s0 sánh
\(\frac{a}{b}\left(b>0\right)và\frac{a+n}{b+n}\)
* So sánh
\(\frac{a}{b}\left(b>0\right)và\frac{a+n}{b+n}\)
* Nếu \(\frac{a}{b}>1\) thì \(a>b\)\(\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\)
* Nếu \(\frac{a}{b}=1\) thì \(a=b\)\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}=1\)
* Nếu \(\frac{a}{b}< 1\) thì \(a< b\)\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+n}{b+n}\)
So sánh \(\frac{a}{b}\)( b > 0 ) và \(\frac{a+n}{b+n}\)
\(\left(n\in Nsao\right)\)
Tìm trước khi hỏi , google-sama chưa tính phí mà !
Câu hỏi của phạm minh anh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
\(\frac{a}{b}\)= \(\frac{a\left(a+n\right)}{b\left(b+n\right)}\) = \(\frac{ab+an}{b^2+bn}\)
\(\frac{a+n}{b+n}\)= \(\frac{\left(a+n\right)b}{\left(b+n\right)b}\)= \(\frac{ab+nb}{b^2+bn}\)
Nếu a < b thì ab + an < ab + nb => \(\frac{a}{b}\)< \(\frac{a+n}{b+n}\)
Nếu a > b thì ab + an > ab + nb => \(\frac{a}{b}\)> \(\frac{a+n}{b+n}\)
Nếu a = b thì ab + an = ab + nb => \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{a+n}{b+n}\)
Ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{a.\left(b+n\right)}{b.\left(b+n\right)}=\frac{ab+an}{b.\left(b+n\right)}\)
\(\frac{a+n}{b+n}=\frac{\left(a+n\right).b}{b.\left(b+n\right)}=\frac{ab+bn}{b.\left(b+n\right)}\)
TH1: a>b => an>bn => ab+an>ab+bn => \(\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\)
TH2: a<b => \(\frac{a}{b}< \frac{a+n}{b+n}\)
So sánh \(\frac{a}{b}\left(b>0\right)\) và \(\frac{a+n}{b+n}\) (n thuộc N*)
Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
\(\frac{a}{b}\)= \(\frac{a\left(a+n\right)}{b\left(b+n\right)}\)= \(\frac{ab+an}{b^2+bn}\)
\(\frac{a+n}{b+n}\)= \(\frac{\left(a+n\right)b}{\left(b+n\right)b}\)= \(\frac{ab+nb}{b^2+bn}\)
Nếu a < b thì ab + an < ab + nb => \(\frac{a}{b}\)< \(\frac{a+n}{b+n}\)
Nếu a > b thì ab + an > ab + nb => \(\frac{a}{b}\)> \(\frac{a+n}{b+n}\)
Nếu a = b thì ab + an = ab + nb => \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{a+n}{b+n}\)
1,TÌm GTNN của P biết P=\(\frac{12}{x^2+\left|y-13\right|+14}\)
2,Tìm số nguyên n để P=\(\frac{n+2}{n-5}\)có giá trị lớn nhất
3,Cho n là số tự nhiên có 2 chữ số.Tìm n biết n+4 và 2n đều là số chính phương
4,cho a,b,c khác 0 và a+b+c khác 0 thỏa mãn
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{a+c-b}{b}\)
Tính B=\(\left(1+\frac{b}{a}\right)\cdot\left(1+\frac{a}{c}\right)\cdot\left(1+\frac{c}{b}\right)\)
5, So sánh \(\left(-32\right)^{27}\)và\(\left(-18\right)^{39}\)
6,Tìm GTLN của S=\(\frac{x^2+2016}{x^2+2015}\)
GIẢI DÙM MK VS MK ĐANG CẦN GẤP
MƠN MN TRƯỚC
1,
Ta có: \(x^2\ge0;\left|y-13\right|\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+\left|y-13\right|\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+\left|y-13\right|+14\ge14\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^2+\left|y-13\right|+14}\le\frac{1}{14}\)
\(\Rightarrow P=\frac{12}{x^2+\left|y-13\right|+14}\le\frac{12}{14}=\frac{6}{7}\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 0, y = 13
Vậy Pmin = 6/7 khi x = 0, y = 13
