Cho biểu thức: C= \(\dfrac{n+2}{n+1}\) + \(\dfrac{n+3}{n+1}\) + \(\dfrac{n+4}{n+1}\)
Tìm n để C là số nguyên
1.Tìm các số tự nhiên a,b khác 0 sao cho :
\(\dfrac{a}{5}-\dfrac{z}{b}=\dfrac{2}{15}\).
2.Tìm số tự nhiên n, để các biểu thức là số tự nhiên.
a)A=\(\dfrac{4}{n-1}+\dfrac{6}{n-1}-\dfrac{3}{n-1}\).
b)B=\(\dfrac{2n+9}{n+2}-\dfrac{3n}{n+2}+\dfrac{5n+1}{n+2}\).
giúp mình với mai mình nộp rồi
Bài 2:
a) Ta có: \(A=\dfrac{4}{n-1}+\dfrac{6}{n-1}-\dfrac{3}{n-1}\)
\(=\dfrac{4+6-3}{n-1}\)
\(=\dfrac{7}{n-1}\)
Để A là số tự nhiên thì \(7⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(7\right)\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;7\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;8\right\}\)
Vậy: \(n\in\left\{2;8\right\}\)
ta có B=2n+9/n+2-3n+5n+1/n+2=4n+10/n+2 Để B là STN thì 4n+10⋮n+2 4n+8+2⋮n+2 4n+8⋮n+2 ⇒2⋮n+2 n+2∈Ư(2) Ư(2)={1;2} Vậy n=0
Cho phân số: C = \(\dfrac{2}{n-1}\) và D = \(\dfrac{n+4}{n+1}\) trong đó n là số nguyên
a, Tìm n để C và D cùng tồn tại
b, Tìm các số nguyên n để C và D đều là các số nguyên
a: ĐKXĐ: \(n\notin\left\{1;-1\right\}\)
Cho biểu thức M = \(\dfrac{-3}{n-1}\) với n là số nguyên:
a) Số nguyên n phải có điều kiện gì để M là phân số ?
b) Tìm phân số M, biết n = 3; n = 5; n = -4.
\(a,\) \(M\) là phân số khi \(M\) \(\ne0\) \(\Rightarrow\dfrac{-3}{n-1}\ne0\Leftrightarrow n-1\ne0\Leftrightarrow n\ne1\)
\(b,\) Thay \(n=3,n=5,n=-4\) Vào \(M\) ta có :
\(M=\dfrac{-3}{3-1}=\dfrac{-3}{2}\)
\(M=\dfrac{-3}{5-1}=\dfrac{-3}{4}\)
\(M=\dfrac{-3}{-4-1}=\dfrac{3}{5}\)
a) Để M là phân số thì \(n-1\ne0\)
hay \(n\ne1\)
a, Để $M$ là phân số thì $M$ phải có nghĩa và $n-1∈Z$
hay $n-1 \neq 0;n-1∈Z$
Tức $n \neq 1;n∈Z$
b, $n=3⇒M=\dfrac{-3}{3-1}=\dfrac{-3}{2}$
$n=5⇒M=\dfrac{-3}{5-1}=\dfrac{-3}{4}$
$n=-4⇒M=\dfrac{-3}{-4-1}=\dfrac{3}{5}$
(do $n=3;5;-4$ đều t/m $ĐKXĐ: n \neq 1$)
Tìm n ϵ Z sao cho n là số nguyên
\(\dfrac{2n-1}{n-1};\dfrac{3n+5}{n+1};\dfrac{4n-2}{n+3};\dfrac{6n-4}{3n+4};\dfrac{n+3}{2n-1};\dfrac{6n-4}{3n-2};\dfrac{2n+3}{3n-1};\dfrac{4n+3}{3n+2}\)
(1). Tìm số tự nhiên n để biểu thức \(\dfrac{2n}{n-2}\) nhận giá trị nguyên.
(2). Thực hiện phép tính: \(\dfrac{3}{10.12}+\dfrac{3}{12.14}+\dfrac{3}{14.16}+...+\dfrac{3}{48.50}\)
Cảm ơn ạ!
