Những câu hỏi liên quan
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại B. Điểm D nằm trên
cạnh BC, điểm E là hình chiếu vuông góc của D lên AC và điểm K(6;2) là trung điểm
của AD. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết phương trình đường
thẳng BE là x-2y-7=0 diện tích tam giác ABC bằng 18.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC, D là điểm đối xứng của B qua H, K là hình chiếu vuông góc của C trên AD. Giả sử H (-5; -5), K (9; 3) và trung điểm của AC thuộc đường thẳng x - y + 10 = 0. Hoành độ điểm A là ?
Gọi E là trung điểm AC, do H và K cùng nhìn AC dưới 1 góc vuông nên H, K thuộc đường tròn đường kính AC (1)
\(\Rightarrow EH=EK\) hay E nằm trên trung trực HK
Gọi F là trung điểm HK \(\Rightarrow F\left(2;-1\right)\)
\(\overrightarrow{HK}=\left(14;-8\right)=2\left(7;-4\right)\Rightarrow\) EF nhận (7;-4) là 1 vtpt
Phương trình EF: \(7\left(x-2\right)-4\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow7x-4y-18=0\)
Tọa độ E là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+10=0\\7x-4y-18=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow E\left(\dfrac{58}{3};\dfrac{88}{3}\right)\)
\(\widehat{ACH}=\widehat{HAK}\) (cùng phụ \(\widehat{ABC}\)) \(\Rightarrow AH=HK\)
Mà \(AE=EK\) theo (1) \(\Rightarrow AK\) là trung trực EH
\(\overrightarrow{HE}=\left(\dfrac{73}{3};\dfrac{103}{3}\right)=\dfrac{1}{3}\left(73,103\right)\) \(\Rightarrow AK\) nhận \(\left(103;-73\right)\) là 1 vtpt
Tới đây bạn hãy kiểm tra lại số liệu, số liệu quá bất hợp lý
Tính tiếp như sau:
Viết pt AK (biết đi qua K và có vtpt như trên)
Tìm tọa độ giao điểm P của EH và AK
Khi đó P là trung điểm AK, tìm tọa độ A dễ dàng bằng công thức trung điểm
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Điểm I nằm trên cạnh BC sao cho BI dfrac{BC}{4}, H là trung điểm AB, K là hình chiếu của H lên SI. Chứng minh HK vuông góc với (SBC).
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Điểm I nằm trên cạnh BC sao cho BI = \(\dfrac{BC}{4}\), H là trung điểm AB, K là hình chiếu của H lên SI. Chứng minh HK vuông góc với (SBC).
Cho tam giác ABC vuông tại A, trên nửa bờ mặt phẳng AB không chứa điểm C đựng tam giác DAB vuông cân tại D. Trên nửa bờ mặt phẳng AC không chứa điểm B đựng tam giác EAC vuông cân tại E, lấy M là trung điểm của cạnh BC. DM cắt AB tại F, ME cắt AC tại K. Chứng minh rằng DM vuông góc AB; EM vuông góc AC.
Cho tam giác ABC vuông tại A, trên nửa bờ mặt phẳng AB không chứa điểm C đựng tam giác DAB vuông cân tại D. Trên nửa bờ mặt phẳng AC không chứa điểm B đựng tam giác EAC vuông cân tại E, lấy M là trung điểm của cạnh BC. DM cắt AB tại F, ME cắt AC tại K. Chứng minh rằng: a.Ba điểm D,A,E thẳng hàng.b. DM vuông góc AB; EM vuông góc AC.c. Tam giác DME vuông cân .d. KF song song BC; KFfrac{BC}{2}.e. Cho AB a, góc ABC600. Tính diện tích hình BDCE ?
