Giả sử x=\(\frac{a}{m}\),y=\(\frac{b}{m}\)( a,b,m thuộc Z , m > 0 ) và x< y . Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z = \(\frac{a+b}{2m}\)thì ta có x< z<y
giả sử x = \(\frac{a}{m}\), y = \(\frac{b}{m}\) (a,b,m thuộc Z, m>0) và x<y .Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z= \(\frac{a+b}{2m}\) thì ta có x<z<y
Ta có x < y ; m > 0
=> \(\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\)
=> a < b (vì m > 0)
Lại có x = \(\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m}=\frac{a+a}{2m}< \frac{a+b}{2m}=y\)(vì a < b nên a + a < a + b)
=> x < z (1)
Mặt khác \(y=\frac{b}{m}=\frac{2b}{2m}=\frac{b+b}{2m}>\frac{a+b}{2m}=z\)(vì b > a nên b +b > b + a)
=> y > z (2)
Từ (1) và (2) => x < z < y (đpcm)
giả sử \(x=\frac{a}{m};y=\frac{b}{m}\)(a,b,m thuộc Z, m>0) và x<y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn \(z=\frac{a+b}{2m}\)thì ta có x<z<y
Giải giúp mình bài này với các bạn :
Giả sử x=\(\frac{a}{m}\)và y=\(\frac{b}{m}\)(a,b,m thuộc Z, m >0)và x<y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z =\(\frac{a+b}{2m}\)thì ta có x<z<y
Sử dụng tính chất : Nếu a, b, c thuộc Z và a<b thì a+c<b+c
Theo đề bài ta có x = \(\frac{a}{m}\) , y = \(\frac{b}{m}\)( a, b, m \(\in\) Z, m > 0 )
Vì x < y nên ta suy ra a < b
Ta có : x = \(\frac{2a}{2m}\), y = \(\frac{2b}{2m}\), , z = \(\frac{a+b}{2m}\)
Vì a < b => a + a < a +b => 2a < a + b
Do 2a< a +b nên x < z (1)
Vì a < b => a + b < b + b => a + b < 2b
Do a+b < 2b nên z < y (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra x < z< y
Giả sử x = \(\frac{a}{m}\), y = \(\frac{b}{m}\)(a,b,m thuộc Z, m > 0) và x < y . Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z = \(\frac{a+b}{2m}\) thì ta có x < z < y (Sử dụng tính chất : nếu a,b,c thuộc Z và a < b thì a+c < b+c
x=a/m, y=b/m (a, b, m thuộc Z, m>0) và x<y nên suy ra a<b
x<z <=> x=a/m < a+b/2m
<=> 2a < a+b (vì m nguyên và >0)
<=> a< b điều này đúng (suy ra ở trên)
z<y <=> y=b/m > a+b/2m
<=> 2b > a+b (vì m nguyên và >0)
<=> b > a điều này đúng (suy ra ở trên)
Mk cx có 1 cách khác :
Ta có : x < y hay a/m < b/m => a < b .
So sánh x , y , z ta chuyển chúng cùng mẫu : 2m
x = a/m = 2a/2m và y =b/m = 2b/2m và z = ( a + b ) / 2m
mà : a < b
suy ra : a + b < b + a
hay 2a < a + b
suy ra x < z ( 1 )
mà a < b
suy ra : a + b < b + b
hay a + b < 2b
suy ra z < y ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) kết luận : x < z < y.
Giả sử x = \(\frac{a}{m}\), y = \(\frac{b}{m}\) (a,b,m thuộc Z ,m > 0) và x < y . Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z= \(\frac{a+b}{2m}\)thì ta có x<z<y
Hướng đẫn : Sử dụng tính chất : Nếu a,b,c thuộc Z và a<b thì a+c<b+c
Giả sử\(x=\frac{a}{m},y=\frac{b}{m}\left(a,b,m\in Z,m>0\right)\) và x<y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn \(z=\frac{a+b}{2m}\) thì ta có x<z<y.
Câu hỏi của Trần Khởi My - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Tham khảo nhé
biết đường mà cảm ơn đi, hahaha:
theo đề bài x và y đã cho suy ra: a=x.m và b=y.m. Nên ta thay vào z sẽ có a+b/2m = x.m+y.m=2m
x=a/m suy ra x cũng bằng 2a/2m nên bằng 2xm/2m...Mà x.m+y.m (dòng trên) lớn hơn 2xm do y>x nên ta được z>x
Tương tự với y
Vậy x < z < y (đpcm) haha ♥
Giả sử x = \(\frac{a}{m}\) ; y = \(\frac{b}{m}\)( a, b, m ∈ Z, b # 0) và x < y.
Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z = \(\frac{a+b}{2m}\) thì ta có x < z < y
x=a =>x/2=a/2m
y=b => y/2=b/2m
x/2+y/2=(a+b)/2m =>(x+y)/2=(a+b)/2m=z
mà x<y => x<(x+y)/2<y
suy ra x<z<y
umk. nhưng đừng đăng những gì không liên quan đến toán nha bạn
giả sử x=\(\frac{a}{m}\), y=\(\frac{b}{m}\)(a,b,m thuộc Z,m>0)và x<y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọnz=\(\frac{a+b}{2m}\)thì ta có x<z<y
x=a/m; y=b/m; x<y suy ra a/m<b/m suy ra a<b
suy ra a+a<a+b suy ra 2a<a+b suy ra 2a/m<a+b/m suy ra 2a/2m<a+b/2m
Hay x<z
Tương tự ta có z<y
Nên x<z<y
Giả sử \(x=\frac{a}{m},y=\frac{b}{m}\left(a,b,m\varepsilon Z,m>0\right),x< y.\)Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn \(Z=\frac{2a+1}{2m}\)thì ta có x<y<z
Vì x<y nên a<b. Ta có \(x=\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m},y=\frac{b}{m}=\frac{2b}{2m}\)
Chọn \(z=\frac{2a+1}{2m}\).Do 2a<2a+1 nên x<z(1)
Do a<b nên a+1 < b suy ra 2a+1< 2b
TA có 2a+1< 2a+2< 2b nên 2a+1<2b do đó z<y(2)
Từ (1),(2) suy ra x<z<y
Ta có: x<y => \(\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\)<=> a<b
Lại có:\(x=\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m};y=\frac{b}{m}=\frac{2b}{2m}\)
vì a<b (a, b thuộc Z) <=> a+1 =< b hay 2a+2 =< 2b
=> 2a <2a+1<2a+2=<2b hay 2a<2a+1<2b
do đó: \(\frac{2a}{2m}< \frac{2+1}{2m}< \frac{2b}{2m}\)
=> x<y<z
Nguồn: loigiaihay.com