Đáp án D.

Chọn B.

Gọi x, y, z, t lần lượt là khoảng cách từ M đến các mặt phẳng (BCD), (CDA), (DAB), (ABC). Ta có

Cộng lại ta thu được (chú ý rằng)

với h là độ dài đường cao của tứ diện đều ABCD. Ta có

Lởi giải:

a)

Gọi $E$ là giao $AK,CD$. Ta thấy $E\in CD\Rightarrow BE\subset (BCD)$

Gọi $M$ là giao $IK, BE$. Khi đó:

$M\in IK$. $M\in BE\Rightarrow M\in (BCD)$. Do đó $M=IK\cap (BCD)$

b)

Gọi $F$ là giao $DK,AC$, $H$ là giao $DJ, BC$

$\Rightarrow FH\subset (ABC)$. Lấy $G$ là giao điểm $FH, JK$ thì ta thấy:

$G\in FH\Rightarrow G\in (ABC)$

$G\in JK\Rightarrow G\in (IJK)$

$I\in AB\Rightarrow I\in (ABC)$

$I\in (IJK)$

$\Rightarrow GI$ là giao tuyến của $(IJK)$ và $(ABC)$

c)

Giao tuyến của $(IJK)$ và $(ACD)$

Gọi $L$ là giao $IG, AC$.

$L\in IG\Rightarrow L\in (IJK)$

$L\in AC\Rightarrow L\in (ACD)$

Mà $E\in IK\Rightarrow E\in (IJK)$

$E\in CD\Rightarrow E\in (ACD)$

Do đó $EL$ là giao tuyến của $(IJK)$ và $(ACD)$

------------------

Giao tuyến của $(IJK)$ và $(ABD)$

Gọi $P$ là giao điểm $EJ$ và $BD$
$P\in BD\Rightarrow P\in (ABD)$

$P\in EJ\Rightarrow P\in (IJK)$

$I\in (IJK)$ và $I\in (ABD)$

$\Rightarrow PI$ là giao tuyến $(ABD)$ và $(IJK)$

------------------

Giao tuyến $(IJK)$ và $(BCD)$

$E\in IK\Rightarrow E\in (IJK)$

$E\in CD\Rightarrow E\in (BCD)$

$P\in (IJK)$ và $P\in BD\Rightarrow P\in (BCD)$

Do đó $PE$ là giao tuyến $(IJK)$ và $(BCD)$

Bạn tự vẽ hình.

Chọn đáp án B

Gọi r₁, r₂, r₃, r₄ lần lượt là khoảng cách từ điểm M đến các mặt phẳng (BCD), (ACD), (ABD), (ABC)

Gọi S là diện tích một mặt của tứ diện đều thì 

Thể tích tứ diện đều ABCD là V A B C D = a 3 2 12

Ta có  V A B C D = V M . B C D + V M . A C D + V M . A B D + V M . A B C

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho các số dương ta có:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

Đáp án A