a) Ta có: AC vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác CBD

=> Tam giác CDB cân tại C

b) Ta có: AM song song với BC(gt) và A là trung điểm của DB

=> M cũng là trung điểm của CD (Định lý về đường trung bình)

c) M là trung điểm của CD (theo câu b) và N là trung điểm của CB(gt)

=> MN là đường trung bình của tam giác CBD => MN // DB

\(4.\)- Vì \(\Delta CBD\)cân tại \(C\)(cmt)  \(\Rightarrow\) \(CA\)là tia phân giác \(\widehat{BCD}\)
                                                         \(\Rightarrow\) \(\widehat{BCD}=2.\widehat{BCA}=2.30^0=60^0\)
- Xét \(\Delta BCA\)vuông tại \(A\) \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=90^0\)                   
                                              \(\Rightarrow\)\(\widehat{ABC}=90^0-\widehat{BCA}=90^0-30^0=60^0\)
- Xét \(\Delta CBD\)có \(\widehat{BCD}=60^0;\)\(\widehat{ABC}=60^0\) \(\Rightarrow\) \(\Delta CBD\)đều
- Xét  \(\Delta CBD\)đều  có:
  \(\cdot\) \(M\)là trung điểm của \(DC\) (cmt)   suy ra  \(BM\) là đường trung tuyến của \(DC\)
  \(\cdot\) \(A\) là trung điểm của \(DB\) (gt)      suy ra  \(CA\) là đường trung tuyến của \(DB\)
mà   \(BM\)cắt \(CA\) tại \(G\)  (gt)  suy ra \(G\)là trọng tâm của \(\Delta CBD\)
     nên  \(BG=2.GM=2.3=6\left(cm\right)\)
- Vì    \(\Delta CBD\)đều nên \(BM=CA\)suy ra \(GA=GM=3cm\)
- Xét \(\Delta ABG\) vuông tại \(A\)theo định lý Py-ta-go,
   ta được:           \(AB^2=BG^2-AG^2=6^2-3^2=27\)(cm)
                \(\Rightarrow\)  \(AB=\sqrt{27}\)       

 

Xét \(\Delta BCD\)ta có:

CA là đường trung tuyến ( A là trung điểm của DB)

BM là đường trung tuyến ( M là trung điểm của CD)

BM cắt CA tại G (gt)

\(\Rightarrow\)G là trọng tâm của \(\Delta BCD\)

\(\Rightarrow MG=\frac{1}{3}BM\)

\(\Rightarrow BM=3MG=3\cdot3=9\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A ta có:

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\)

\(\widehat{ABC}+30^o=90^o\)

\(\widehat{ABC}=90^o-30^o=60^o\)

Mà \(\Delta BCD\)cân tại C ( cmt)

Nên \(\Delta BCD\)đều

Mặt khác BM là đường trung tuyến ( M là trung điểm của CD)

\(\Rightarrow\)BM là đường cao của \(\Delta BCD\)

\(\Rightarrow BM⊥CD\)tại M

\(\Rightarrow\Delta BMD\)vuông tại M

\(\Rightarrow BD^2=DM^2+BM^2\)( ĐL Py - ta - go thuận)

\(\Rightarrow DM^2-BD^2+9^2=0\)

Ta có:

\(\hept{\begin{cases}DM^2-BD^2+81=O\left(cmt\right)\\DM=\frac{1}{2}CD\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{2}CD\right)^2-BD^2+81=0\)

Mà CD = BD ( \(\Delta BCD\)đều)

Nên \(\frac{1}{4}BD^2-BD^2+81=0\)

\(-\frac{3}{4}BD^2+81=0\)

\(BD^2=81\cdot\frac{4}{3}=108\)

\(BD=\sqrt{108}\left(cm\right)\)

Ta có:

\(AB=\frac{BD}{2}\)( A là trung điểm của DB)

\(AB=\frac{\sqrt{108}}{2}\)

a) Xét ΔABC vuông tại A có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=16\)

hay AC=4(cm)

Vậy: AC=4cm

b)Xét ΔADC vuông tại A và ΔABC vuông tại A có 

CA chung

AD=AB(gt)

Do đó: ΔADC=ΔABC(hai cạnh góc vuông)

c) Xét ΔEMD và ΔBMC có 

\(\widehat{EDM}=\widehat{BCM}\)(hai góc so le trong, ED//BC)

MD=MC(M là trung điểm của CD)

\(\widehat{EMD}=\widehat{BMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEMD=ΔBMC(g-c-g)

Suy ra: ED=BC(hai cạnh tương ứng)

mà BC=CD(ΔCDA=ΔCBA)

nên ED=CD

hay ΔCDE cân tại D

                 

a) Trên đoạn thẳng AC ta có : AB < AC ( 5cm < 12cm )

\(\Rightarrow\)B nằm giữa A và C

\(\Rightarrow AB+BC=AC\)

         \(5+BC=12\)

                  \(BC=12-5\)

                  \(BC=7\)

Vậy BC = 7cm

b) Ta có : M là trung điểm của AB

\(\Rightarrow AM=MB=\frac{AB}{2}=\frac{5}{2}=2,5\left(cm\right)\)

Ta có : N là trung điểm của BC

\(\Rightarrow BN=NC=\frac{BC}{2}=\frac{7}{2}=3,5\left(cm\right)\)

Ta có : MN = MB + BN

            MN = 2,5 + 3,5

            MN = 6 ( cm )

Vậy MN = 6cm

c) Ta có : CB và CD là 2 tia đối nhau

\(\Rightarrow\)C nằm giữa B và D (1)

mà BC = CD ( = 7cm ) (2)

từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)C là trung điểm của BD

a) Có AB < AC(5cm < 12cm) nên điểm B nằm giữa hai điểm A và C 

Vì điểm B nằm giữa hai điểm A và C nên ta có :

AB + BC = AC

=> 5 + BC = 12

=> BC = 7(cm)

b) Vì M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên MB = 1/2AB = 1/2.5 = 2,5(cm)

Vì N là trung điểm của đoạn thẳng BC nên NB = 1/2BC = 1/2.7 = 3,5(cm)

=> MB + NB = 2,5 + 3,5 = 6(cm) = MN

c) Vì D là tia đối của tia CA nên điểm C nằm giữa B và D 

Mà BC = CD = 7(cm) nên C là trung điểm của đoạn thẳng BD.

Hình vẽ :

 

\(\theta\eta\delta∄\underrightarrow{ }\overrightarrow{ }|^{ }_{ }\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}\hept{\begin{cases}\\\\\end{cases}}\hept{\begin{cases}\\\end{cases}}\frac{ }{ }\sqrt[]{}\sqrt{ }\forall\)

mi giải đc òi chứ gì?

Kết bạn vs mk đc ko mk thích Shinichi lắm !!