a) \(D=-3x\left(x+3\right)-7=-3x^2-9x-7=-3\left(x^2+3x+\frac{9}{4}\right)-\frac{1}{4}=-3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\)

Vì: \(-3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\le0\)

=>\(-3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\le-\frac{1}{4}\)

Vậy GTLN của D là \(-\frac{1}{4}\) khi \(x=-\frac{3}{2}\)

\(D=-3x^2-9x-7=-3\left(x^2+3x+\frac{7}{3}\right)=-3\left[\left(x+\frac{3}{2}\right)^2++\frac{1}{12}\right]\)\(=-3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\le-\frac{1}{4};\forall x\in R\)

Dấu '=' xảy ra ↔ x + 3/2 = 0  ↔ x = -3/2

bài này ở hằng đẳng thức 

a) C= -(x²+8x-5)= -(x²+2.x.4+4²-4²-5)=-(x+4)²+21

vậy GTLN của C= 21 khi x=-4

a)= -(x² +8x - 5) =-(x² + 2.x.4+ 4² -4²+5)= - (x+4)²-11=11+(x+4)²

vì (x+4)² >0 nên 11+(x+4)² >0

Max= 11 suy ra x+4=0 suy ra x=-4

b) hk bk lm

xem lại đề câu b nha

Đặt  \(A=x^2-3x\)

\(A=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{4}\)

\(A=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\)

Mà  \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow A\ge-\frac{9}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi :  \(x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy  \(A_{Min}=-\frac{9}{4}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Đặt  \(B=-x^2-2x\)

\(-B=x^2+2x\)

\(-B=\left(x^2+2x+1\right)-1\)

\(-B=\left(x+1\right)^2-1\)

Mà  \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-B\ge-1\Leftrightarrow B\le1\)

Dấu "=" xảy ra khi :  \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy  \(B_{Max}=1\Leftrightarrow x=-1\)

Cậu xem ở phần Câu hỏi tương tự nhé.

\(-3x\left(x+3\right)-7\)

\(=-3x^2-9x-7\)

\(=-\left(\sqrt{3}x\right)^2-2\sqrt{3}x.\frac{9}{2\sqrt{3}}-\frac{81}{12}+\frac{81}{12}-7\)

\(=-\left(\sqrt{3}x+\frac{9}{2\sqrt{3}}\right)^2-\frac{1}{4}\)

vì \(-\left(3x+\frac{9}{2\sqrt{3}}\right)^2\le0\)

Nên\(-\left(3x+\frac{9}{2\sqrt{3}}\right)-\frac{1}{4}\le-\frac{1}{4}\)

Vậy GTNN của đa thức trên là: \(-\frac{1}{4}\)

ngu j trl

-7

Lời giải:

Ta có:

$x^2-3x+11=(x-\frac{3}{2})^2+\frac{35}{4}\geq \frac{35]{4}$

$\Rightarrow \frac{31}{x^2-3x+11}\leq 31:\frac{35}{4}=\frac{124}{35}$

$\Rightarrow \frac{31}{x^2-3x+11}+15\leq \frac{649}{35}$

Vậy gtln của biểu thức là $\frac{649}{35}$ khi $x=\frac{3}{2}$