Question

Giả sử x=\(\frac{a}{m}\),y=\(\frac{b}{m}\)( a,b,m thuộc Z , m > 0 ) và x< y . Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z = \(\frac{a+b}{2m}\)thì ta có x< z<y

Answer 1

Ta có x = \(\frac{2a}{2m}\)< \(\frac{a+b}{2m}\)= z

y = \(\frac{2b}{2m}\)> \(\frac{a+b}{2m}\)= z

Answer 2

Do x < y => a/m < b/m

=> a/m + a/m < a/m + b/m < b/m + b/m

=> 2x < a+b/m < 2y

=> x < a+b/m : 2 < 2y

=> x < a+b/m . 1/2 < y

=> x < a+b/2m < y

Chứng tỏ ...

Answer 3

có x<y\(\rightarrow\)\(\frac{a}{m}\)<\(\frac{b}{m}\)\(\rightarrow\)a<b

vì a<b \(\Rightarrow\)a+a<a+b suy ra 2a<a+b (1)

vì a<b\(\Rightarrow\)a+b<b+b suy ra  a+b<2b

từ (1)(2) suy ra 2a <a+b <2b

\(\Rightarrow\)\(\frac{2a}{2m}\)<\(\frac{a+b}{2m}\)<\(\frac{2b}{2m}\)\(\rightarrow\)\(\frac{a}{m}\)<\(\frac{a+b}{2m}\)<\(\frac{b}{m}\)

\(\Rightarrow\)x<z<y

( nhớ cho mình tích đấy nha!)

,

Answer 4

Giả sử Do x < y => a/m < b/m

=> a/m + a/m < a/m + b/m < b/m + b/m

=> 2x < a+b/m < 2y

=> x < a+b/m : 2 < 2y

=> x < a+b/m . 1/2 < y

=> x < a+b/2m < y

Answer 5

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng tính chất: Nếu a,b,c∈Za,b,c∈Z và a<ba<b thì a+c<b+c.a+c<b+c.

Lời giải chi tiết

Theo đề bài ta có x=amx=am; y=bmy=bm (a,b,m∈Z,m>0)(a,b,m∈Z,m>0) 

Vì x<yx<y nên ta suy ra a<b.a<b.

Ta có :  x=2a2mx=2a2m,  y=2b2my=2b2m;z=a+b2mz=a+b2m

Vì a<b⇒a+a<a+b⇒2a<a+b.a<b⇒a+a<a+b⇒2a<a+b.

Do 2a<a+b2a<a+b nên x<z(1)x<z(1)

Vì a<b⇒a+b<b+b⇒a+b<2b.a<b⇒a+b<b+b⇒a+b<2b.

Do a+b<2ba+b<2b nên z<y(2)z<y(2)

Từ (1) và (2) ta suy ra x<z<y.

Answer 6

đáp số 

y = 2b / 2m > a + b / 2m = z 

hok tốt

Answer 7

đáp số 

y = 2b / 2m > a + b / 2m = z 

hok tốt

Answer 8

TỪ GT SUY RA Z=A+B/2M=X+Y/2 MÀ X<Y =>Z<2Y/2=Y.

TƯƠNG TỰ Z>2X/2=X

DO ĐÓ X<Z<Y