Cho hàm số y=\(2x^4-4x^2-1\) có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết
a) tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(x-48y+1=0\)
b) tiếp tuyến đi qua \(A\left(1;-3\right)\)
c) tiếp tuyến tiếp xúc voi (C) tại 2 điểm phân biệt
Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = -2x^2 biết rằng
a) tiếp tuyến đó đi qua điểm A ( 1;-2)
b) tiếp tuyến đó vuông góc với đường thằng y=-1/3x + 2
c) tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 4x +2
Cho hàm số \(y=\dfrac{2x+2}{x-1}\) (C). Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) biết
a) tung độ tiếp điểm bằng -2
b) tiếp tuyến song song với đg thg d: \(y=-4x+1\)
c) tiếp tuyến đi qua điểm \(A\left(4;3\right)\)
d) tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ 1 tam giác vuông cân
\(y'=\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}\)
a. \(\dfrac{2x+2}{x-1}=-2\Rightarrow2x+2=-2x+2\Rightarrow x=0\Rightarrow y'\left(0\right)=-4\)
Phương trình tiếp tuyến: \(y=-4\left(x-0\right)-2\)
b. Tiếp tuyến song song đường thẳng đã cho nên có hệ số góc k=-4
\(\Rightarrow\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}=-4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=-2\\x=2\Rightarrow y=6\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=-4\left(x-0\right)-2\\y=-4\left(x-2\right)+6\end{matrix}\right.\)
c. Gọi \(M\left(x_0;y_0\right)\) là tọa độ tiếp điểm
Pt tiếp tuyến qua M có dạng: \(y=\dfrac{-4}{\left(x_0-1\right)^2}\left(x-x_0\right)+\dfrac{2x_0+2}{x_0-1}\)
Do tiếp tuyến qua A nên:
\(3=\dfrac{-4}{\left(x_0-1\right)^2}\left(4-x_0\right)+\dfrac{2x_0+2}{x_0-1}\)
\(\Leftrightarrow x_0^2-10x_0+21=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=3\Rightarrow y'\left(3\right)=-1;y\left(3\right)=4\\x_0=7;y'\left(7\right)=-\dfrac{1}{9};y\left(7\right)=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=-1\left(x-3\right)+4\\y=-\dfrac{1}{9}\left(x-7\right)+\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
d.
Do tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ 1 tam giác vuông cân nên có hệ số góc bằng 1 hoặc -1
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}=1\left(vô-nghiệm\right)\\\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\Rightarrow y=4\\x=-1\Rightarrow y=0\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}y=-1\left(x-3\right)+4\\y=-1\left(x+1\right)+0\end{matrix}\right.\)
Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 + 1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C): Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d’ ) : x + 9y + 2013 = 0
Gọi x 0 , y 0 là tọa độ tiếp điểm của đồ thị hàm số (C ).
- Đường thẳng (d'): x + 9y + 2013 = 0
có hệ số góc
- Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d’ nên:
→ Bài toán trở thành viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc của tiếp tuyến là 9.
- Theo 4) có hai tiếp tuyến có hệ số góc k = 9 là:
y = 9x – 4 và y = 9x + 28.
Cho hàm số \(y=\dfrac{2x+1}{x-1}\) (C). Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) biết
a) Tiếp tuyến cắt Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng \(\dfrac{1}{6}\)
b) Tiếp tuyến đi qua \(A\left(-7;5\right)\)
\(y'=\dfrac{-3}{\left(x-1\right)^2}\)
Gọi tiếp điểm có hoành độ \(x_0\)
Phương trình tiếp tuyến: \(y=\dfrac{-3}{\left(x_0-1\right)^2}\left(x-x_0\right)+\dfrac{2x_0+1}{x_0-1}\) (1)
a.
Tọa độ A và B có dạng: \(A\left(\dfrac{2x_0^2+2x_0-1}{3};0\right)\) ; \(B\left(0;\dfrac{2x_0^2+2x_0-1}{\left(x_0-1\right)^2}\right)\)
\(\Rightarrow OA=\left|\dfrac{2x_0^2+2x_0-1}{3}\right|;OB=\dfrac{\left|2x_0^2+2x_0-1\right|}{\left(x_0-1\right)^2}\)
\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=\dfrac{1}{6}\Rightarrow OA.OB=\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(2x_0^2+2x_0-1\right)^2}{3\left(x_0-1\right)^2}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow\left(2x_0^2+2x_0-1\right)^2=\left(x_0-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x_0^2+3x_0-2\right)\left(2x_0^2+x_0\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\\x_0=-\dfrac{1}{2}\\x_0=-2\\x_0=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Có 4 tiếp tuyến thỏa mãn:... (thế lần lượt các giá trị \(x_0\) vào (1) là được)
b.
Do tiếp tuyến đi qua A nên:
\(-7=\dfrac{-3}{\left(x_0-1\right)^2}\left(5-x_0\right)+\dfrac{2x_0+1}{x_0-1}\)
\(\Leftrightarrow3x_0^2-4x_0-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=\dfrac{2+\sqrt{13}}{3}\\x_0=\dfrac{2-\sqrt{13}}{3}\end{matrix}\right.\)
Chà, nghiệm xấu quá
Lại thay giá trị của \(x_0\) vào (1) là được 2 phương trình tiếp tuyến thỏa mãn
viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x^3 -3x 4 tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:y-1/3x 4=0
Ủa trước 2 số 4 kia là dấu gì vậy bạn?
