Số giá trị x∈Z , thỏa mãn 1+\(\dfrac{-1}{60}\)+\(\dfrac{19}{120}\)<\(\dfrac{x}{36}\)+\(\dfrac{-1}{60}\)<\(\dfrac{58}{90}\)+\(\dfrac{59}{72}\)+\(\dfrac{-1}{60}\) là :
Những câu hỏi liên quan
Số giá trị x∈Z , thỏa mãn 1+−160+19120<x36+−160<5890+5972+−160 là
Số giá trị x∈Z , thỏa mãn 1+−160+19120<x36+−160<5890+5972+−160 là
help me
\(1\)+\(\dfrac{-1}{60}+\dfrac{19}{120}< \dfrac{x}{36}< \dfrac{58}{90}+\dfrac{59}{72}+\dfrac{-1}{60}\)\(\left(x\in Z\right)\)
Mẫu số chung : \(LCM\left(60;120;36;90;72\right)=360\)
Quy đồng mẫu số :
\(\dfrac{360}{360}+\dfrac{-6}{360}+\dfrac{57}{360}< \dfrac{10\cdot x}{360}< \dfrac{232}{360}+\dfrac{295}{360}+\dfrac{-6}{360}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{411}{360}< \dfrac{10\cdot x}{360}< \dfrac{521}{360}\)
Vậy tập hợp các giá trị của x là \(x=\left\{42;43;44;45;46;47;48;49;50;51;52\right\}\)
Đúng 0
Bình luận (1)
Tính giá trị biểu thức:
\(A=\dfrac{x+y}{z}+\dfrac{x+z}{y}+\dfrac{y+z}{x}\) nếu \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)
P=(\(\dfrac{x}{x^2-4}\)+\(\dfrac{1}{x+2}\)-\(\dfrac{2}{x-2}\)):(1-\(\dfrac{x}{x+2}\))( Với x≠2)
a) Rút gọn P
b)Tính giá trị của P khi x=-4
c)Tính x∈Z để P∈Z
a: \(P=\dfrac{x+x-2-2x-4}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}:\dfrac{x+2-x}{x+2}\)
\(=\dfrac{-6}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\cdot\dfrac{x+2}{2}=\dfrac{-3}{x-2}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
\(\dfrac{\sqrt{x-1}}{x}+\dfrac{\sqrt{y-2}}{y}+\dfrac{\sqrt{z-3}}{z}\) tìm giá trị lớn nhất với x>=1;y>=2,z>=3
9 tháng 6 2023 lúc 21:58
cho các số dương thỏa x,y,z thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}\)+\(\dfrac{1}{y}\)+\(\dfrac{1}{z}\)=4
chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{2x+y+z}\)+\(\dfrac{1}{x+2y+z}\)+\(\dfrac{1}{x+y+2z}\)\(\le\)1
Ta cần chứng minh:
\(\dfrac{1}{a+b}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\left(1\right)\left(a,b>0\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{a+b}\le\dfrac{a+b}{ab}\\ \Leftrightarrow4ab\le\left(a+b\right)^2\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\left(luôn.đúng\right)\)
\(DBXR\Leftrightarrow a=b\)
Do các phép biến đổi tương đương nên (1) luôn đúng
Áp dụng (1), ta có:
\(\dfrac{1}{2x+y+z}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{x+z}\right)\le\dfrac{1}{4}\left[\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)+\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}\right)\right]=\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\)
Chứng minh tương tự, ta được:
\(\dfrac{1}{x+2y+z}\le\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\)
\(\dfrac{1}{x+y+2z}\le\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{2}{z}\right)\)
Cộng từng vế BĐT, ta được:
\(\dfrac{1}{2x+y+z}+\dfrac{1}{x+2y+z}+\dfrac{1}{x+y+2z}\le\dfrac{1}{16}.\left(\dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{y}+\dfrac{4}{z}\right)=\dfrac{1}{4}.\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)=\dfrac{1}{4}.4=1\)Hay \(\dfrac{1}{2x+y+z}+\dfrac{1}{x+2y+z}+\dfrac{1}{x+y+2z}\le1\left(đpcm\right)\)
\(DBXR\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{3}{4}\)
Đúng 3
Bình luận (1)
Cho biểu thức
A = \(\left(\dfrac{x}{x^2-4}+\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{2}{x-2}\right):\dfrac{x}{1-x+2}\)
( Với x ≠ +2,-2 )
a, Rút gọn A
b, Tìm giá trị của A khi x=-4
c, Tìm x ∈ Z để A ∈ Z
a: \(A=\dfrac{x+x-2-2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\left(\dfrac{x+2-2x}{1-x}\right)\)
\(=\dfrac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{\left(x-2\right)}{x-1}\)
\(=\dfrac{-6}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}\)
b: Thay x=-4 vào A, ta được:
\(A=-\dfrac{6}{\left(-4+2\right)\left(-4-1\right)}=\dfrac{-6}{-2\cdot\left(-5\right)}=\dfrac{-6}{10}=\dfrac{-3}{5}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
1. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức sau có giá trị lớn nhất:
a. Adfrac{2}{5-x} b. Bdfrac{19-2x}{9-x}
2. Cho hai biểu thức Adfrac{4x-7}{x-2}; Bdfrac{3x-9x+2}{x-3}. Tìm các giá trị nguyên của x để cả hai biểu thức cùng có giá trị nguyên.
Đọc tiếp
1. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức sau có giá trị lớn nhất:
a. A=\(\dfrac{2}{5-x}\) b. B=\(\dfrac{19-2x}{9-x}\)
2. Cho hai biểu thức A=\(\dfrac{4x-7}{x-2}\); B=\(\dfrac{3x-9x+2}{x-3}\). Tìm các giá trị nguyên của x để cả hai biểu thức cùng có giá trị nguyên.