(1) Để \(\dfrac{2n}{n-2}\) là số nguyên thì 2n⋮n-2
2n-4+4⋮n-2
2n-4⋮n-2⇒4⋮n-2
n-2∈Ư(4)⇒Ư(4)={1;-1;2;-2;4;-4}
n∈{3;1;4;0;6;-2}
(2) \(\dfrac{3}{10.12}+\dfrac{3}{12.14}+...+\dfrac{3}{48.50}\)
=\(\dfrac{3}{2}.\left(\dfrac{2}{10.12}+\dfrac{2}{12.14}+...+\dfrac{2}{48.50}\right)\)
=\(\dfrac{3}{2}.\left(\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{14}+...+\dfrac{1}{48}-\dfrac{1}{50}\right)\)
=\(\dfrac{3}{2}.\left(\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{50}\right)\)
=\(\dfrac{3}{2}.\dfrac{2}{25}\)
=\(\dfrac{3}{25}\)
Giải:
(1) Để \(\dfrac{2n}{n-2}\) là số nguyên thì \(2n⋮n-2\)
\(2n⋮n-2\)
\(\Rightarrow2n-4+4⋮n-2\)
\(\Rightarrow4⋮n-2\)
\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
n-2 | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 |
n | -2 | 0 | 1 | 3 | 4 | 6 |
Kết luận | loại | t/m | t/m | t/m | t/m | t/m |
Vậy \(n\in\left\{0;1;3;4;6\right\}\)
(2) \(\dfrac{3}{10.12}+\dfrac{3}{12.14}+\dfrac{3}{14.16}+...+\dfrac{3}{48.50}\)
\(=\dfrac{3}{2}.\left(\dfrac{2}{10.12}+\dfrac{2}{12.14}+\dfrac{2}{14.16}+...+\dfrac{2}{48.50}\right)\)
\(=\dfrac{3}{2}.\left(\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{14}-\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{48}-\dfrac{1}{50}\right)\)
\(=\dfrac{3}{2}.\left(\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{50}\right)\)
\(=\dfrac{3}{2}.\dfrac{2}{25}\)
\(=\dfrac{3}{25}\)
Chúc bạn học tốt!
(1) Để biểu thức \(\dfrac{2n}{n-2}\) nguyên thì \(2n⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow4⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
hay \(n\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)
Cho biểu thức N = \(\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\dfrac{4\sqrt{x}}{3}\)\
a) Rút gọn biểu thức N
b) Tìm x để N = \(\dfrac{8}{9}\)
I.Tìm các giá trị nguyên để biểu thức \(\dfrac{3n+4}{n+2}\) là số nguyên.
II. Cho biểu thức A=\(\dfrac{1}{1.3}\)+\(\dfrac{1}{3.5}\)+\(\dfrac{1}{5.7}\)+...+\(\dfrac{1}{2007.2009}\)
So sánh D với \(\dfrac{2009}{4019}\)
I: Để 3n+4/n+2 là số nguyên thì \(3n+4⋮n+2\)
\(\Leftrightarrow3n+6-2⋮n+2\)
\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
hay \(n\in\left\{-1;-3;0;-4\right\}\)
II: \(D=2\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2007}-\dfrac{1}{2009}\right)\)
\(D=2\cdot\left(1-\dfrac{1}{2009}\right)=2\cdot\dfrac{2008}{2009}=\dfrac{4016}{2009}\)
Bài 1:
Tìm số nguyên n để phân số A= \(\dfrac{1}{n+3}\)có giá trị nguyên
Bài 2 : Tìm số nguyên n để phân số B = \(\dfrac{n+4}{n+1}\)có giá trị nguyên
bài 1
để A∈Z
\(=>n+3\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)
\(=>\left\{{}\begin{matrix}n+3=-1\\n+3=1\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}n=-4\\n=-2\end{matrix}\right.\)
vậy \(n\in\left\{-4;-2\right\}\) thì \(A\in Z\)
Để A nguyên
⇒ \(\left(n+3\right)\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
n+3 1 -2
n -2 -4
\(B=\dfrac{n+3+1}{n+1}=1+\dfrac{3}{n+1}\)
Để B nguyên
\(\Rightarrow\left(n+1\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
n+1 1 -1 3 -3
n 0 -2 2 -4
Tìm các số nguyên n để biểu thức sau có giá trị là số nguyên:
A = \(\dfrac{2n-1}{3-n}\)
\(A=\dfrac{-\left(6-2n\right)+5}{3-n}=\dfrac{-2\left(3-n\right)+5}{3-n}=-2+\dfrac{5}{3-n}\)
Để A nguyên => 3-n = Ước của 5
\(\Rightarrow3-n=\left\{-5;-1;1;5\right\}\Rightarrow n=\left\{8;4;2;-2\right\}\)