+) Th1: nếu 3 số x;y;z có cùng số dư khi chia cho 3 => x - y ; y - z; z - x chia hết  cho 3

=> Tích (x - y)(y - z)(z - x) chia hết cho 3.3.3 =27

+) Th2: Nếu có 2 trong 3 số có cùng số dư khi chia cho 3. Giả sử hai số đó là x; y. 

*Nếu x; y chia cho 3 dư 0 => x - y chia hết cho 3

 mà (x - y)(y - z)(z -x) = x+ y + z => x+ y + z chia hết cho 3 => z chia hết cho 3

=> (y - z); (z - x) chia hêtw cho 3 => tích (x - y)(y - z)(z - x) chia hết cho 3.3.3 = 27

* Nếu x; y chia cho 3 dư 1 => x - y chia hết cho 3 => x+ y + z chia hết cho 3. mà x + y chia cho 3 dư 2 => z chia cho 3 dư 1

=> x; y ; z chia cho 3 có cùng số dư => Tích (x - y)(y - z)(z-x) chia hết cho 27

* Tương tự, nếu x; y chia cho 3 dư 2 => z chia cho 3 dư 2 => Tích (x - y)(y - z)(z - x) chia hết cho 27

=> x+ y + z chia hết cho 27

+) Th3: Cả số x; y ; z không có cùng số dư khi cho 3

=> x; y; z chia cho 3 dư là  0;1 ; 2 và các hiệu x - y ; y - z; z - x không chia hết cho 3

x; y ;z chia cho 3 dư 0; 1;2 => x+ y + z chia hết cho 3 

tích (x - y)(y - z)(z - x) không chia hết cho 3 mà (x - y)(y - z)(z - x)  = x+ y + z

=> Th3 không xảy ra

Vậy ....

 +)  Nếu x,y,z khác số dư khi chia cho 3

    - Nếu có 2 số chia hết cho 3 . Số còn lại không chia hết cho 3 . Giả sử x,y đều chia hết cho 3, z không chia hết cho 3 =>x+y+z không chia hết cho 3. Do x,y đều chia hết cho 3 nên (x−y)⋮3 => (x−y)(y−z)(z−x) ⋮3  (Vô lý do (x−y)(y−z)(z−x)=x+y+z(x−y)(y−z)(z−x)=x+y+z)

    - Nếu có 1 số chia hết cho 3, 2 số còn lại khác số chia khi chia cho 3, không chia hết cho 3.Tương tự dẫn đến vô lý.

Vậy cả 3 số có cùng số dư khi chia cho 3 => (x−y)⋮3 , (y−z)⋮3 , (z−x)⋮3 => (x−y)(y−z)(z−x)⋮27 => (x+y+z)⋮27

Xét 3 số dư của x,y,z khi chia cho 3

+) Nếu 3 số dư là khác nhau thì 3 số dư đó là 0, 1 và 2. Khi đó \(\left(x+y+z\right)⋮3\)

Khi đó, ta cũng có \(\left(x-y\right);\left(y-z\right);\left(z-x\right)\)đều  không chia hết cho 3 

\(\Rightarrow\)  \(\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\)không chia hết cho 3 ( vô lý )

+) Nếu có 2 số dư bằng nhau thì x + y + z  không chia hết cho 3

Trong khi đó một trong 3 hiệu x - y ; y - z ; z - x  chia hết cho 3

\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\)  không chia hết cho 3 ( vô lý )

+) Nếu có 3 số dư bằng nhau thì \(\left(x-y\right)⋮3\); \(\left(y-z\right)⋮3\); \(\left(z-x\right)⋮3\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)⋮27\) 

Mà \(\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)=x+y+z\Rightarrow x+y+z⋮27\)

Vậy ta có điều phải chứng minh.

nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

mong các bn đừng làm vậy 

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

mik ms làm ở dưới

Có vẻ đề sai