Nhóm các số vào để tạo hằng đẳng thức đi!

Bài 1:Tìm giá trị nhỏ nhất

A= x²+4x+100

A= (x\(^2\)+4x+4)+96

A= (x\(^2\)+2.x.2+2\(^2\))+96

A= (x+2)\(^2\)+96

Vì (x+2)\(^2\) ≥0 ∀ x

⇒(x+2)\(^2\)+96 ≥ 96 ∀ x

Vậy min A = 96 ⇔ x+2=0

⇔ x = -2

B1 có bạn làm rồi

B2, B=-2.(x\(^2\)-3x+2)

=-2.(x\(^2\)-2.\(\frac{3}{2}\)x+\(\frac{9}{4}\)+2-\(\frac{9}{4}\))

=-2.[(x-\(\frac{3}{2}\))\(^2\)-\(\frac{1}{4}\)]

=-2.(x-\(\frac{3}{2}\))\(^2\)+\(\frac{1}{2}\)

Có -2.(x-\(\frac{3}{2}\))\(^2\)≤0∀x

⇒-2.(x-\(\frac{3}{2}\))\(^2\)+\(\frac{1}{2}\)≤\(\frac{1}{2}\)∀x

Dấu = xảy ra⇔x=\(\frac{3}{2}\)

GTLN của B=\(\frac{1}{2}\)

\(a)\) Ta có : 

\(A=\frac{6x+9}{3x+2}=\frac{6x+4+5}{3x+2}=\frac{6x+4}{3x+2}+\frac{5}{3x+2}=\frac{2\left(3x+2\right)}{3x+2}+\frac{5}{3x+2}=2+\frac{5}{3x+2}\)

Để A có giá trị nguyên thì \(\frac{5}{3x+2}\) phải nguyên hay \(5\) chia hết cho \(3x+2\)\(\Rightarrow\)\(\left(3x+2\right)\inƯ\left(5\right)\)

Mà \(Ư\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

Suy ra : 

Mà \(x\) là số nguyên nên \(x\in\left\{-1;1\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{-1;1\right\}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

\(b)\) Ta có bất đẳng thức giá trị tuyệt đối như sau : 

\(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(xy\ge0\)

Áp dụng vào ta có : 

\(A=\left|x\right|+\left|8-x\right|\ge\left|x+8-x\right|=\left|8\right|=8\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x\left(8-x\right)\ge0\)

Trường hợp 1 : 

\(\hept{\begin{cases}x\ge0\\8-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\le8\end{cases}\Leftrightarrow}0\le x\le8}\)

Trường hợp 2 : 

\(\hept{\begin{cases}x\le0\\8-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le0\\x\ge8\end{cases}}}\) ( loại ) 

Vậy GTNN của \(A=8\) khi \(0\le x\le8\)

Chúc bạn học tốt ~ 

[...]5chia hết 3x+2

3x+2thuoc tập ước của 5

[...]

\(P+2x^2=2+2x+2x^2+2x^2=4x^2+2x+2\)

\(=\left(4x^2+2x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{7}{4}=\left(2x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\)

Vì: \(\left(2x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\)

dấu ''='' xảy ra khi \(2x+\dfrac{1}{2}=0\Rightarrow x=-\dfrac{1}{4}\)

Vậy \(Min_{P+2x^2}=\dfrac{7}{4}\) khi \(x=-\dfrac{1}{4}\)

Để P + 2x² đạt GTNN thì P phải đạt GTNN

Ta có:

P=2(x²+x+1)=2(x+\(\dfrac{1}{2}\))²+\(\dfrac{3}{2}\)\(\ge\)\(\dfrac{3}{2}\)

Dấu"=" xảy ra khi x=\(-\dfrac{1}{2}\)

Vậy khi x=\(-\dfrac{1}{2}\)thì P đạt GTNN

\(A=x^2+4x+100\)

\(A=x^2+2.x.2+2^2+96\)

\(A=\left(x+2\right)^2+96\)

           \(\left(x+2\right)^2+96\le0\)

           \(\left(x+2\right)^2+96\le96\)

    \(\Leftrightarrow A\le96\)

\(A_{min}\Leftrightarrow A=10\)

Dấu "=" xảy ra : \(\left(x+2\right)^20\)

                             \(x+2=0\)

                             \(x=-2\)

Thay hộ mik cái dấu \(\le\)thành dấu \(\ge\)vs ak

Bài làm

A = x² + 4x + 100

A = ( x² + 2 . x . 2 + 4 + 96 )

A = ( x² + 2 . x . 2 + 2² ) + 96

A = ( x + 2 )² + 96 > 96 V x

Dấu " = " xảy ra <=> ( x + 2 )² = 0

                                    x + 2    = 0

                                    x          = 0 - 2

                                    x          = -2

Vậy A_Min = 96 khi x = -2

# Học tốt #