\(P=\dfrac{2\left(x^2+2\right)+x^2-4x+4}{x^2+2}=2+\dfrac{\left(x-2\right)^2}{x^2+2}\ge2\)

\(P=\dfrac{5\left(x^2+2\right)-2x^2-4x-2}{x^2+2}=5-\dfrac{2\left(x+1\right)^2}{x^2+2}\le5\)

1) Ta có: \(-1+\left(8-4x\right)^2\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi (8 - 4x)² = 0 => 8 - 4x = 0 => 4x = 8 => x = 2

Vậy GTNN của -1 + (8 - 4x)² là -1 khi và chỉ khi x = 2

2) Ta có: \(5-\left(2+3x\right)^4\le5\)

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi (2 + 3x)⁴ = 0 => 2 + 3x = 0 => 3x = -2 => x = -2/3

Vậy GTLN của 5 - (2 + 3x)⁴ là 5 khi và chỉ khi x = -2/3

(8-4x)2 >=0 nên -1+(8-4x)² >=-1 nên GTNN: -1

Tương tự (2+3x)⁴ >=0 nên GTLN: 5

a, Do: (8 - 4x)²\(\ge\)0

=> -1 + (8 - 4x)² \(\ge\)-1

Đẳng thức xảy ra khi: 8 - 4x = 0  => x = 2

Vậy giá trị nhỏ nhất của -1 + (8 - 4x)² là -1 khi x = 2

b, Do: (2 + 3x)⁴\(\ge\)0  => -(2 + 3x)⁴ \(\le\)0

=> 5 - (2 + 3x)⁴ = 5 + [-(2 + 3x)⁴] \(\le\)5

Đẳng thức xảy ra khi: 2 + 3x = 0  => x = -1,5

Vậy giá trị lớn nhất của 5 - (2 + 3x)⁴ là 5 khi x = -1,5

5-/3x-4/

ta có: /3x-4/\(\ge0,\forall x\)

\(\Rightarrow\)5-/3x-4/\(\le5\)

Dấu "=" xảy ra khi 3x-4=0 =>3x=4 =>\(x=\frac{3}{4}\)

Vậy GTNL của 5-/3x-4/ là 5 với x=\(\frac{3}{4}\)

\(\left(4x-6\right)^{2008}+8\)

ta có: \(\left(4x-6\right)^{2008}\ge0,\forall x\)

\(\Rightarrow\left(4x-6\right)^{2008}+8\ge8\)

dấu "=" xảy ra khi (4x-6)²⁰⁰⁸=0

                           => 4x-6=0 =>4x=6 =>x=\(\frac{3}{2}\)

vậy GTNN của (4x-6)²⁰⁰⁸ là 8 với x=\(\frac{3}{2}\)

Câu 1:

$y=-2x^2+4x+3=5-2(x^2-2x+1)=5-2(x-1)^2$

Vì $(x-1)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên $y=5-2(x-1)^2\leq 5$

Vậy $y_{\max}=5$ khi $x=1$
Hàm số không có min.

Câu 2:

Hàm số $y$ có $a=-3<0; b=2, c=1$ nên đths có trục đối xứng $x=\frac{-b}{2a}=\frac{1}{3}$

Lập BTT ta thấy hàm số đồng biến trên $(-\infty; \frac{1}{3})$ và nghịch biến trên $(\frac{1}{3}; +\infty)$

Với $x\in (1;3)$ thì hàm luôn nghịch biến

$\Rightarrow f(3)< y< f(1)$ với mọi $x\in (1;3)$

$\Rightarrow$ hàm không có min, max. 

Câu 3:

$y=x^2-4x-5$ có $a=1>0, b=-4; c=-5$ có trục đối xứng $x=\frac{-b}{2a}=2$

Do $a>0$ nên hàm nghịch biến trên $(-\infty;2)$ và đồng biến trên $(2;+\infty)$

Với $x\in (-1;4)$ vẽ BTT ta thu được $y_{\min}=f(2)=-9$

a)

\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Daaus = xayr ra khi: x = 2

b) \(B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21\)

Dấu = xảy ra khi x = 3

c) \(C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu = xảy ra khi

2x = y và y = 2

=> x = 1 và y = 2

a) A = \(-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Dấu "=" <=> x = 2

b) \(4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{3}{2}\)

c) \(4x^2+2y^2-4xy-4y+1\)

= \(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3\)

= \(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

1, \(3x^2-5x+4\)

\(=3\left(x^2-\frac{5}{3}x\right)+1=3\left(x^2-2.\frac{5}{6}x+\frac{25}{36}\right)+\frac{23}{12}=3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{23}{12}\)

Ta có: \(3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2\ge0\forall x\Leftrightarrow3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{23}{12}\ge\frac{23}{12}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-\frac{5}{6}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{5}{6}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{6}\)

Vậy minA = \(\frac{23}{12}\Leftrightarrow x=\frac{5}{6}\)

2, Bạn thử kiểm tra lại đề bài xem