c) Ta có: \(P=x^3+y^3+6xy\)

\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+6xy\)

\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y-2\right)\)

\(=2^3=8\)

x + 7 chia hết cho x - 3

= (x - 3 + 10) chia hết cho (x - 3)

Vì (x - 3) chia hết cho (x - 3) nên 10 chia hết cho (x - 3)

=> x - 3 thuộc Ư(10)

x - 3 thuộc 1,2,5,10

=> x thuộc 4,5,8,13

a)x=2

b)x=1

c)x=6

1.\(\frac{x+7}{x-3}=\frac{x-3+10}{x-3}=1+\frac{10}{x-3}\)

 =>x-3 thuộc ƯỚC của 10 ( bạn tự tính )

2.\(\frac{4x+9}{x-2}=\frac{4x-2+11}{x-2}=4x+\frac{11}{x-2}\)

=>x-2 thuộc ƯỚC của 11 ( bạn tự tính )

3.\(\frac{2\left(x+1\right)}{x-5}=\frac{2x+2}{x-5}=\frac{2x-5+7}{x-5}=2x+\frac{7}{x-5}\)

                                   ^ chỗ này bạn tách 2 vế ra

=>x-5 thuộc ƯỚC của 7

 Chúc bạn học giỏi  ( ^ . ^ ) 

b: \(\Leftrightarrow2n^2+n-2n-1+3⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-1;1;-2\right\}\)

\(\Leftrightarrow x^3-ax^2-4=\left(x^2+4x+4\right)\cdot a\left(x\right)=\left(x+2\right)^2\cdot a\left(x\right)\)

Thay \(x=-2\Leftrightarrow-8-4a-4=0\Leftrightarrow a=-3\)

\(\Leftrightarrow x^3+4x^2+4x+\left(-4-a\right)x^2-4⋮x^2+4x+4\)

\(\Leftrightarrow-4-a=4+x^2\)

\(\Leftrightarrow a=-4-4-x^2=-x^2-8\)

Ta có \(A=x^3+3.x^2-4=\left(x-1\right)\left(x^2+4x+1\right)\)

Lại có  \(\left(x-1\right)\left(x^2+4x+4\right)⋮\left(x^2+4x+4\right)\) 

=> \(A⋮\left(x^2+4x+4\right)\)với mọi x

cái trên mình viết nhầm nhé là x³+3.x²-4=(x-1)(x²+4x+1)

x³+3x²-4 =(x-1)(x²+4x+4)