2, \(P=\frac{n+2}{n-5}=\frac{n-5+7}{n-5}=1+\frac{7}{n-5}\)
Để P có GTLN thì\(\frac{7}{n-5}\) có GTLN => n - 5 có GTNN và n - 5 > 0 => n = 6
3,
Ta có: \(10\le n\le99\)
\(\Rightarrow20\le2n\le198\)
\(\Rightarrow2n\in\left\{36;64;100;144;196\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{18;32;50;72;98\right\}\)
\(\Rightarrow n+4\in\left\{22;36;50;72;98\right\}\)
Ta thấy chỉ có 36 là số chính phương
Vậy n = 32
4,
ÁP dụng TCDTSBN ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{a+b-c+b+c-a+a+c-b}{c+a+b}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\) (vì a+b+c khác 0)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a+b-c}{c}=1\\\frac{b+c-a}{a}=1\\\frac{a+c-b}{b}=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b-c=c\\b+c-a=a\\a+c-b=b\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\a+c=2b\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=\frac{a+b}{a}\cdot\frac{a+c}{c}\cdot\frac{b+c}{b}=\frac{2c}{a}\cdot\frac{2b}{c}\cdot\frac{2a}{b}=\frac{8abc}{abc}=8\)
Vậy B = 8
5,
Ta so sánh 3227 và 1839
3227 =(25)27 = 2135 < 2156 = (24)39 = 1639 < 1839
Vậy (-32)27 > (-18)39
6, làm tương tự 2
So sánh
\(\frac{a}{b}\left(b>0\right)\)\(vs\)\(\frac{a+n}{b+n}\)
\(n\)thuộc \(\left\{1;2;3;4;5....\right\}\)
+ Nếu a < b
=> a.n < b.n
=> a.n + a.b < b.n + a.b
=> a.(b + n) < b.(a + n)
=> a/b < a+n/b+n
Lm tương tự vs 2 trường hợp còn lại là a = b là a > b
Nếu như a cũng lớn hơn 0:
Thì a phần b sẽ nhỏ hơn a cộng n phần b cộng n.
Em có thể chứng minh bằng cách quy đồng tử.
Với a bé hơn không:
Số có giá trị tuyệt đối lớn hơn số kia giống phần trên sẽ bé hơn số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn.
Chúc em học tốt^^
Nếu như a cũng lớn hơn 0:
Thì a phần b sẽ nhỏ hơn a cộng n phần b cộng n.
Em có thể chứng minh bằng cách quy đồng tử.
Với a bé hơn không:
Số có giá trị tuyệt đối lớn hơn số kia giống phần trên sẽ bé hơn số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn.
Chúc em học tốt^^
Chứng minh:
\(a^n+b^n+c^n\ge\left(\frac{a+2b}{3}\right)^n+\left(\frac{b+2c}{3}\right)^n+\left(\frac{c+2a}{3}\right)^n,\forall a,b,c>0;n\in N\)
So sánh:
a) \(A=\frac{n}{n+1};B=\frac{n+2}{n+3}\left(n\inℕ\right)\)
b) \(A=\frac{n}{n+3};B=\frac{n-1}{n+4}\left(n\inℕ^∗\right)\)
c) \(A=\frac{n}{2n+1};B=\frac{3n+1}{6n+3}\left(n\inℕ\right)\)
Giúp mình nhé gấp lắm ai trả lời đầu tiên mình sẽ tick
a)A=n/n+1=n/n+0/1
B=n+2/n+3=n/n + 2/3
ta có:0<2/3
=>A<B
Cho:\(\frac{a}{b}\)\(=\frac{c}{d}\) và b+d khác 0. CMR:
a) \(\frac{a^{2015}+c^{2015}}{b^{2015}+d^{2015}}\)=\(\frac{\left(a+c\right)^{2015}}{\left(b+d\right)^{2015}}\)
b) \(\frac{a^n+c^n}{b^n+d^n}=\frac{\left(a+c\right)^n}{\left(b+d\right)^n}\)(n thuộc N*)
Cho a,b,c là các số thực không âm và n ≥ log23 - 1. Chứng minh rằng :
\(\left(\frac{a}{b+c}\right)^n+\left(\frac{b}{c+a}\right)^n+\left(\frac{c}{a+b}\right)^n+\frac{\left(2^{n+1}-3\right)abc}{2^{n-3}\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ge2\)
đăng thể hiện mình giỏi hả nhóc, lô ga rít lớp 9 đã hc à,
ối giồi ôi lun, lo ga rít lớp mấy cx ko bít, bv: