Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x+y-2014z}{z}=\frac{y+z-2014x}{x}=\frac{z+x-2014y}{y}=\frac{\left(-2012\right)\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=-2012\)

Ta có: \(\frac{x+y-2014z}{z}=-2012\Rightarrow x+y-2014z=-2012z\Leftrightarrow x+y=2z\)

Tương tự: \(y+z=2x,z+x=2y\)

Khi đó:  \(A=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}=\frac{2x.2y.2z}{xyz}=8\)

Vậy A=8.

Nguyễn Tất Đạt thiếu 1 trường hợp nha bạn

\(x+y+z=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-y-z\\y=-x-z\\z=-x-y\end{cases}}\)

\(A=\left(1+\frac{-y-z}{y}\right).\left(1+\frac{-x-z}{z}\right).\left(1+\frac{-x-y}{x}\right)\)

\(A=\left(-\frac{z}{y}\right).\left(\frac{-x}{z}\right).\left(\frac{-y}{x}\right)=-1\)

xin lỗi mình mới học lớp 7 thui ko giúp được gì cho bạn rồi 

Đk: x, y \(\ne\)0

Ta có: P = \(\frac{2}{x}-\left(\frac{x^2}{x^2+xy}+\frac{y^2-x^2}{xy}-\frac{y^2}{xy+y^2}\right)\cdot\frac{x+y}{x^2+xy+y^2}\)

P = \(\frac{2}{x}-\left(\frac{x^3+\left(y^2-x^2\right)\left(x+y\right)-y^3}{xy\left(x+y\right)}\right)\cdot\frac{x+y}{x^2+xy+y^2}\)

P = \(\frac{2}{x}-\frac{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-\left(x-y\right)\left(x+y\right)^2}{xy\left(x+y\right)}\cdot\frac{x+y}{x^2+xy+y^2}\)

P = \(\frac{2}{x}-\frac{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-x^2-2xy-y^2\right)}{xy\left(x^2+xy+y^2\right)}\)

P = \(\frac{2}{x}-\frac{-xy\left(x-y\right)}{xy\left(x^2+xy+y^2\right)}=\frac{2}{x}+\frac{x-y}{x^2+xy+y^2}=\frac{2x^2+2xy+2y^2+x^2-xy}{x\left(x^2+xy+y^2\right)}\)

P = \(\frac{3x^2+xy+2y^2}{x\left(x^2+xy+y^2\right)}\)

b) Ta có: x² + y² + 10 = 2x - 6y

<=> x² - 2x + 1 + y² + 6y + 9 = 0

<=> (x - 1)² + (y + 3)² = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+3=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}}\)

Do đó: P = \(\frac{3.1^2-3.1+2.\left(-3\right)^2}{1\left(1^2-3+\left(-3\right)^2\right)}=\frac{18}{7}\)

Nhận xét :

x² lớn hơn 0 ( với mọi x dương )

y² lớn hơn 0 ( với mọi y dương )

Để A_min => \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\) Min => x²  và y²  max 

Nhưng x + y = 2 

=> x = y = 1 

A min = \(\frac{1}{1}+\frac{1}{1}+\frac{3}{1}=5\) 

Vậy A min = 5 <=>  x = y = 1

\(A=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{3}{xy}\) và x + y = 2

AM-GM => x + y >= \(2\sqrt{xy}\)

=> \(2\sqrt{xy}\)<= 2

=> xy <= 1

\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge\frac{1}{xy}\)

=> A >= 1/xy + 3/xy

=> A >= 4/xy

mà xy <= 1

=> A >= 4/1

=> A>= 4 

dấu bằng sảy ra khi x = y = 2/2 = 1

Vậy GTNN của A là 4 khi x = y = 1

Nhầm 1/x^2 + 1/y^2 >= 2/xy

=> A >= 5

khi x = y = 1 nhé

Có: \(\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{25}{12}\)

\(\Rightarrow x^2+y^2=\frac{25xy}{12}\)

Có: \(P=\frac{x-y}{x+y}\)

\(\Rightarrow P^2=\frac{x^2+y^2-2xy}{x^2+y^2+2xy}=\frac{\frac{25xy}{12}-2xy}{\frac{25xy}{12}+2xy}=\frac{\frac{xy}{12}}{\frac{49xy}{12}}=\frac{1}{49}\)

VÌ: \(x< y< 0\Rightarrow x-y< 0;x+y< 0\)

=> \(P>0\)

=> \(P=\frac{1}{7}\)