Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Thị Mỹ Duyên
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Ly
Xem chi tiết
PhamTienDat
Xem chi tiết
thien ty tfboys
Xem chi tiết
giang ho dai ca
26 tháng 5 2015 lúc 20:05

 Ta có: n(n + 1)(n + 2) = n (n + 1)(n + 2). 4= n(n + 1)(n + 2). 
= n(n + 1)(n + 2)(n + 3) -  n(n + 1)(n + 2)(n - 1)
=> 4S =1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + . . . + n( + 1)(n + 2)(n + 3) 
- n(n + 1)(n + 2)(n - 1) = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) 
=> 4S + 1 = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1

n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n . ( n + 3)(n + 1)(n + 2) + 1
= (n^2+3n) (n^2+3n+2) (*)
Đặt n^2 +3n=t thì (*) = t(t + 2) + 1 = t^2 + 2t + 1 = (t + 1)^2
= (n2 + 3n + 1)^2
Vì n  N nên n^2 + 3n + 1  N. Vậy n(n + 1)(n + 2)(+ 3) + 1 là số chính phương hau 4S +1 là scp

Le Thi Khanh Huyen
26 tháng 5 2015 lúc 20:06

A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2)

suy ra 4A=1.2.3(4-0)+2.3.4(5-1)+...+n(n+1)(n+2)((n+3)-(n-1))

=1.2.3.4-0.1.2.3+2.3.4.5-1.2.3.4+...+n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1).n(n+1)(n+2)

=n(n+1)(n+2)(n+3)

4A+1=n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n^4+6.n^3+11.n^2+6n+1=(n2+3n+1)^2

Vậy Chứng minh rằng: 4A + 1 là một số chính phương.

 

Đỗ Văn Hoài Tuân
26 tháng 5 2015 lúc 20:11

Ta có: k(k + 1)(k + 2) = k (k + 1)(k + 2). 4= k(k + 1)(k + 2). 
= k(k + 1)(k + 2)(k + 3) -  k(k + 1)(k + 2)(k - 1)
=> 4S =1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + . . . + k(k + 1)(k + 2)(k + 3) 
- k(k + 1)(k + 2)(k - 1) = k(k + 1)(k + 2)(k + 3) 
=> 4S + 1 = k(k + 1)(k + 2)(k + 3) + 1

4S+1=k(k + 1)(k + 2)(k + 3) + 1 = k . ( k + 3)(k + 1)(k + 2) + 1
= (k2+3k)(k2+3n+2)+1 (*)
Đặt k2+3k=t  thì (*) = t(t + 2) + 1 = t2 + 2t + 1 = (t + 1)2
= (k2 + 3k + 1)2
 Vậy 4A+1 là số chính phương.

Trịnh Hoàng Đông Giang
Xem chi tiết
Nguyền Thừa Huyền
9 tháng 4 2016 lúc 9:37

nhanh hk

Phước Nguyễn
9 tháng 4 2016 lúc 17:27

\(1a.\)

Ta có: \(n^4+4=\left(n^2\right)^2+4n^2+4-4n^2=\left(n^2+2\right)^2-\left(2n\right)^2=\left(n^2-2n+2\right)\left(n^2+2n+2\right)\)

Vì  \(n^2+2n+2>n^2-2n+2\)  với mọi  \(n\in N\) 

nên để  \(n^4+4\)  là số nguyên tố thì  \(n^2-2n+2=1\)  \(\Leftrightarrow\)  \(\left(n-1\right)^2=0\)  \(\Leftrightarrow\)  \(n-1=0\)  \(\Leftrightarrow\)  \(n=1\)

Vậy, với  \(n=1\)  thì   \(n^4+4\)  là số nguyên tố

Nguyền Thừa Huyền
11 tháng 4 2016 lúc 11:00

bài 1a trong tờ 

Đặng Thị Hông Nhung
Xem chi tiết
Unruly Kid
9 tháng 10 2017 lúc 11:57

c) \(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3=3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)

Vì: a-b+b-c+c-a=0

Sau đó xét các TH

Hoàng Ngọc Tuyết Nhung
Xem chi tiết
Trần Thanh Phương
4 tháng 10 2018 lúc 15:58

N = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + n(n+1)(n+2)

4N = 1.2.3.4 + 2.3.4.(5-1) + ... + n(n+1)(n+2)[(n+3)-(n-1)]

4N = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + ... + n(n+1)(n+2)(n+3) - (n-1)(n)(n+1)(n+2)

4N = n(n+1)(n+2)(n+3)

4N + 1 = ( n2 + 3n + 1)2 ( đpcm )

nguyễn trúc chi
Xem chi tiết
Nameless
Xem chi tiết
Bùi Minh Anh
21 tháng 12 2017 lúc 20:22

Ta có: \(E=1.2.3+2.3.4+.....+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow4E=1.2.3.4+2.3.4.\left(5-1\right)+......+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left[\left(n+3\right)-\left(n-1\right)\right]\)

\(\Rightarrow4E=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+....+\) \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow4E=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)

\(\Rightarrow4E=n\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)\)

Đặt n2 + 3n +1 = y

\(\Rightarrow4E+1=\left(y-1\right)\left(y+1\right)+1=y^2-1+1=y^2\)

\(\Rightarrow4E+1=\left(n^2+3n+1\right)^2\)

Vì n tự nhiên => n2 + 3n + 1 tự nhiên => 4E + 1 là số chính phương

=> đpcm.