cho tam giác MNB vuông tại M, dường cao MH biết MN=6, MB=8 a) C/m: tam giác NMH đồng dạng tam giác NBM b) Tính NB, NH, BH, MH c) A là hình chiếu của H trên MB C/m: HA2= MA.BA
Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Biết NH=1cm; PH=4cm a) Tính độ dài các đoạn thẳng MH; MP b)Tính cosN; tan P c)Lấy A là điểm bất kì trên cạnh MP (A≠M; A≠P). Gọi K là hình chiếu của M trên NA. Chứng minh rằng: Tam giác NKP đồng dạng với NHA d)Đường thẳng d qua A song song với NP cắt MN tại B. Giao điểm của AN và BP là O. Tia Ax song song với MN cắt BP tại F. Tia By song song với MP cắt NA tại E. Chứng minh rằng AB^2=EF.NP
a: NP=NH+HP
=1+4
=5(cm)
Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao
nên \(MH^2=HN\cdot HP\)
=>\(MH^2=1\cdot4=4\)
=>MH=2(cm)
ΔMHP vuông tại H
=>\(HM^2+HP^2=MP^2\)
=>\(MP^2=2^2+4^2=20\)
=>\(MP=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)
b:
ΔMNP vuông tại M
=>\(MN^2+MP^2=NP^2\)
=>\(MN^2+\left(2\sqrt{5}\right)^2=5^2\)
=>\(MN^2=25-20=5\)
=>\(MN=\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Xét ΔMNP vuông tại M có \(cosN=\dfrac{MN}{NP}\)
=>\(cosN=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)
Xét ΔMNP vuông tại M có \(tanP=\dfrac{MN}{MP}\)
=>\(tanP=\dfrac{\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}=\dfrac{1}{2}\)
c: Xét ΔMNA vuông tại M có MK là đường cao
nên \(NK\cdot NA=NM^2\left(1\right)\)
Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao
nên \(NH\cdot NP=NM^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(NK\cdot NA=NH\cdot NP\)
=>\(\dfrac{NK}{NH}=\dfrac{NP}{NA}\)
Xét ΔNKP và ΔNHA có
\(\dfrac{NK}{NH}=\dfrac{NP}{NA}\)
\(\widehat{KNP}\) chung
Do đó: ΔNKP đồng dạng với ΔNHA
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 6cm AC =8cm. a) CM: tam giác BAH đồng dạng với tam giác BCA. tính BC,BH b) gọi M là trung điểm của AB, N là hình chiếu của H trên AC. CM HN^2=CN*AN c) gọi I là giao điểm của MH và AC. CM CI*AB=2CN*MI
a: Xét ΔBAH vuông tại H và ΔBCA vuông tại A có
góc B chung
=>ΔBAH đồng dạng với ΔBCA
\(CB=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
HB=6^2/10=3,6cm
b: ΔHAC vuông tại H có HN vuông góc AC
nên HN^2=NA*NC
cho tam giác MNP vuông tại M , đường cao MH.
a, chứng minh tam giác HNM đồng dạng tam giác MNP.
b, chứng minh MH^2=NH x PH.
c, lấy điểm E tùy trên cạnh MP, vẽ điểm F trên cạnh MN sao cho góc FHE=90 độ. chứng minh tam giác NFH đồng dạng tam giác MEH và góc NMH = FEH
>_< please, help me now!!!
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB>AC . Lấy điểm M tùy ý trên AB . kẻ dường thẳng MH vuông góc với BC tại H . Đường thẳng MH cắt CA tại N
a, Chứng minhBM.BA=BH.BC
b, chứng minh tam giác AMN dồng dạng với tam giác HMB , tam giác AMH đồng dạng với tam giác MNB
c, gọi K là giao điểm của CM và BN . Chứng minh AB là tia phân giác của góc HAK
d, Chứng minh BM.BA+ CM.CK ko đổi khi điểm M chuyển ddoocngj trên cạnh AB
Cho tam giác MNP ( góc M= 90°), MH vuông góc với NP tại H, MN=9, MP=12. a, chứng minh tam giác HNM đồng dạng vs tam giác MNP b, tính NP, MH, NH, HP c, gọi MI là phân giác góc M. Tính NI, IP
a, xét tam giá HNM và tam giác MNP có chung :
góc MNP
cạnh MN
cạnh NI của tam giác HNM nằm trên cạnh NP của tam giác MNP
=> tam giác HNM đồng dạng MNP (c-g-c)
b,
áp dụng đ/l pytago vào tam giác vuông MNP :
=>NP=15cm
MH.NP =NM.MP
MH.15=9.12
=>MH=7,2cm
áp dụng đl pytago vào tam giác vuông MNH ( NHM = 90\(^o\)):
=>NH=5,4cm
HP=NP-NH
HP=15-5,4=9,6cm
c,
vì MI là phân giác của góc M
=> MI là trung tuyến của tam giác MNP nên:
NI=IP
mà NI+IP=15cm
=> NI=IP =7,5cm
cho tam giác mnp vuông tại m,đường cao mh,đường phân giác me a,cho mn=9cm,mp=12cm.Tính np,mh,nh ,góc nmh (làm tròn đến độ) b,Gọi q và k lần lượt là hình chiếu của e trên mn và mp +,;tg mqek là hình gì ,tính qe,ek theo me +,CM : 1/mn +1/mp =căn2 /me
Giúp giùm câu c,d
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ am vuông BC tại M.