\(y'=3x^2-3\)
Phương trình d: \(y-\dfrac{1}{3}x-4=0\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{3}x+4\)
Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến, do tiếp tuyến vuông góc d nên:
\(k.\left(\dfrac{1}{3}\right)=-1\Rightarrow k=-3\)
Gọi \(x_0\) là hoành độ tiếp điểm \(\Rightarrow y'\left(x_0\right)=k\)
\(\Rightarrow3x^2_0-3=-3\)
\(\Rightarrow x_0=0\)
\(\Rightarrow y_0=x_0^3-4x_0+4=4\)
Phương trình tiếp tuyến:
\(y=-3\left(x-0\right)+4\Leftrightarrow y=-3x+4\)
a) Tính đạo hàm của hàm số \(y=\sqrt{sinx+cosx}\)
b) Hãy viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số \(y=\dfrac{x+3}{x-1}\) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y=\dfrac{1}{4}x+5\)
a.
\(y'=\dfrac{\left(sinx+cosx\right)'}{2\sqrt{sinx+cosx}}=\dfrac{cosx-sinx}{2\sqrt{sinx+cosx}}\)
b.
\(y'=\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}\)
Tiếp tuyến vuông góc với \(y=\dfrac{1}{4}x+5\) nên có hệ số góc thỏa mãn \(k.\left(\dfrac{1}{4}\right)=-1\Rightarrow k=-4\)
\(\Rightarrow\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}=-4\Rightarrow\left(x-1\right)^2=1\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=-3\\x=2\Rightarrow y=5\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=-4x-3\\y=-4\left(x-2\right)+5\end{matrix}\right.\)
Cho hàm số: y = – x 4 – x 2 + 6
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: y = x/6 –1
a) Học sinh tự làm
b) Ta có: y′ = –4 x 3 – 2x
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x/6 – 1 nên tiếp tuyến có hệ số góc là –6. Vì vậy:
–4 x 3 – 2x = –6
⇔ 2 x 3 + x – 3 = 0
⇔ 2( x 3 – 1) + (x – 1) = 0
⇔ (x – 1)(2 x 2 + 2x + 3) = 0
⇔ x = 1(2 x 2 + 2x + 3 > 0, ∀x)
Ta có: y(1) = 4
Phương trình phải tìm là: y – 4 = -6(x – 1) ⇔ y = -6x + 10
Cho hàm số \(y=\frac{mx+1}{x+m-2}\), có đồ thị là \(\left(C_m\right)\)
a. Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left(C_1\right)\) , biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1)
b. Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left(C_1\right)\) , biết tiếp tuyến đi qua điểm A(2;-1)
c. Tìm m để tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1 vuông góc với đường thẳng y = x +1
Với m = 1, ta có \(\left(C_1\right):y=\frac{x+1}{x-1}\)
a. Gọi d là đường thẳng đi qua P, có hệ số góc k => \(d:y=k\left(x-3\right)+1\)
d là tiếp tuyến \(\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{x+1}{x-1}=k\left(x-3\right)+1\\\frac{-2}{\left(x-1\right)^2}=k\end{cases}\) có nghiệm
Thế k vào phương trình thứ nhất, ta được :
\(\frac{x+1}{x-1}=\frac{-2}{\left(x-1\right)^2}\left(x-3\right)+1\Leftrightarrow x=2\)
\(\Rightarrow k=-2\Rightarrow\) phương trình tiếp tuyến : \(y=-2x+7\)
b. Gọi d là đường thẳng đi qua A, có hệ số góc k : \(d:y=k\left(x-2\right)-1\)
d là tiếp tuyến \(\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{x+1}{x-1}=k\left(x-2\right)-1\\\frac{-2}{\left(x-1\right)^2}=k\end{cases}\) có nghiệm
Thế k vào phương trình thứ nhất, ta được :
\(\frac{x+1}{x-1}=\frac{-2}{\left(x-1\right)^2}\left(x-2\right)-1\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)
* \(x=\sqrt{2}\Rightarrow k=-2\left(3+2\sqrt{2}\right)\Rightarrow\) phương trình tiếp tuyến : \(y=-2\left(3+2\sqrt{2}\right)x+11+8\sqrt{2}\)
* \(x=-\sqrt{2}\Rightarrow k=-2\left(3-2\sqrt{2}\right)\Rightarrow\) phương trình tiếp tuyến : \(y=-2\left(3-2\sqrt{2}\right)x+11-8\sqrt{2}\)
c. Ta có : \(y'=\frac{m^2-2m-1}{\left(x+m-2\right)^2}\)Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1 vuông góc với đường thẳng\(y=x+1\Leftrightarrow y'\left(1\right)=-1\Leftrightarrow\frac{m^2-2m-1}{\left(m-1\right)^2}=-1\)\(\Leftrightarrow m=0;m=2\)
Cho hàm số: y = – x 4 – x 2 + 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: y = x/6 –1
Ta có: y′ = –4 x 3 – 2x
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x/6 – 1 nên tiếp tuyến có hệ số góc là –6. Vì vậy:
–4 x 3 – 2x = –6
⇔ 2 x 3 + x – 3 = 0
⇔ 2( x 3 – 1) + (x – 1) = 0
⇔ (x – 1)(2 x 2 + 2x + 3) = 0
⇔ x = 1(2 x 2 + 2x + 3 > 0, ∀ x)
Ta có: y(1) = 4
Phương trình phải tìm là: y – 4 = -6(x – 1) ⇔ y = -6x + 10