Có

\(AB^2=10^2\)

\(BC^2+AC^2=36+64=10^2\)

=> \(AB^2=AC^2+BC^2\)

=> t/g ABC vuông tại C

=> \(\widehat{ACB}=90^o\)

90 độ

a. 

Xét tam giác ABC :

10² =100

8²  +  6² = 100

=> 8² + 6² = 10²

Suy ra: tam giác ABC là tam giác vuông

Vì: ( Áp dụng đ/l Py-Ta-Go đảo)

b. 

Còn câu b, sao cậu lại bảo tính AC thế, phải là HC chứ!!!!!

a ) Ta có : AB² + AC² = 8² + 6² = 100

                           BC² = 10² = 100

=> AB² + AC² = BC²

=> Tam giác ABC vuông tại A ( Định lý Py-ta-go đảo )

b ) Áp dụng định lý Py - ta - go vào ΔABH vuông tại H có :

                                AH² + BH² = AB²

                       Hay   AH² + 6,4² = 8²

                        <=> AH² = 64 - 40,96 = 23,04

                          => AH = 4,8 cm

Bài 1: 

AH=12cm

AC=20cm

\(\widehat{ABC}=37^0\)

Bài giải:

Áp dụng định lí pytago vào tam giác ABC ta có:

BC²=AB²+AC²=6²+8² =36+64=100

=> BC=10cm áp dụng hệ thức về cạnh và góc vào tam giác vuông ABC ta có sinB=AC/BC=8/10=4/5 =>góc B=53' 

                                     ~Học tốt~

Áp dụng Pytago: \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=8\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=3,6\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có \(\sin\widehat{ACB}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\approx\sin37^0\Leftrightarrow\widehat{ACB}\approx37^0\)

tự kẻ hình

AB = 6 (gt) => AB^2 = 6^2 = 36

AC = 8 (gt) => AC^2 = 8^2 = 64

=> AB^2 + AC^2 = 36 + 64 = 100

BC = 10 (gt) => BC^2 = 10^2 = 100

=> AB^2 + AC^2 = BC^2

=>  AH^2 + BC^2 = AH^2 = AH^2 + AC^2 + AB^2

=> AH^2 + BC^2 > AB^2 + AC^2

=> AH + BC > AB + AC do AH; BC; AB; AC >0

Áp dụng định lý Py-ta-go đảo vào tam giác ABC, có:

 AB² + AC² = 6² + 8² = 100 = 10² = BC²

Suy ra tam giác ABC vuông 

!

+ Xét tam giác ABC có : 
AB^2+AC^2=100 
BC^2=10^2=100 
=> AB^2+ AC^2= 100=BC^2 
=> tam giác ABC vuông tại A ( Py-ta-go)

+ Xét tam giác ABC có : 
AB^2+AC^2=100 
BC^2=10^2=100 
=> AB^2+ AC^2= 100=BC^2 
=> tam giác ABC vuông tại A ( Py-ta-go)

a. Ta có: \(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100=BC^2\)

Áp dụng định lí Py-ta-go đảo ta có: tam giác ABC vuông tại A

b. Xét \(\Delta ABD\) vuông tại A và \(\Delta EBD\) vuông tại E có: \(\left\{{}\begin{matrix}BDchung\\\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABD\)=\(\Delta EBD\) \(\Rightarrow\)DA=DE(dpcm)

c. Xét \(\Delta FAD\) vuông tại A và \(\Delta CED\) vuông tại E có: \(\left\{{}\begin{matrix}DA=DE\\\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta FAD\)=\(\Delta CED\)\(\Rightarrow\)AF=EC

Mà BF=AB+BF, BC=BE+EC, AF=EC, AB=BE

\(\Rightarrow\)BF=BC\(\Rightarrow\)\(\Delta BFC\) cân tại B

d. Xét \(\Delta BFC\) cân tại B có: CA,FE là đường cao giao nhau tại D

\(\Rightarrow\)BD cũng là đường cao của \(\Delta BFC\)

mà \(\Delta BFC\) cân tại B nên BD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

\(\Rightarrow\) BD là đường trung trực (dpcm)