a) C/m tam giác ABM=ACM và MB=MC
b) Biết AB=20cm: BC=24cm. Tính độ dài đoạn thẳng MB và AM.
c) Kẻ MH vuông AB tại H và MK vuông AC tại K. C/m tam giác AHK cân tại A.
d) tính MH.
a)vì tam giác ABC cân tại A
=>AB=AC và góc ABC=góc ACB
xét tam giác ABM và tam giác ACM có
góc AMB=góc AMC(= 90 độ)
AB=AC
góc ABM=góc ACM
=>tam giác ABM = tam giác ACM (c/h-g/n)
=>MB=MC(2 cạnh tương ứng)
b)ta có BC=24
mà MB=MC
=>M là trung điểm của BC
=>BM=MC=24/2=12 cm
xét tam giác ABM vuông tại M,áp dụng định lý PY-ta go ta có:
\(AB^2=AM^2+BM^2\)
\(AM^2=AB^2-BM^2\)
\(AM^2=20^2-12^2\)
\(AM^2=400-144\)
AM^2=256
=>AM=16 cm
c)vì tam giác ABM = tam giác ACM(cmt)
=>góc BAM=góc CAM(2 góc tương ứng)
xét tam giác HAM và tam giác KAM có
góc AHM = góc AKM(= 90 độ)
cạnh AM chung
góc BAM=góc CAM
=>tam giác HAM = tam giác KAM(c/h-g/n)
=>AH=AK(2 cạnh tương ứng)
=>tam giác AHK cân tại A
d)mình không biết làm phàn này nha
Cho tam giác nhọn MNP .Các đường cao PB,NA cắt nhau tại H a,c/m tam giác MBP đồng dạng với tan giác MAN;từ đó suy ra MB=MA.MP b,MH cắt NP tại C.C/m MC vuông góc với NP c,C/m NB.NM+PA.MP=NP Hộ mình bài này với
a) Xét ΔMBP vuông tại B và ΔMAN vuông tại A có
\(\widehat{BMP}\) chung
Do đó: ΔMBP\(\sim\)ΔMAN(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{MB}{MA}=\dfrac{MP}{MN}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(MB\cdot MN=MA\cdot MP\)
b) Xét ΔMNP có
NA là đường cao ứng với cạnh MP(gt)
PB là đường cao ứng với cạnh MN(gt)
NA cắt PB tại H(gt)
Do đó: H là trực tâm của ΔMNP(Tính chất ba đường cao của tam giác)
Suy ra: MH\(\perp\)NP tại C
Cho tam giác MND cân tại M. TRên tia đối của tia DN lấy điểm A, trên tia đối của tia ND lấy điểm B sao cho DA=NB
a, Chứng minh tam giác MAB cân
b, Kẻ DH vuông góc MA (H thuộc MA) và NK vuông góc MB ( K thuộc MB ). Chứng minh rằng DH = NK.
c, Chứng minh MH=MK
d, Gọi I là giao điểm của DH và NK . Tam giác IDN là tam giác gì ?
e,Nếu DMN=60 độ và DA=DN=NB. Hãy tính số đo của tam giác MAB và xác định dạng của tam giác IDN
hình của mjnh thiếu điểm H và K rồi bạn tự thêm vào đi
a, tam giác MND cân tại M (gt)
=> ^MND = ^MDN (tc)
^MND + ^MNB = 180 (kb)
^MDN + ^MDA = 180 (kb)
=> ^MNB = ^MDA
xét tam giác MNB và tam giác MDA có BN = DA (gt)
MN = MD do tam giác MND cân tại M (gt)
=> tg MNB = tg MDA (c-g-c)
=> MA = MB (đn)
=> tg MAB cân tại M (Đn)
b, xét tam giác DHA và tam giác NKB có : AD = BN (gt)
^AHD = ^BKN = 90
^A = ^B do tam giác MAB cân tại M (câu a)
=> tg DHA = tg NKB (ch-gn)
=> DH = KN (đn)
c, tg DHA = tg NKB (câu b)
=> AH = KB (đn)
có MA = MB (câu a)
AH + MH = AM
MK + KB = BM
=> MH = MK
d, có ^HDA = ^KNB do tg DHA = tg NKB (Câu b)
^HDA = ^NDI (đối đỉnh)
^KNB = ^DNI (đối đỉnh)
=> ^NDI = ^DNI
=> tam giác DNI cân tại I