Kết quả : (x + 8)(x + 2)(x² + 10x + 8)

\(x\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+10\right)+128\)

\(=x\left(x+10\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)+128\)

\(=\left(x^2+10x\right)\left(x^2+10x+24\right)+128\)

\(=\left(x^2+10x\right)^2+24\left(x^2+10x\right)+128\)

\(=\left(x^2+10x\right)^2+2.\left(x^2+10x\right).12+12^2-16\)

\(=\left(x^2+10x+12\right)^2-4^2\)

\(=\left(x^2+10x+12-4\right) \left(x^2+10x +12+4\right)\)

\(=\left(x^2+10x-8\right)\left(x^2+10x+16\right)\)

\(=\left(x^2+10x-8\right)\left(x^2+2x+8x+16\right)\)

\(=\left(x^2+10x-8\right)\left[x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)\right]\)

\(=\left(x^2+10x-8\right)\left(x+2\right)\left(x+8\right)\)

A= x(x+4)(x+6)(x+10) +128

=[(x(x+10)] [(x+4)(x+6)] +128

=(x^2+10)(x^2+10+24)+128

Đặt: x^2+10+12=y

Ta có:  A=(y+12)(y-12)+128

             =(y^2-12^2)+128

             =y^2-12^2+128

             =y^2-16

             =y^2-4^2

             =(y-4)(y+4)

Thay vào bt A ta có:A= ( x^2+10x+12-4)(x^2+10x+12+4)

                               =(x^2+10x+8)(x^2+10x+16)

                               =(x^2+10x+8)(x+8)(x+2)x

Phân tích đa thức thành nhân tử :

x^4+6x^3+7x^2-6x+1

Vậy để lấy lấy không ít hơn 8 viên bi cùng màu là

7+7+7+7+1=29 (viên bi)

ĐS: 29 viên bi

\(=x^2\left(x+y\right)-\left(x+y\right)=\left(x^2-1\right)\left(x+y\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+y\right)\)

= (x^3 - x) + (x^2y - y)

= x(x^2 - 1) + y(x^2 - 1)

= ( x^2 -1)(x+y)

\(x^5+x+1\)

\(=x^5+x^4+x^3-x^4-x^3-x^2+x^2+x+1\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^3-x^2+1\right)\)

\(=\left(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}\right)+\left(x-y\right)\)

\(=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{xy}+y\right)+\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\)

\(=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x+y-\sqrt{xy}+\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\)

bạn có thể viết rõ hơn ko

x^4+x^2y^2+y^4

=x^4+2x^2y^2+y^4-x^2y^2

=(x^2+y^2)^2-x^2y^2

=(x^2-xy+y^2)(x^2+xy+y^2)

mn giúp mk vs ạ

\(x^4+x^3+2x^2+x+1=\left(x^4+x^3+x^2\right)+\left(x^2+x+1\right)\\ =x^2\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)=\left(x^2+1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

Dễ thấy \(x^2+1>0\); \(x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\) nên ta không thể phân tích thêm được nữa.

Vậy \(x^4+x^3+2x^2+x+1=\left(x^2+1\right)\left(x^2+x+1\right)\).