Tìm số nguyên x để biểu thức sau là số nguyên: A=\(\frac{3x-2}{x+3}\)
Tìm số nguyên x để biểu thức sau là số nguyên:
\(\frac{2x-3}{3x-2}\)
Để : \(\frac{2x-3}{3x-2}\) nguyên
Thì 2x - 3 chia hết cho 3x - 2
=> 3(2x - 3) chia hết cho 3x - 2
=> 6x - 9 chia hết cho 3x - 2
=> 6x - 4 - 5 chia hết cho 3x - 2
=> 2(3x - 2) - 5 chia hết cho 3x - 2
=> 5 chia hết cho 3x - 2
=> 3x - 2 thuộc Ư(5) = {-5;-1;1;5}
Ta có bảng :
3x - 2 | -5 | -1 | 1 | 5 |
3x | -3 | 1 | 3 | 7 |
x | -1 | 1 |
Vậy x = -1;1
em ngoan sẵn rồi anh cứ phải nói
anh cũng ngử ngoan đi love you
1, Tìm x nguyên để phân số sau là số nguyên:
\(\frac{3x+7}{x-1}\)
2, Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt GTLN
\(P=2010-\left(x+1\right)^{2008};Q=1010-|3-x|;C=\frac{5}{\left(x-3\right)^2+1};D=\frac{4}{|x-2|+2}\)
1 Giải :
\(\frac{3x+7}{x-1}\)là phân số <=> x - 1 \(\ne\)0 => x \(\ne\)1
Ta có : \(\frac{3x+7}{x-1}=\frac{3\left(x-1\right)+8}{x-1}=3+\frac{8}{x-1}\)
Để \(\frac{3x+7}{x-1}\)là số nguyên thì 8 \(⋮\)x - 1 => x - 1 \(\in\)Ư(1; -1; 2; -2; 4; -4; 8; -8}
Lập bảng :
x - 1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 | 8 | -8 |
x | 2 | 0 | 3 | -1 | 5 | -3 | 9 | -7 |
Vậy x \(\in\){2; 0; 3; -1; 5; -3; 9; -7} thì \(\frac{3x+7}{x-1}\)là số nguyên
Đặt \(A=\frac{3x+7}{x-1}\)
Ta có: \(A=\frac{3x+7}{x-1}=\frac{3x-3+10}{x-1}=\frac{3x-3}{x-1}+\frac{10}{x-1}=3+\frac{10}{x-1}\)
Để \(A\in Z\)thì \(\frac{10}{x-1}\in Z\Rightarrow10⋮x-1\Leftrightarrow x-1\in U\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)
Ta có bảng sau:
\(x-1\) | \(1\) | \(-1\) | \(2\) | \(-2\) | \(5\) | \(-5\) | \(10\) | \(-10\) |
\(x\) | \(2\) | \(0\) | \(3\) | \(-1\) | \(6\) | \(-4\) | \(11\) | \(-9\) |
Vậy, với \(x\in\left\{-9;-4;-1;0;2;3;6;11\right\}\)thì \(A=\frac{3x+7}{x-1}\in Z\)
a, Ta có: \(-\left(x+1\right)^{2008}\le0\)
\(\Rightarrow P=2010-\left(x+1\right)^{2008}\le2010\)
Dấu " = " khi \(\left(x+1\right)^{2008}=0\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)
Vậy \(MAX_P=2010\Leftrightarrow x=-1\)
Cho biểu thức: \(P=\left(\frac{x+2}{3x}+\frac{2}{x+1}-3\right):\frac{2-4x}{x+1}+\frac{3x+1-x^2}{3x}\)
1) rút gọn biểu thức P
2) tìm giá trị của P biết /x/=1/3
3) tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị là số nguyên
tìm x là số nguyên để biểu thức sau là số nguên
\(\frac{8-3x}{x+3}\)
\(\frac{8-3x}{x+3}\in Z\Leftrightarrow8-3x⋮x+3\Leftrightarrow8-3x+3x+9⋮x+3\Leftrightarrow17⋮x+3\Leftrightarrow x+3\in\left\{-1;1;-17;17\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-4;-2;-20;14\right\}\)
\(\frac{8-3x}{x+3}=\frac{-3x-9+17}{x+3}=\frac{-3\left(x+3\right)+17}{x+3}=-3+\frac{17}{x+3}\)
