BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AC//BD

em chịu

a: Xét ΔMAC và ΔMDB có

MA=MD

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔMAC=ΔMDB

b: Xét ΔMEB và ΔMFC có

ME=MF

\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMEB=ΔMFC

=>\(\widehat{MEB}=\widehat{MFC}\)

=>\(\widehat{MFC}=90^0\)

=>CF\(\perp\)AD

c: Xét tứ giác BFCE có

M là trung điểm chung của BC và FE

=>BFCE là hình bình hành

=>BF//CE và BF=CE

Ta có: BF//CE

B\(\in\)FG

Do đó: BG//CE

Ta có: BF=CE

BF=BG

Do đó: BG=CE
Xét tứ giác BGEC có

BG//EC

BG=EC

Do đó: BGEC là hình bình hành

=>BE cắt GC tại trung điểm của mỗi đường

mà H là trung điểm của BE

nên H là trung điểm của GC

=>G,H,C thẳng hàng

nhanh mk k cho

a: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD

b: Xét ΔEMB vuông tại E và ΔFMC vuông tại F có

MB=MC

\(\widehat{EMB}=\widehat{FMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEMB=ΔFMC

=>EM=FM

=>M là trung điểm của EF

bài 2

a) tam giác ABC cân ở A

=> góc B=góc C

đường cao AD đồng thời là đường trung tuyến 

=> DB=DC

xét 2 tam giác BED và CFD có:

BED=CFD(=90độ)

góc B=góc C(chứng minh trên)

BD=CD(chưng minh trên)

=> 2 tam giác BED=CFD(cạnh huyền -góc nhọn)

=> BE=CF(2 cạnh tương ứng)

b)tam giác ABC cân có đường cao đồng thời là tia phân giác 

=> góc BAD=góc CAD

AB=AC(gt)

mà BE=CF

AB=AE+BE

AC=AF+CF

=> AE=AF

=> tam giác EAF can ở A có tia phân giác AD đồng thời là đường trung trực của EF

c)ta có : 2 tam giác BED=CFD(theo a)

=> DE=DF(2 cạnh tương ứng)

mà trong 1 tam giác có đường trung tuyến ứng  với 1 cạnh =1/2 cạnh đó thì tam giác đó vuông

xét tam giác AFM có FD=ED=DM

=> FD=1/2 EM

=> tam giác AFM vuông ở F

d) xét tam giác BED và CMD có: 

DE=DM (gt)

 góc EDB=góc NDC(đối đỉnh)

DB=DC(vì AD là đường trung tuyến của BC)

=> 2 tam gica BAD=CMD(c.g.c)

=> góc BED=góc CMD=90độ(2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong 

=> BE//CM

a)Vì ΔABCΔABC cân tại A => Bˆ=Cˆ

mà AD là đường cao

=> AD là đường trung tuyến ΔABC

=> BD = DC

Xét ΔBED và

BD = DC (cmt)

Bˆ=Cˆ(cmt)

Do đó: ΔBED=ΔCFD(ch−gn)

=> BE = CF (hai cạnh tương ứng)

b) Vì ΔBED=ΔCFD(cmt)

=> ED = DF (hai cạnh tương ứng)

=> ΔEDFcân tại D

=> D ∈ đường trung trực cạnh EF (1)

Xét ΔAEDΔvà ΔAFD có:

AD (chung)

AEDˆ=AFDˆ(=90)

ED = DF (cmt)

Do đó: ΔAED=ΔAFD(cạnh huyền- cạnh góc vuông)

=> AE = AF(hai cạnh tương ứng)

=> ΔAEFcân tại A
=> A ∈ đường trung trực cạnh EF (2)

(1); (2) => AD là đường trung trực cạnh EF

c) ta có: AD ⊥ BC và AD⊥EF

=> BC // EF

Gọi giao điểm của FM và DC là H ta có:

Xét ΔBEDΔBED và có:

ED = DM (gt)

EDBˆ=CDM(đối đỉnh)

BD = DC (cmt)

Do đó: ΔBED=ΔCMD (c-g-c)

mà ΔBED=ΔCFD

=> ΔCMD=ΔCFD

=> CF = CM (hai cạnh tương ứng)

=> ΔFCM cân tại C

=> C ∈đường trung trực cạnh FM (1)

DE = DF (cmt)

mà DE = DM

=> DF = DM

=> ΔFDMcân tại D

=> D ∈ đường trung trực cạnh FM (2)

(1); (2) => DC là đường trung trực cạnh FM

=> DH ⊥⊥ FM

mà BC // EF

=> EF ⊥

=> EFMˆ=900hay ΔEFM vuông tại F

d) Vì ΔBED=ΔCMD

=> BEDˆ=CMDˆ=900hai góc tương ứng)

=> BE//CM(so le trong)