Câu 1: 

a: p=3 thì 3+2=5 và 3+10=13(nhận)

p=3k+1 thì p+2=3k+3(loại)

p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)

b: p=3 thì p+10=13 và p+20=23(nhận)

p=3k+1 thì p+20=3k+21(loại)

p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)

2.

p là số nguyên tố > 3 => p lẻ p + d là số nguyên tố => p + d lẻ mà p lẻ => d chẵn => d chia hết cho 2 +) Xét p = 3k + 1 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + 2d = 3k + 1 + 2. (3m +1) = 3k + 6m + 3 chia hết cho 3 => không là số nguyên tố Nếu d chia cho3 dư 2 => d = 3m + 2 => p +d = 3k + 1 + 3m + 2 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số nguyên tố => d chia hết cho 3 +) Xét p = 3k + 2 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + d = 3k + 2 + 3m + 1 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số ngt Nếu d chia cho 3 dư 2 => d = 3m + 2 => p + 2d = 3k + 6m + 6 => p + 2d không là số ngt => d chia hết cho 3 Vậy d chia hết cho cả 2 và 3 => d chia hết cho 6

Giả sử p là 1 số nguyên tố >3, do p không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 nhưng do p +4 là số nguyên tố nên p không thể có dạng 3k + 2 vậy p có dạng 3k +1. Vậy p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 nên nó là hợp số. 

p là snt > 3 nên p=3k+1 hoặc 3k+2

Xét p=3k+1, p+4=3k+1+4=3k+5( thỏa mãn là snt theo đề bài)

Xét p=3k+2, p+4=3k+2+4=3k+6=3(k+2) là hợp số, loại

Vậy p=3k+1, p+8=3k+1+8=3k+9=3(k+3) là hợp số ( đpcm)

  vì p là số nguyên tố và p > 3 nên số nguyên tố p có dạng:3k+1 ,3k +2 ( k thuộc N*) 
- Nếu p=3k +2 thì p+4 =3k +6=3(k +3 ) =>p +4 chia hết cho 3 và p+4 >3 nên p+4 là hợp số (trái với giả thiết) 
- Nếu p=3k +1 thì p +8 = 3k +9=3(k +3) =>p+8 chia hết cho 3 và p+8 >3 nên p+8 là hợp số 
Vậy nếu số nguyên tố p có dạng p=3k +1 thì p +8 là hợp số

Do \(p\) là số nguyên tố \(>3\) nên :

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}p=6k+1\\p=6k+5\end{matrix}\right.\) \(\left(k\in N\right)\)

+) Với \(p=6k+5\) thì :

\(p+4=\left(6k+5\right)+4=6k+9⋮3\) \(\left(loại\right)\) \(\rightarrow\) Do \(p+4\) là số nguyên tố

\(\Rightarrow p=6k+1\).Vậy khi đó :

\(p+8=\left(6k+1\right)+8=6k+9⋮3\) (thỏa mãn \(p+8\) là hợp số )

\(\Rightarrowđpcm\)

~ Học tốt ~

p thuộc 1 trong 3 trường hợp:p=3k

                                           p=3k+1

                                           p=3k+2

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3=>p ko bằng 3k

=> p thuộc 1 trong 2 trường hợp:p=3k+1

                                                p=3k+2

Nếu p=3k+2=>p+4=3k+2+4

                            =3k+6

 Vì 3kchia hết cho 3;6 chia hết cho 3

=>p ko thể bằng 3k+2

=>p=3k+1

Với p=3k+1=>p+8=3k+1+8

                 =3k+9

Vì 3k chia hết cho 3;9 chia hết cho 3

=> p+8 là hợp số.

:Giả sử p là 1 số nguyên tố >3, do p không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 nhưng do p +4 là số nguyên tố nên p không thể có dạng 3k + 2 vậy p có dạng 3k +1.

Vậy p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 nên nó là hợp số. 

  Câu 1:Giả sử p là 1 số nguyên tố >3, do p không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 nhưng do p +4 là số nguyên tố nên p không thể có dạng 3k + 2 vậy p có dạng 3k +1. Vậy p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 nên nó là hợp số. 
Câu 2: chắc có vấn đề ... đã nguyên tố còn chia hết cho 6 
Câu 3: 3 là số nguyên tố thỏa mãn yêu cầu bài toán, ta cần c/m với các số nguyên tố p> 3 không có số nào thỏa mãn yêu cầu: 
số p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (nếu có dạng 3k sẽ chia hết cho 3) 
Nếu p có dạng 3k + 1 thì p+2 chia hết cho 3 nên không thỏa mãn 
Nếu p có dạng 3k+2 thì p+10 chia hết cho 3 nên không thỏa mãn 
Vậy chỉ có 3 là thỏa mãn yêu cầu