cho hình vuông ABCD. Trên AB,AD lấy lần lượt các điểm M và N sao cho góc MCN = 45 độ . CMR AM + AN + MN = 2AB
Những câu hỏi liên quan
cho hình vuông ABCD các điểm M,N lần lượt nằm trên AB và AD sao cho AM=AN Gọi H là hình chiếu của A trên DM. CMR: HN vuông góc với HC
Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB,BC lấy các điểm M,N tương ứng sao cho AM=BN, X là giao điểm AN và CM. a) CMR DM=AN và DM vuông góc với AN. b) CMR DX vuông góc với MN
a: XétΔMAD vuông tại A và ΔNBA vuông tại B có
MA=NB
AD=BA
Do đó: ΔMAD=ΔNBA
=>DM=AN và \(\widehat{AMD}=\widehat{BNA}\)
=>\(\widehat{AMD}+\widehat{MAN}=90^0\)
=>DM vuông góc AN
b: AM+MB=AB
BN+NC=BC
mà AM=BN và AB=BC
nên MB=NC
Xét ΔMBC vuông tại B và ΔNCD vuông tại C có
MB=NC
BC=CD
Do đó: ΔMBC=ΔNCD
=>\(\widehat{BMC}=\widehat{CND}\)
=>\(\widehat{CND}+\widehat{NCM}=90^0\)
=>DN vuông góc MC
Xét ΔDMN có
CM,NA là đường cao
CM cắt NA tại X
Do đó: X là trực tâm
=>DX vuông góc MN
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình vuông ABCD có độ dài bằng 1. Trên các cạnh AB, AD lần lượt lấy M, N sao cho diện tích tam giác AMN bằng 2. Tính số đo góc MCN.
1. Cho điểm M nằm giữa 2 điểm A và B ( AM<MB). Trên cùng 1 mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông AMCD, MBEF. Gọi N là giao điểm AF và DE. Tính số đo góc AND.
2. Trên các cạnh BC,CD của hình vuông ABCD với AB=1. Lần lượt lấy các điểm M,N sao cho MC+CN+MN=2. Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của BD với AM,AN. CMR: các đoạn thẳng BP, PQ,QD lập thành 3 cạnh của tam giác vuông
Cho hình thoi ABCD(gócA<90độ) trên AD lấy M , trên CD lấy N sao cho AM=CN a) chứng minh tam giác BMN cân. b) chứng minh BD vuông góc với MN. c) biết góc A =60 độ ,M và N lần lượt là trung điểm của AD và CD,tính số đo góc BMN
a: Xét ΔBAM và ΔBCN có
BA=BC
góc BAM=góc BCN
AM=CN
Do đó: ΔBAM=ΔBCN
=>BM=BN
=>ΔBMN cân tại B
b: DM+MA=DA
DN+NC=DC
mà DA=DC và MA=NC
nên DM=DN
BM=BN
DM=DN
Do đó: BD là trung trực của MN
=>BD vuông góc MN
c: Xét ΔABD có AB=AD và góc A=60 độ
nên ΔABD đều
ΔABD đều có BM là trung tuyến
nên BM là phân giác của góc ABD(1)
Xét ΔCBD có CB=CD và góc C=60 độ
nên ΔCBD đều
ΔCBD đều có BN là trung tuyến
nên BN là phân giác của góc DBC(2)
Từ (1), (2) suy ra góc MBN=1/2(góc ABD+góc CBD)
=1/2*góc ABC
=60 độ
Xét ΔBMN có BM=BN và góc MBN=60 độ
nên ΔBMN đều
=>góc BMN=60 độ
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M,N là hai điểm lần lượt nằm trên các đoạn thẳng AB và AD ( M, N không trùng A) sao cho AB/AM + 2AD/AN = 4. CMR: khi M, N thay đổi, đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định
Cho hình vuông ABCD. trên AB và AD lấy các điểm lần lượt là M và K sao cho AM = AK. Dựng điểm E thuộc MD sao cho góc AKE= góc DCE. Tính góc AEM
Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a, I là trung điểm của cạnh AB. Trên tia đối của tia CD, CB, DC, AD lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho CMa, CN2a, DP2a, AQ3aa) CMR tam giác IAD, MCN và DPQ là các tam giác đồng dạngb) Tam giác MNQ là tam giác gì? Tứ giác MNPQ là hình gì?c) CMR các đường thẳng ID đi qua trung điểm E và F của NP và MQd) CM I là trung điểm của NQe) Gọi S là giao điểm của QM và PN, R là trung điểm của PQ. C/m SR, QN và CD đồng quy
Đọc tiếp
Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a, I là trung điểm của cạnh AB. Trên tia đối của tia CD, CB, DC, AD lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho CM=a, CN=2a, DP=2a, AQ=3a
a) CMR tam giác IAD, MCN và DPQ là các tam giác đồng dạng
b) Tam giác MNQ là tam giác gì? Tứ giác MNPQ là hình gì?
c) CMR các đường thẳng ID đi qua trung điểm E và F của NP và MQ
d) CM I là trung điểm của NQ
e) Gọi S là giao điểm của QM và PN, R là trung điểm của PQ. C/m SR, QN và CD đồng quy
Cho hình vuông ABCD có góc B = góc D= 90 độ và AB=AD. Trên cạnh BC lấy điểm M và trên cạnh CD lấy điểm N sao cho AM vuông góc BN. Gọi H là giao điểm thẳng AM và BN; gọi K là giao điểm của đoạn thẳng AN và BM. Chứng minh rằng AH.AM=AK.AN