b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 

\(x^2=x+2\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Thay x=2 vào (P), ta được:

\(y=2^2=4\)

Thay x=-1 vào (P), ta được:

\(y=\left(-1\right)^2=1\)

Vậy: A(2;4) và B(-1;1)

Bạn tham khảo hình :

a)Tự vẽ

b) Xét pt hoành độ gđ của (P) và (d) có:

\(\dfrac{3}{2}x^2=x+\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow3x^2-2x-1=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{3}\Rightarrow y=\dfrac{3}{2}.\left(-\dfrac{1}{3}\right)^2=\dfrac{1}{6}\\x=1\Rightarrow y=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy gđ của (d) và (P) là \(\left(-\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{6}\right),\left(1;\dfrac{3}{2}\right)\)

c) Gọi đt cần tìm có dạng (d') \(y=ax+b\) (a²+b²>0)

Gọi A(-4;y₁) và B(2;y₂) là hai giao điểm của (P) và (d')

\(A;B\in\left(P\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1=24\\y_2=6\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow A\left(-4;24\right),B\left(2;6\right)\) \(\in\left(d'\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}24=-4a+b\\6=2a+b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b=12\end{matrix}\right.\) (thỏa)

Vậy (d'): y=-3x+12

`a)`

`@ O(0;0), A(1;1), B(-1;1) in (P)`

`@ C(0;2), D(-2;0) in (d)`

`b)` Ptr hoành độ của `(P)` và `(d)` là:

     `x^2=x+2`

`<=>x^2-x-2=0`

Ptr có: `a-b+c=1+1-2=0`

   `=>x_1=-1;x_2=-c/a=2`

  `=>y_1=1;y_2=4`

`=>(-1;1), (2;4)` là giao điểm của `(P)` và `(d)`

`c)` Vì `(d') //// (d)=>a=1` và `b ne 2`

Thay `a=1;M(2;5)` vào `(d')` có:

         `5=2+b<=>b=3` (t/m)

  `=>` Ptr đường thẳng `(d'): y=x+3`

a/ bạn tự làm

b/ \(\Rightarrow y=0\Rightarrow\dfrac{1}{2}x+2=0\) giải PT tìm hoành độ x

c/ \(\Rightarrow x=0\Rightarrow y=0+2=2\)

d/ \(\Rightarrow\dfrac{1}{2}x+2=-x+2\) Giải PT tìm hoành độ x của C rồi thay vào d1 hoặc d2 để tìm tung độ y của C

1. Cái này chắc bạn tự vẽ được nhỉ?

2. 

a, -Gọi pt đường thẳng cần tìm là (d): y=ax+b (a\(\ne\)0)

- Vì A (\(\dfrac{-2}{3}\); -7) và B(2; 1) \(\in\) (d)

=> hệ pt: (1):    -7= \(\dfrac{-2}{3}\)a+b

               (2):      1= 2a+b

(bạn tự giải hệ nhé) => a= 3 (tmđk); b=-5

=> pt đường thẳng cần tìm: y=3x-5

b, - Xét pt hoành độ giao điểm của (P) và (d):

=> -2x\(^2\)=3x-5

=> x=1 hoặc x=-\(\dfrac{5}{2}\)

- Với C, D là hai giao điểm của (P) và (d):

+ Khi x=1 => y=-2 => C (1; -2)

+ Khi x=-\(\dfrac{5}{2}\) => y= -\(\dfrac{25}{2}\) => D (-\(\dfrac{5}{2}\); -\(\dfrac{25}{2}\))

3. - Để tổng hoành độ và tung độ của điểm cần tìm bằng 6

=> x+y=6

mà điểm đó thuộc (P) nên thay y= -2x\(^2\) vào pt, ta được:

x-2x\(^2\)=6 <=> -2x\(^2\)+x-6=0

=> vô nghiệm

=> không có điểm nào nằm trên (P) có tổng hoành độ và tung độ bằng 6