cho a,b,c thỏa \(\frac{a}{2012}=\frac{b}{2013}=\frac{c}{2014}\)
tính A= 4(a-b)(b-c)-(c-a)^2
GIÚP MK ĐI MK CẦN GẤP >
Cho các số a,b,c thỏa mãn \(\frac{a}{2012}=\frac{b}{2013}=\frac{c}{2014}\)
Tính A=4(a-b)(b-c)-(c-a)2
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{a}{2012}=\frac{b}{2013}=\frac{c}{2014}=\frac{a-b}{2012-2013}=\frac{b-c}{2013-2014}=\frac{c-a}{2014-2012}\)
\(\Rightarrow\frac{a-b}{-1}=\frac{b-c}{-1}=\frac{c-a}{2}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a-b}{-1}\right)\left(\frac{b-c}{-1}\right)=\left(\frac{c-a}{2}\right)^2\)
hay \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\frac{\left(c-a\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)
Đặt \(\frac{a}{2012}=\frac{b}{2013}=\frac{c}{2014}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2012k\\b=2013k\\c=2014k\end{cases}}\)
A = 4( a - b )( b - c ) - ( c - a )2
= 4( 2012k - 2013k )( 2013k - 2014k ) - ( 2014k - 2012k )2
= 4.( -k ).( -k ) - ( 2k )2
= 4k2 - 4k2 = 0
cho a,b,c thỏa mãn \(\frac{a}{2012}=\frac{b}{2013}=\frac{c}{2014}\)
chứng minh rằng 4(a-b)(b-c)=(c-a)2
\(\frac{a}{2011}+\frac{b}{2012}+\frac{c}{2013}=\frac{a+b+c}{2011+2012+2013}\)
TÌM BỘ BA SỐ TỰ NHIÊN a,b,c
Các bạn giúp mk với nhá , mai mk phải nộp rồi , mk sẽ tick cho bạn trả lới đúng và nhanh nhất ( Thanks nhìu ~~~~~)
Từ đề bài ta sẽ có: \(\frac{a}{2011}+\frac{b}{2012}+\frac{c}{2013}=\frac{a+b+c}{6036}.\)
Suy ra a + b + c = 6036 : 3 = 2012
Ta có: \(\frac{a}{2011}+\frac{b}{2012}+\frac{c}{2013}=\frac{2012}{6036}.\)
tới đây thì mình bí rồi! Bạn tự giải nhé! Ai thấy đúng nhớ tk cho mình
như thế vậy thì tớ cg nghĩ ra rồi, dù sao thì cg cảm ơn bạn đã trả lời câu hỏi của mk
cho a,b,c là các số thực thỏa mãn : \(a+b+c=2014\) và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2014}\)
tính giá trị của biểu thức : \(M=\frac{1}{a^{2013}}+\frac{1}{b^{2013}}+\frac{1}{c^{2013}}\)
Từ giả thiết suy ra : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\left(\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b+c-c}{c\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{c^2+ac+bc}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[\frac{c^2+ac+bc+ab}{ab\left(c^2+ac+bc\right)}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{ab\left(c^2+bc+ac\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Rightarrow a+b=0\) hoặc \(b+c=0\) hoặc \(a+c=0\)
Nếu a + b = 0 thì c = 2014 thay vào M :
\(M=\frac{1}{a^{2013}}+\frac{1}{b^{2013}}+\frac{1}{c^{2013}}=\frac{a^{2013}+b^{2013}}{\left(ab\right)^{2013}}+\frac{1}{c^{2013}}=\frac{\left(a+b\right).A}{\left(ab\right)^{2013}}+\frac{1}{c^{2013}}\)
\(=\frac{1}{c^{2013}}=\frac{1}{2014^{2013}}\) (A là một nhân tử trong phân tích a2013 + b2013 thành nhân tử)
Tương tự với các trường hợp còn lại.
Vậy \(M=\frac{1}{2014^{2013}}\)
Tính: A= \(\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}}{2013+\frac{2013}{2}+\frac{2012}{3}+...+\frac{1}{2014}}\)
Bài 2: Cho \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) và b;d>0
Chứng Minh: \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
Bài 2)
Ta có \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow ad< bc\)
Xét \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)
\(\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow ab+ad< ab+bc\)
\(\Rightarrow ad< bc\) ( thỏa mãn đề bài )
Vậy \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) (1)
Xét \(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)
\(\Rightarrow ad+cd< bc+cd\)
\(\Rightarrow ad< bc\) ( thỏa mãn đề bài )
Vậy \(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\) (đpcm)
cho các số nguyên a,b,c \(\ne\)0 thỏa mãn: ab+1=c(a-b+c).tính giá trị của biểu thức A=\(\frac{2013.a-b}{2013.a+b}+\frac{2014.a-b}{2014.a+b}\)
bài1)tính: \(A=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}}{2013+\frac{2013}{2}+\frac{2012}{3}+...+\frac{1}{2014}}\)
bài 2) cho\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) và\(b;d>0\)
CHỨNG MINH RẰNG: \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
CÁC BẠN GIÚP CHI NHÉ!!!!! MINK SE LIKE CHO!!!
Cho \(a,b,c\ne0\) thỏa mãn : \(\frac{a}{2013}=\frac{b}{2012}=\frac{c}{2011}\) . Tính giá trị \(P=\frac{\left(a-c\right)^4}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2}\)
Đặt: \(\frac{a}{2013}=\frac{b}{2012}=\frac{c}{2011}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2013k\\b=2012k\\c=2011k\end{cases}}\)
\(P=\frac{\left(a-c\right)^4}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2}=\frac{\left(2013k-2011k\right)^4}{\left(2013k-2012k\right)^2\left(2012k-2011k\right)^2}=\frac{16k^4}{k^4}=16\)
1. Cho 1 < a < b + c < a + 1 và b < c . CMR : b < a
2. Một phép chia có SBC được viết bởi 2013 chữ số 7, số chia là 15, Tìm phần thập phân của thương.
3. So sánh :
a. \(A=-\frac{1}{2014}-\frac{3}{11^2}-\frac{5}{11^3}-\frac{7}{11^4}\) và \(B=-\frac{1}{2014}-\frac{7}{11^2}-\frac{5}{11^3}-\frac{3}{11^4}\)
b. \(C=\frac{2010}{2011}-\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}-\frac{2013}{2014}\) và \(D=-\frac{1}{2010\times2011}-\frac{1}{2012\times2013}\)