2) Ta có đẳng thức sau: \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)

 Chứng minh thì bạn chỉ cần bung 2 vế ra là được.

 \(\Rightarrow P=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-2abc\)

 Do \(a+b+c⋮4\) nên ta chỉ cần chứng minh \(abc⋮2\) là xong. Thật vậy, nếu cả 3 số a, b,c đều không chia hết cho 2 thì \(a+b+c\) lẻ, vô lí vì \(a+b+c⋮4\). Do đó 1 trong 3 số a, b, c phải chia hết cho 2, suy ra \(abc⋮2\).

 Do đó \(P⋮4\)

Xét : x^2-1 = (x-1).(x+1)

x ko chia hết cho 3 nên x chia 3 dư 1 hoặc 2

Nếu x chia 3 dư 1 => x-1 chia hết cho 3 => x^2-1 chia hết cho 3

Nếu x chia 3 dư 2 => x+1 chia hết cho 3 => x^2-1 chia hết cho 3

Vậy x^2-1 chia hết cho 3 với mọi x ko chia hết cho 3 , x thuộc Z

=> với mọi x ko chia hết cho 3 , x thuộc Z thì x^2 đồng dư vơi 1 (mod 3)

Tk mk nha

xét số dư n khi chia cho 7 là 1,2,3,4,5 hoặc 6 (do n không chia hết cho 7 )
=>số dư của \(n^3\)khi chia cho 7 lần lượt là 1,6
nếu dư 1=>n^3-1 chia hết cho 7
nếu dư 6=> n^3+1 chia hết cho 7
p/s : bài này bạn dùng đồng dư cũng đc -_-

Gọi n=7x+a

n^3=(7x+a)^3, a=[1,2,3,4,5,6], x€Z vì n không chia hết cho 7

Khai hằng đẳng thức (7x+a)^3= ...+a^3

Những số kia chia hết cho 7 nên ta chỉ  xét a^3

Ta thay thế lần lượt a=1,..,6

Ta chứng minh đựợc a^3-1 hoặc a^3+1 sẽ chia hết cho 7.

Ta có : n không chia hết cho 3 

Xét cá trường hợp :

+, n chia 3 dư 1

n=3k+1 => n ²=( 3k+1 ) .( 3k+1 )=9k²+6k+1

+, n chia 3 dư 2

n=3k+2 => n²=(3k+2).(3k+2)=9k²+ 12k+4=(9k²+12k+3)+1 

Vậy n² chia 3 dư 1 => đpcm

Số học sinh nam là:

     35×2/5=14 ( học sinh )

Số học sinh nữ là: 

     35-14=21 ( học sinh )

                Đáp số :21 học sinh

+ Do a là số lẻ => a² là số lẻ => a² - 1 là số chẵn => a² - 1 chia hết cho 2 (1)

+ Do a không chia hết cho 3 => a² không chia hết cho 3 => a² chia 3 dư 1 => a² - 1 chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2), do (2;3)=1 => a² - 1 chia hết cho 6 (đpcm)

+ Do a là số lẻ => a² là số lẻ => a² - 1 là số chẵn => a² - 1 chia hết cho 2 (1)

+ Do a không chia hết cho 3 => a² không chia hết cho 3 => a² chia 3 dư 1 => a² - 1 chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2), do (2;3)=1 => a² - 1 chia hết cho 6 (đpcm)

eeeeee thông học lớp 6 phải ko