\(C=\frac{3x+8}{x-1}=\frac{3x-3+11}{x-1}=\frac{3.\left(x-1\right)+8}{x-1}=\frac{3.\left(x-1\right)}{x-1}+\frac{8}{x-1}=3+\frac{8}{x-1}\)

Để C nguyên thì \(\frac{8}{x-1}\)nguyên

=> 8 chia hết cho x - 1

=> \(x-1\inƯ\left(8\right)\)

=> \(x-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)

=> \(x\in\left\{2;0;3;-1;5;-4;9;-7\right\}\)

\(C=\frac{3x+8}{x-1}=\frac{3x-3+11}{x-1}=\frac{3\left(x-1\right)+11}{x-1}=3-\frac{11}{x-1}\)

Để C có giá trị nguyên <=>11 chia hết cho (x-1).

mà  x thuộc Z => (x-1) thuộc Z.

Do đó \(\left(x-1\right)\inƯ\left(11\right)=\left\{-11;-1;1;11\right\}\) 

Sau đó bạn tự tìm x.

Để : \(\frac{x-2}{x+3}\in N\) thì x - 2 chia hết cho x + 3

=> x + 3 - 5 chia hết cho x + 3

=> 5 chia hết cho x + 3

=> x + 3 thuộc Ư(5) = {1;5}

=> x = {-2;2}

Vậy x = {-2;2}

Để \(\frac{x-2}{x+3}\)là số tự nhiên thì x - 2 chia hết cho x + 3

=> x - 2 chia hết cho x + 3

     x + 3 - 5 chia hết cho x + 3

=> 5 chia hết x + 3

=> x + 3 thuộc Ư(5) = { 1 ; 5 ; -1 ; -5 }

=> x + 3 thuộc { 1 ;  5 ; -1 ; -5 }

=> x thuộc { -2 ; 2 ; -4 ; -8 }

Vậy x = -2 ; x = 2 ; x = -4 ; x = -8

Ta có \(\frac{5-3x}{x-2}=\frac{-3\left(x-2\right)-1}{x-2}=-3-\frac{1}{x-2}\)

Để \(\frac{5-3x}{x-2}\in Z\) thì \(x-2\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\Rightarrow x\in\left\{1;3\right\}\)

Để 3n/n-1 là số nguyên tố thì trước hết 3n/n-1 phải là số nguyên

=> 3n chia hết cho n - 1

Do n và n - 1 là 2 số nguyên liên tiếp => (n; n-1)=1

=> 3 chia hết cho n - 1

=> \(n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=> \(n\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

Thử lại với các giá trị của n ta thấy n = -2 thỏa mãn

Vây n = -2

dễ mà bn

Giúp mình với mình đang cần gấp

\(a,P=\left[\dfrac{x+1}{3x\left(x+1\right)}-\dfrac{2x-1}{3x\left(2x-1\right)}-1\right]\cdot\dfrac{2x}{1-x}\left(x\ne1;x\ne-1;x\ne0\right)\\ P=\left(\dfrac{1}{3x}-\dfrac{1}{3x}-1\right)\cdot\dfrac{2x}{1-x}\\ P=-1\cdot\dfrac{2x}{1-x}=\dfrac{2x}{x-1}\\ b,P=2+\dfrac{2}{x-1}\in Z\\ \Leftrightarrow x-1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{2;3\right\}\left(x\ne-1;x\ne0\right)\\ c,P\le1\Leftrightarrow\dfrac{2x}{x-1}-1\le0\\ \Leftrightarrow\dfrac{x+1}{x-1}\le0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+1\le0\\x-1>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\x-1< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-1\le x< 1\)

a: \(P=\left(\dfrac{x+1}{3x\left(x+1\right)}-\dfrac{2x-1}{3x\left(2x-1\right)}-1\right)\cdot\dfrac{2x}{x-1}\)

\(=\dfrac{1-1-3x}{3x}\cdot\dfrac{2x}{x-1}\)

\(=\dfrac{-3x}{3x}\cdot\dfrac{2x}{x-1}=\dfrac{-2x}{x-1}\)