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, trên nửa bờ mặt phẳng AB không chứa điểm C đựng tam giác DAB vuông cân tại D. Trên nửa bờ mặt phẳng AC không chứa điểm B đựng tam giác EAC vuông cân tại E, lấy M là trung điểm của cạnh BC. DM cắt AB tại F, ME cắt AC tại K. Chứng minh rằng:
a.Ba điểm D,A,E thẳng hàng.
b. DM vuông góc AB; EM vuông góc AC.
c. Tam giác DME vuông cân .
d. KF song song BC; KF=\(\frac{BC}{2}\).
e. Cho AB = a, góc ABC=600. Tính diện tích hình BDCE ?
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trung điểm của BC là M. D là điểm nằm giữa B,M .Gọi E,F thứ tự là hình chiếu vuông góc của B,C trên cạnh AD.CM ; tam giác MEF vuông cân
trong mặt phẳng oxy , cho tam giác ABC cân tại A(0,8), M là trung điểm cạnh BC. gọi H là hình chiếu của M lên AC, E(15/4;11/4) là trung điểm MH. tìm tọa độ hai điểm B và C biết đường thẳng BH qua N(8;6) và điểm H nằm trên đường thẳng x+3y-15=0
=>x^3-3*x^2*1+3*x*1-1^3-27=0
=>(x-1)^3 -27 =0
=> (x-1)^3=27
=>x-1=3
=> x=4
Vậy chọn A
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB 20cm, BC 25 cma) Tính độ dài canh AC và so sánh các góc của tam giác ABCb) Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với BC tại K, trên tia đối tia KA lấy điểm E sao cho K là trung điểm của cạnh AE. Chứng minh tam giác BAE cânc) CHứng minh tam giác BEC vuôngd) Gọi M là trung điểm của cạnh AB và Q là hình chiếu của K lên cạnh EC. chứng minh 3 điểm M,K,Q thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB= 20cm, BC= 25 cm
a) Tính độ dài canh AC và so sánh các góc của tam giác ABC
b) Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với BC tại K, trên tia đối tia KA lấy điểm E sao cho K là trung điểm của cạnh AE. Chứng minh tam giác BAE cân
c) CHứng minh tam giác BEC vuông
d) Gọi M là trung điểm của cạnh AB và Q là hình chiếu của K lên cạnh EC. chứng minh 3 điểm M,K,Q thẳng hàng
a/ \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{25^2-20^2}=15\)
A>C>B
b/ Ta có : góc BAE + góc EAC = 90 độ ( góc A là góc vuông)
xét tam giác vuông ABK và tam giác vuông EBK:
AK = KE, BK là cạnh chung
=> 2 tam giác bằng nhau ( 2 cạnh góc vuông)
=> BA = BE ( 2 cạnh tương ứng )
=> tam giac BAE cân tạ B.
c/ xét tam giác ABC và tam giác EBC có:
AB = BE (cm câu b)
góc ABK = góc KBE ( đường phân giác trong tam giác cân BAE)
BC là cạnh chung
=> 2 tam giác bằng nhau.
=> tam giác BEC vuông tại E.
d/góc BKE = 90 độ (1)
tam giác MKB cân tại M ( tính chất đường trung tuyến trong tam giấc vuông)
=> góc MKB = góc ABC = 90 - KAB (2)
góc QKE = 90 - góc QEK mà góc QEK = góc CAK ( tam giác AKC = tam giác EKC) = 90 - góc KAB => góc QKE = góc KAB
mặt khác tam giác MAK cân tại M( tính chất đương trung tuyến trong tam giác vuông) => góc BAK = góc MKA (3)
góc MKB + góc MKA = 90 độ (4)
từ (1), (2), (3) và (4) suy ra góc MKA + góc BKE + góc EKQ = 180 độ
vậy M, K, Q thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại A lấy điểm D [B và D nằm khác mặt phẳng đối với AC]. Đường thẳng vuông góc với AB tại B và đường thẳng đi qua trung điểm M của của CD vuông góc với AD tại E cắt nhau tại K.
Chứng minh tam giác KBD cân bằng hai cách