Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)(vì x<y)

\(\Rightarrow\)ad < bc (nhân chéo) (1)

Xét tích: a(b+d) = ab. ad     (2)

              b(a+c) = ab . bc     (3)

Từ (1),(2),(3) \(\Rightarrow\)a(b+d) < b(a+c)

\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)(*)

Xét tích: c(b+d) = bc .cd    (4)

              d(a+c) = ad .cd     (5)

Từ (1), (4), (5) \(\Rightarrow\)d(a+c) <c(b+d)

\(\Rightarrow\)\(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)(**)

Từ (*) và (**) suy ra: \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

Hay : \(x< z< y\)(đpcm)

troi..................lanh..............wa...............bai..........thi kho.........ung..................ho...............minh................nha...................huhu.............lanh wa...................tih.............minh........chet roi

1 bai toan lop 6 de the ,ma dem ra hoi.dang xau ho !nói trước đa số hs trên olm đều hc lớp 5

Vu Khanh Linh noi de thi lam di

Đặt:a/b=c/d=k =>a=bk,c=dk

Thay vào vế trái ta có:

a^2+b^2/c^2+d^2=b^2.k^2+b^2/d^2.k^2+d^2=b^2+b^2/d^2+d^2=2b^2/2d^2=b^2/d^2₍₁₎

Thay vào vế phải ta có:

ab/cd=b^2.k/d^2.k=b^2/d^2₍₂₎

Từ 1 và 2 =>đpcm

ok cam on ban nhieu