cho a,b,c là các số nguyên sao cho mỗi số nhỏ hơn tổng 2 số kia. chứng minh rằng
1<a:(b+c) + b:(a+c) + c:(a+b) <2
cho a,b,c là các số nguyên sao cho mỗi số nhỏ hơn tổng 2 số kia. chứng minh rằng
1<a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) <2
+\(\frac{a}{b+c}>\frac{a}{a+b+c}\)
\(\frac{b}{a+c}>\frac{b}{a+b+c}\)
\(\frac{c}{a+b}>\frac{c}{a+b+c}\) cộng lại ta được
=>\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}>1\)
+\(\frac{a}{b+c}< \frac{a+a}{a+b+c}\)
\(\frac{b}{a+c}< \frac{b+b}{a+b+c}\)
\(\frac{c}{a+b}< \frac{c+c}{a+b+c}\) cộng lại
=> \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}< 2\)
cho mk hỏi vì sao a/b+c < a+a/a+b+c zậy
Cho a,b,c là các số nguyên dương sao cho mỗi số nhỏ hơn tổng của hai số kia. Chứng tỏ rằng:
a/b+c + b/c+a + c/a+b < 2
các bạn giúp tôi với
Ghi rõ, dễ hiểu giùm nha!
Lên google tra cho nhanh
a) cho a,b,c là các số nguyên dương sao cho mỗi số nhỏ hơn tổng của 2 số kia
CMR: (a/b+c) + (b/c+a) + (c/a+b) <2
b) Tìm 2 số x,y thuộc Q sao cho
1/x+1/y=1/x+y
a) Ta có :
a/b+c< 2a/(a+b+c)
b/(c+a)<2b/(a+b+c)
c/(a+b)<2c/(a+b+c)
=> a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)<(2a+2b+2c)/(a+b+c)=2
Vậy...
Cho các số a,b,c là các số nguyên dương sao cho mỗi số đều nhỏ hơn tổng hai số còn lại.
Chứng minh rằng: S = \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\) không phải là số tự nhiên.
\(S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)
Theo đề ta được:
\(\hept{\begin{cases}a< \left(b+c\right)\\b< \left(a+c\right)\\c< \left(a+b\right)\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b+c}< 0\\\frac{b}{a+c}< 0\\\frac{c}{a+b}< 0\end{cases}\Rightarrow}\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\ne N}\)( Tổng của ba phân số không thể bằng 1 số tự nhiên với a,b,c không là số âm )
cho 16 số nguyên dương phân biệt nhỏ hơn 101.Chứng minh rằng có thể chọn ra 4 số phân biệt từ các số trên sao cho tổng của 2 số này bằng tổng của 2 số kia
1)chứng minh rằng tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn 2
2)viết số nghịch đảo của -2 dưới dạng tổng các nghịch đảo của ba số nguyên khác nhau
3)cho hai phân số 8/15 và 18/35.Tìm số lớn nhất sao cho khi chia mỗi phân số này cho số đó ta được kết quả là số nguyên
4)tìm hai số biết rằng 9/11 của số này bằng 6/7 của số kia và tổng của hai số đó bằng 258
5)tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho khi chia a cho 6/7 và chia a cho 10/11 ta đều được kết quả là số tự nhiên
6)tìm hai số biết rằng 7/9 của số này bằng 28/33 của số kia và hiệu của hai số đó bằng 9
Cho 3 số nguyên dương a , b , c sao cho mỗi số nhỏ hơn tổng hai số kia . Chứng minh rằng :
\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}< 2\)
mấy bn giúp mik vs, mik đang cần gấp
Lời giải:
Ta có:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{2a}{2(b+c)}=\frac{2a}{(b+c)+(b+c)}< \frac{2a}{a+b+c}\) (do mỗi số nhỏ hơn tổng hai số kia thì \(a< b+c\))
Hoàn toàn tương tự:
\(\left\{\begin{matrix} \frac{b}{c+a}< \frac{2b}{a+b+c}\\ \frac{c}{a+b}< \frac{2c}{a+b+c}\end{matrix}\right.\)
Cộng theo vế các BĐT vừa thu được ta có:
\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< \frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}=2\)
Ta có đpcm.
cho a,b,c là các số nguyên dương sao cho mỗi số nhỏ hơn tổng của hai số kia.Chứng minh rằng:a/b+c + b/c+a + c/a+b <2