Để biểu thức nguyên thì \(\frac{17}{x+3}\)nguyên
\(\Rightarrow17⋮x+3\) \(\Rightarrow x+3\varepsilonƯ\left(17\right)=\hept{ }-1;1;-17;17\)
Vậy x = \(-4;-2-20;14\)
\(\frac{8-3x}{x+3}=\frac{-3x+8}{x+3}=\frac{-3x-9+17}{x+3}=-3+\frac{17}{x+3}\)
Để biểu thức nguyên thì \(x+3\inƯ\left(17\right)=\left(-17;-1;1;17\right)\)
+ \(x+3=-17\Rightarrow x=-20\)
+ \(x+3=-1\Rightarrow x=-4\)
+ \(x+3=1\Rightarrow x=-2\)
+ \(x+3=17\Rightarrow x=14\)
Bài 1)tìm số nguyên x để giá trị của các biểu thức sau là số nguyên
a)A=\(\frac{2x^2-5x+3}{2x-5}\) b)B=\(\frac{3x^3+9x^2-x-5}{x+3}\)
Tách phần nguyên của biểu thức sau, rồi tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức cũng là 1 số nguyên:
\(\dfrac{4x^3-3x^2+2x-83}{x-3}\)
Tìm các số nguyên x để mỗi biểu thức sau đạt giá trị là số nguyên: \(F=\frac{3x}{x^2+2}\)
Tìm giá trị nguyên của biến x để tại đó giá trị của mỗi biểu thức sau là một số nguyên:
c)\(\frac{3x^3-4x^2+x-1}{x-4}\)
d) \(\frac{3x^2-x+1}{3x+2}\)
c) ĐKXĐ : \(x\ne4\)
Để biểu thức \(\frac{3x^3-4x^2+x-1}{x-4}\) nguyên với \(x\) nguyên thì :
\(3x^3-4x^2+x-1⋮x-4\)
\(\Leftrightarrow3x^3-12x^2+8x^2-32x+33x-132+131⋮x-4\)
\(\Leftrightarrow3x^2.\left(x-4\right)+8x.\left(x-4\right)+31.\left(x-4\right)+131⋮x-4\)
\(\Leftrightarrow131⋮x-4\)
\(\Leftrightarrow x-4\inƯ\left(131\right)\)
\(\Leftrightarrow x-4\in\left\{-1,1,131,-131\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{3,5,135,-127\right\}\)
d) ĐKXĐ : \(x\ne-\frac{3}{2}\)
Để biểu thức \(\frac{3x^2-x+1}{3x+2}\) nhận giá trị nguyên với \(x\) nguyên thì :
\(3x^2-x+1⋮3x+2\)
\(\Leftrightarrow3x^2+2x-3x-2+3⋮3x+2\)
\(\Leftrightarrow x.\left(3x+2\right)-\left(3x+2\right)+3⋮3x+2\)
\(\Leftrightarrow3⋮3x+2\)
\(\Leftrightarrow3x+2\inƯ\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow3x+2\in\left\{-1,1,-3,3\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-1,-\frac{1}{3},-\frac{5}{3},\frac{1}{3}\right\}\) mà \(x\) nguyên
\(\Rightarrow x=-1\)
Tìm x là số nguyên để biểu thức sau có giá trị nguyên
A = \(\frac{3x-4}{2+x}\)
B = \(\frac{2x-5}{3x-9}\)
C = \(\frac{x^2-x+1}{x-2}\)
=> 6x-15 chia hết 3x-9
=> 6x-18+18-15 chia hết 3x-9
=> 2.[3x-9]+3 chia hết 3x-9
=> 3 chia hết cho 3x-9
=> \(3x-9\inƯ\left[3\right]=\left\{-1;1;3;-3\right\}\)
=> \(x\in\left\{4;2\right\}\)
=> 3x-4 chia hết x+2
=> 3x+6-6-4 chia hết x+2
=> 3.[x+2] -6-2 chia hết x+2
=> -8 chia hết x+2
=> \(x+2\inƯ\left[-8\right]=\left\{-1;1;2;-2;4;-4;-8;8\right\}\)
=> \(x\in\left\{-3;-1;0;-4;2;-6;-10;6\right\}\)
=> \(x^2-2x+2x-x+1\) chia hết cho x-2
=> \(x.\left[x-2\right]+3\)chia hết cho x-2
=> 3 chia hết cho x-2
=> x-2 E Ư[3]={-1;1;-3;3]
=> x E {1;3;-1;5}